川省成都七中2012-2013学年高二下学期入学考试(数学理).doc

成都七中2012-2013学年高二下学期入学考试数学（理）试题一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.已知则( )(A) (B) (C) (D)2.从六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有( )个.(A) (B) (C) (D)3.已知椭圆的方程为,则此椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)4.某校高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图如图,则这组数据的中位数和众数分别是( )(A)和 (B)和 (C)和 (D)和5.在四面体中,分别是的中点,若,且则( )(A) (B) (C) (D)S=0i=1DOS=S+1/(SQR(i)+SQR(i+1)i=i+1LOOP UNTIL i99PRINT SEND6.双曲线的一个焦点坐标是( )(A) (B) (C) (D)7.右侧的程序执行后的结果是( )(A) (B) (C) (D)8.在面积为的内部任取一点,则的面积大于的概率是( )(A) (B) (C) (D)9.展开式中的常数项为( )(A) (B) (C) (D)10.如图,在直三棱柱中,是的中点,则与平面所成的角正弦值为( )(A) (B)(C) (D)11.五个不同的元素排成一列,规定不许排第一,不许排第二,则不同的排法种数为( )(A) (B) (C) (D)12.四边形是正方形,平面,平面,且则二面角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)13.欢乐斗地主是一款QQ游戏,其规则：两名农民为一方合作对战一名地主,使用一副共54张的扑克牌,每人17张牌,剩余的3张归地主,只要有一人出完手中的牌,则此盘游戏结束.地主最先出完牌,则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌,则农民一方赢.输赢用欢乐豆结算：(1)欢乐豆不足2000的人不能当地主.(2)若农民一方赢,则两农民都赢地主1000欢乐豆.若地主一方赢,则两农民都输1000欢乐豆给地主(欢乐豆不足1000的农民,则把所有欢乐豆都输给地主).甲乙丙三人玩欢乐斗地主,已知甲当地主时,最先出完牌的概率为甲当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率都为；乙当地主时,最先出完牌的概率为乙当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率为.现正进行的一盘游戏,甲丙的欢乐豆都不少于2000,乙的欢乐豆只有500,在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下,抢不抢地主当?甲丙如何选择?( )(A)甲不抢地主当丙抢地主当 (B)甲抢地主当丙不抢地主当 (C)甲丙都抢地主当 (D)甲丙都不抢地主当,结束游戏14.设点是椭圆的左焦点,弦过椭圆的右焦点,则的面积的最大值是 ( ) (A) (B) (C) (D)15.已知的平均数为,当取得最大值时,这十个数中等于的数的个数为( )(A) (B) (C) (D)成都七中2012-2013学年下期2014级入学考试数学试卷(理科)答题卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：巢中俊 审题人：张世永二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16.乘积展开后,共有 项.17.在正四面体(各棱都相等)中,是的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 18.已知椭圆与的焦距相等,则 19.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角,2角和5角的硬币,则换法总数为 20.某项测试成绩满分10分,随机抽取若干名学生参加测试,得分统计如图所示,则得分的平均数为 (第20题图) (第21题图)21.如图,在四边形中,将四边形绕旋转一周,则所成几何体的体积为 (台体的体积公式)三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件)的概率. (3)利用二项式定理求被除所得的余数.23.已知中,分别是的中点,将沿着翻折成使得平面平面,是上一点且平面.(1)求.(2)求三棱锥的体积.(3)求与平面所成角的大小.24.已知圆圆点为坐标原点,点是圆上的一动点,线段交圆于过点作轴的垂线交轴于,过点作的垂线交于(1)当动点在圆上运动时,求点的轨迹的方程.(2)设直线与轨迹交于不同的两点,求实数的取值范围.(3)当时,直线与轨迹相交于两点,求的面积.成都七中2012-2013学年下期2014级入学考试数学试卷(理科)试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)14.设直线的方程为,联立消得.设.则.令则(时等号成立)二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16. 17. 18.19. 20. 21.三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.解(1) 分(2). 分(3) 分 是整数 分所以被除所得的余数为11. 分23.解(1)连接交于连接 分分别是的中点.所以在中, 分(2) 分(3)又以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 则分设因为所以即所以设平面的法向量则,令则又.设与平面所成角的大小为,则因为所以与平面所成角的大小. 分24.解(1)设点.则.从而因为,所以.即所以.点在圆上,所以.整理得点的轨迹的方程： 分(2)联立消得到. 分因为直线与轨迹交于不同的两点,所以即所以实数的取值范围为 分(3)(方法1)直线设,联立消得到.则直线设到直线的距离为则 分