重点中学中考数学模拟试卷两套合编一附答案及试题解析.docx

重点中学中考数学模拟试卷两套合编一附答案及试题解析中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑1山西省某地某天的最低温度为7，且昼夜温差为12，则最高温度为（）A5B7C12D52如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A敬B业C诚D信3下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5Bx3x3=x0Cx3x2=xD（x3）2=x54山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）ABCD5如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1l2，1=30，当2=10时，3的度数是（）A45B40C35D306我国古代典籍庄子天下篇中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A尺B尺C尺D尺7现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）ABCD8不等式组的整数解的个数是（）A无数个B6C5D49某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元存款年利率为3%2015年10月24日该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A16000元B18000元C20000元D22000元10如图，在平面直角坐标系xOy中，A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x0）的图象上，连接OA交A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A4B4C2D2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11计算（）1|3|（4）的结果是12计算： +=13如图，在45的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个14如图，正方形ABCD内有一点O使得OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的O于点E，连接BD并延长交O于点F，连接EF，则EFB的度数为度15如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若SADE=1，则四边形DBCE的面积SDBCE=三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a2）+4（a+1）+417实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，ABC=60，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积18某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由19发现与探究：如图，ABC和DCE中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=45，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“”表示），并加以证明；（2）求tanBDC的值20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由21农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？数学活动：拼图中的数学22问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D处，猜想此时四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求DCF平移的距离自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题（不必解答）你提出的问题：23综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=与x轴交于点A（6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，SADP：SCDE=；（3）如图2，当ECx轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑1山西省某地某天的最低温度为7，且昼夜温差为12，则最高温度为（）A5B7C12D5【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：最高温度最低温度=温差，最高温度为：温差+最低气温=12+（7）=5（），故选：A【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法2如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A敬B业C诚D信【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“敬”与“信”是相对面，“业”与“友”是相对面，“诚”与“善”是相对面故选C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5Bx3x3=x0Cx3x2=xD（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】依据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则进行判断即可【解答】解；A、x3与x2不是同类项不能合并，故A错误；B、x3x3=0，故B错误；C、x3x2=x，正确D、（x3）2=x6，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键4山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1l2，1=30，当2=10时，3的度数是（）A45B40C35D30【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据三角形外角性质求出4，根据平行线的性质得出3=4，即可得出答案【解答】解：1=30，2=10，4=1+2=40，l1l2，3=4=40，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质得出3=4是解此题的关键6我国古代典籍庄子天下篇中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A尺B尺C尺D尺【考点】有理数的乘方【专题】计算题；实数【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为1=尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为1=尺，第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为1=尺，如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为1=（尺），则此木杆剩下的长度为尺故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键7现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是：故选A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8不等式组的整数解的个数是（）A无数个B6C5D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先对一元一次不等式组进行求解，再根据x取整数解将x的取值列举出来，从而可得整数解的个数【解答】解：解不等式组得：3x2，又由于x是整数，则x可取2，1，0，1所以不等式组整数解的个数是4故选D【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元存款年利率为3%2015年10月24日该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A16000元B18000元C20000元D22000元【考点】一元一次方程的应用【分析】该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，根据利息=本金利率时间求出2015年10月24日获得的利息为3%x元，那么本息和为（x+3%x）元，再根据该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元列出方程，求解即可【解答】解：该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，则2015年10月24日获得的利息为3%x元，本息和为（x+3%x）元，根据题意得，3%x+（x+3%x）1.5%=909，即0.03x+1.03x0.015=909，0.04545x=909，解得x=20000答：该客户在2014年10月24日存入的本金为20000元故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利息=本金利率时间的公式以及理解计算2015到2016年的利息时本金为2015年10月24日的本息和是解题的关键10如图，在平面直角坐标系xOy中，A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x0）的图象上，连接OA交A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A4B4C2D2【考点】反比例函数系数k的几何意义；扇形面积的计算【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOB=2，根据点C为OA中点，得出AB=OA，即可求得OAB=60，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积【解答】解：连接AB，BC，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，SAOB=4=2，OBAB=2，点C为OA中点，BC=OA=AC，ABC是等边三角形，OAB=60，=tan60=，OB=AB，ABAB=2，AB=2，S扇形=，S阴影=SAOBS扇形=2，故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质以及扇形的面积等，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11计算（）1|3|（4）的结果是10【考点】负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=23+4=6+4=10，故答案为：10【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键12计算： +=x+1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13如图，在45的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有5个【考点】等腰三角形的判定【分析】由已知条件，分别AB为腰找等腰三角形和AB为底找等腰三角形【解答】解：画出图形得：故答案为：5【点评】本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏14如图，正方形ABCD内有一点O使得OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的O于点E，连接BD并延长交O于点F，连接EF，则EFB的度数为37.5度【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得到ABC=90，由OBC是等边三角形，得到OBC=60，根据等腰三角形的性质得到AOB=（18030）=75，由圆周角定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，OBC是等边三角形，OBC=60，ABO=30，AB=BO，AOB=（18030）=75，AOB=37.5，故答案为：37.5【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键15如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若SADE=1，则四边形DBCE的面积SDBCE=3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理可得DEBC，且BE=BC；从而判定ADEABC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出SADE：SABC的比，则ADE的面积：四边形DBCE的面积可求，已知ADE的面积，即可得解【解答】解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，且BE=BC，ADEABC，且相似比为1：2，相似三角形的面积比是相似比的平方，SADE：SABC的比=1：4，则ADE的面积：四边形DBCE的面积=1：3，SADE=1，四边形DBCE的面积=3故填3【点评】本题主要考查中位线定理及相似三角形判定及及性质，要牢记并熟练掌握三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a2）+4（a+1）+4【考点】实数的运算；因式分解-运用公式法；特殊角的三角函数值【专题】因式分解；实数【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=2=2=2；（2）原式=a24+4a+4+4=a2+4a+4=（a+2）2【点评】此题考查了实数的运算，以及因式分解运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，ABC=60，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；作图复杂作图【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AF=BE=4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作ABCD的高AH，根据菱形的面积=底高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DMBC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2分别求出BD与EF，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半列式计算即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作ABCD的高AH在直角ABH中，AB=4，ABC=60，AH=ABsin60=4=2，BH=ABcos60=4=2，S菱形ABEF=BEAH=42=8；如图2，设BD与EF交于点O，作DMBC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2在直角BDM中，M=90，BD=2设BF=x，CF=y，则DF=x，由题意得，解得，OF=，S菱形ABEF=BDEF=2=【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图复杂作图，熟练掌握定理是解题的关键18某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了50名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为14.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用360乘以E类别部分所占的百分比即可求出E类别部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数乘以C类别部分所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（3）根据50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数，从而得出小明与小华说的是否正确【解答】解：（1）小明随机抽取的学生数是： =50（名），表示E类别部分的扇形的圆心角度数为360=14.4；故答案为：50，14.4；（2）C类的人数是：5040%=20（人），补图如下：（3）小华的看法正确，小明的看法不正确，理由如下： 因为50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，所以对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19发现与探究：如图，ABC和DCE中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=45，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“”表示），并加以证明；（2）求tanBDC的值【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据SAS证明BCD与ACE全等即可；（2）作AFBE，利用三角函数进行解答即可【解答】解：（1）BCDACE，ACB=DCE，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在BCD与ACE中，BCDACE（SAS）；（2）作AFBE，如图：BC：CE=2：1，设BC=2k，CE=k，在RtAFC中，AC=BC=2k，ACF=45，FC=ACcos45=2k，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，FAC=45，AF=k，由（1）得BCDACE，BDC=AEC，在RtAFE中，tanBDC=tanAEC=【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角函数等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，关键是根据SAS证明BCD与ACE全等20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据中心对称求得C的坐标，然后根据平移的性质和A、C、B的坐标即可求得D的坐标，作AMy轴于M，BNy轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，4），根据SAOB=SAOE+SBOE求得AOB的面积，进而即可求得平行四边形的面积【解答】解：（1）将A（3，2）代入反比例解析式得：k2=6，则反比例解析式为y=；将B（1，m）代入反比例解析式得：m=6，即B（1，6），将A与B坐标代入y=k1x+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x4；（2）存在，B、C关于原点对称，B（1，6），C（1，6），四边形ABDC是平行四边形，CDAB，设直线CD的解析式为y=2x+n，代入C（1，6）得，6=2+n，解得n=4，解得或，D（3，2）；作AMy轴于M，BNy轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，4），OE=4，SAOB=SAOE+SBOE=OEAM+OEBN=43+41=8，S平行四边形=4S=48=32【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）利用单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求出完成600亩玉米的收割任务所用的时间，进而求出总的费用【解答】解：（1）设每台A种型号收割机每天收割玉米x亩，则每台B种型号收割机每天收割玉米1.5x亩，由题意可得：=10，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的解，1.5x=1.520=30，答：每台A种型号收割机每天收割玉米20亩，则每台B种型号收割机每天收割玉米30亩；（2）设A，B两种型号收割机合作m天完成收割任务，则：（20+30）m=600，解得：m=12，则合作社的玉米收割总费用=122045+123050=28800（元）答：合作社需要支付的玉米收割总费用为28800元【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键数学活动：拼图中的数学22问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D处，猜想此时四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求DCF平移的距离自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题（不必解答）你提出的问题：当a=6，b=2时，点M，N分别为AD，BC中点，将MNF沿CB方向移动，使点M落在点A处时，在AB上，AF交ME于G，求GEF的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得结论判断出四边形GFCD为矩形，然后用平行且相等判断出四边形AEFD是平行四边形；（2）先判断出BMF为直角三角形，再根据勾股定理求出BE，判断出BMFBCE，用比例式计算即可提出的问题：用平移得特征得EH=FH=EF=，在用三角形的面积公式计算【解答】证明：（1）作FGAD，四边形ABCD是正方形，ADC=C=90，ADBC，四边形GFCD是矩形，GD=FC=b，FD=FD，DG=DG=b，AD=AD2DG=a2b，BE=FC=b，EF=BC2FC=a2b，AD=EF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，（2）由平移知，CDF=CDF=EBC，CDF+BFM=90，MBF+BFM=90，BMF=90，由勾股定理得，BE=2，点M为BE中点，BM=，BMF=BCE，MBF=CBE，BMFBCE，BF=，BF=BC+CF=8，FF=BFBF=，DCF平移得距离为；提出的问题：如图，MN=BC=b=6，NF=BF=a=2，FC=BE=FN=1，EF=1，EH=FH=EF=，GHAB，GH=，SGEF=EFGH=【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，平移得性质，解本题的关键是判断BMF是直角三角形23综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=与x轴交于点A（6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，SADP：SCDE=1：2；（3）如图2，当ECx轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，令x=0求出y轴交点坐标；（2）先确定出直线AC解析式为y=x+8，设出点E的坐标，表示出点D（m， m2+x+4），而点D在直线AC上，列出方程m+8=m2+x+4，求出m，从而得出结论；（3）先求出点P的坐标，再分两种情况计算、当AEG=90时，判断出EMGAPE，得出比例式求解即可，、当EAG=90时，判断出GNAAPE，得到比例式计算【解答】解：（1）点A（6，0）在抛物线y=x2+bx+8上，0=（6）2+b（6）+8，b=，y=x2x+8，令x=0，y=8，C（0，8）（2）设E（m， m2m+8），P（m，0），点D为EP中点，DP=DE，D（m， m2+x+4），A（6，0），C（0，8），直线AC解析式为y=x+8，点D在直线AC上，m+8=m2+x+4，m=6（舍）或m=4，P（4，0）AP=2，OP=4，；故答案为1：2（3）存在点G使得以点A，E，G为顶点的三角形为直角三角形，连接EG，AG，作GMl，GNx轴，ECx轴，EP=CO=8，把y=8代入y=x2x+8，8=x2x+8，x=0（舍），或x=2，P（2，0），AP=AOPO=4，、如图1，当AEG=90时，MEG+AEP=90，AEP+EAP=90，MEG=EAP，APE=EMG=90，EMGAPE，设点G（m， m2m+8）（m0），GN=MP=m2m+8，EM=EPMP=8（m2m+8）=y=m2+m，MG=PN=PO+ON=2+m，m=2（舍）或m=，G（，）；、如图2，当EAG=90时，NAG+EAP=90，AEP+EAP=90，NAG=AEP，APE=GNA=90，GNAAPE，设点G（n， n2n+8）（n0， n2n+80），GN=m2+m+8，AN=AO+ON=6+n，n=6（舍），或n=，G（，），符合条件的G点的坐标为G（，）或G（，），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，判断三角形相似是解本题的关键中考数学模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1在2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A2B1C5D02下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=ab2C（a3）2=a5Daa2=a33下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90后得到OA，则OA的长度是（）AB3C2D15如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）ABCD6如图所示，三角形纸片中，有一个角为60，剪去这个角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120B180C240D3007已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD8如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（）A =B =C =D =9如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若ACB=110，则P的度数是（）A55B30C35D4010在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A20（）4030B20（）4032C20（）2016D20（）2015二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为km212如图，在菱形ABCD中，BAC=30，则B=度13如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，tanBCD=，AC=12，则BC=14如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为cm215刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m=16如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17分解因式：2x2818如图，AC是ABCD的对角线，CEAD，垂足为点E（1）用尺规作图作AFBC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：ABFCDE19设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值20如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tanDEB的值21某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率22已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？23已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（4，2）（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AFAB，交x轴于点F，求线段AF的长24已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90时，如图a，当=45时，ANC的度数为；如图b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明25如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1在2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A2B1C5D0【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0；正数大于一切负数进行比较即可【解答】解：在2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：2015，所以最大的数是5故选C【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题2下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=ab2C（a3）2=a5Daa2=a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键4如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90后得到OA，则OA的长度是（）AB3C2D1【考点】旋转的性质；坐标与图形性质【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出OA的长，然后根据旋转的性质即可得到OA的长度【解答】解：A点坐标为（1，3），OA=，线段OA绕原点O顺时针旋转90后得到OA，OA=OA=故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解；从上面看得到的图形是A表示的图形，故选：A【点评】本题考查了间的按组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6如图所示，三角形纸片中，有一个角为60，剪去这个角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120B180C240D300【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360即可求得1+2的度数【解答】解：A=60，B+C=18050=120四边形的内角和等于360，1+2=360120=240故选C【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键7已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标【分析】根据第二象限内点的特征，列出不