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2013届高三二轮复习 立体几何专题复习一 2013-3-30垂直与角度1、如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PD底面ABCD,PD=AD.求证:(1)平面PAC平面PBD;(2)求PC与平面PBD所成的角2、(06广东理科)如图5所示,、分别世、的直径,与两圆所在的平面均垂直,.是的直径,,.(I)求二面角的大小; (II)求直线与所成的角的余弦值.图53、如图5在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且DAB=60,,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点(1) 证明:AD 平面DEF;(2) 求二面角P-AD-B的余弦值2、图5(06广东理科)如图5所示,、分别世、的直径,与两圆所在的平面均垂直,.是的直径,,.(I)求二面角的大小;(II)求直线与所成的角.17、解:()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角,依题意可知,ABCD是正方形,所以BAD450.即二面角BADF的大小为450;()以O为原点,BC、AF、OE所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系(如图所示),则O(0,0,0),A(0,0),B(,0,0),D(0,8),E(0,0,8),F(0,0)所以,设异面直线BD与EF所成角为,则直线BD与EF所成的角为3、如图5在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且DAB=60,,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点(1) 证明:AD 平面DEF;(2) 求二面角P-AD-B的余弦值法一:(1)证明:取AD中点G,连接PG,BG,BD。因PA=PD,有,在中,有为等边三角形,因此,所以平面PBG又PB/EF,得,而DE/GB得AD DE,又,所以AD 平面DEF。 (2),为二面角PADB的平面角,在在法二:(1)取AD中点为G,因为又为等边三角形,因此,从而平面PBG。ks5u延长BG到O且使得PO OB,又平面PBG,PO AD,所以PO 平面ABCD。以O为坐标原点,菱形的边长为单位长度,直线OB,OP分别为轴,z轴,平行于AD的直线为轴,建立如图所示空间直角坐标系。设由于得平面DEF。 (2)取平面ABD的法向量设平面PAD的法向量 ks5u由取
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