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2017年初中毕业生学业诊断性考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分,在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若a与5互为相反数，则a的值是（）A B C5 D52下列计算中正确的是（ ）A B C D3按照浙江省人口发展“十三五”规划制定的目标，“十三五”期间，我省人口发展将实现全面两孩政策生育堆积平稳过渡，生育水平适度提高，总和生育率上升到1.6左右，到2020年末，常住人口达到总量5750万人左右. 5750万人用科学计数法表示正确的是（ ）A人 B 人 C人 D人4如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（） 第4题图 A B C D5在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到2号跑道的概率是（）A B C D 6某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A中位数是10 B众数是10 C平均数是9.5 D方差是167如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上若2=40，则1的度数是（）A60 B50 C 40 D 308下面的几何图形:等腰三角形正方形正五边形圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） 第7题图A4个 B3个C2个D1个9对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ）A1=50，2=40 B1=50，2=50 C1=40，2=40 D1=45，2=45 10如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（O）上剪出一个圆心角为60的扇形（点A，B，C在O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）Am B m Cm D1m 第10题图 第11题图 第12题图11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0；当x0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个12如图，一块呈平行四边形的菜地，被分割成3个菱形和2个平行四边形后仍是中心对称图形若只知道原平行四边形菜地的周长，则不用测量就能知道分割后的图形的周长的图形标号为（）A B C D二、填空题（每小题4分，共24分）13 14已知,，则的值为 15分式方程 的解是 16观察下列等式： 第17题图在上述数字宝塔中，从上往下数，2017在第 层 17如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC交AB于E，若BC=4，AOE的面积为5，则BE= 18已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点， 第18题图CDCP交AP于D，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 . 三、解答题（本大题有8小题，共78分）19（本题6分）先化简，再求值：，其中a=320（本题8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数21（本题8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）21世纪教育22（本题10分）如图，已知一次函数y=x+4的图象与反比例 （k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点21世纪*教育网（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求AOB的面积23（本题10分） 如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，CD=BD，过点D作O的切线交边AC于点F，交AB的延长线于点E（1）求证：EFAC；（2）若AF=9，EF=12，求OE的长. 24（本题10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元。已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.【（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，则这次学校最多可以购买多少个B种品牌的足球？25（本题12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.2-1-c-n-j-y（1）判断：一个内角为120的菱形 等距四边形.（填“是”或“不是”）（2）如图，在55的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.【 端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为 （3）如图，已知ABE与CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，连结AD，AC ，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求BCD的度数.26. （本题14分）如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，ABx轴，点A坐标为（3，4），点E在线段OC上，点F在线段BC上，且满足BEF=AOC.（1）求抛物线的解析式；（2）若四边形OABE的面积为14，求SECF；（3）是否存在点E，使得BEF为等腰三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.2017年初中毕业生学业诊断性数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCACBBCDABC二、填空题题号131415161718答案-4-6x=1443 三、解答题19解：原式= 4分=5a+4 5分当a=-3时，原式=5（-3）+4=-11 6分20（1）本次抽样调查的学生总人数是：2010%=200， a= 100 =30， b=100=35 ， 3分（2）国际象棋的人数是：20020%=40，条形统计图补充如下： 6分（3）130035%=455（人） 答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有455人。 8分21解：在RtBCD中，BD=9米，BCD=45，则BD=CD=9米 在RtACD中，CD=9米，ACD=37，则AD=CDtan3790.75=6.75（米） 5分则AB=AD+BD=15.75米，所以上升速度v=（米/秒）答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升 8分22解：（1）点A （1，a）在一次函数y=x+4图象上点A为（1，3）； 2分点A（1，3）在反比例函数 的图象上，k=3，反比例函数解析式为； 4分解方程组 得 ，点B（3，1）； 6分 （2）如图，过点A作AEy轴于E，过点B作BCx轴于CAE，BC交于点DA（1，3），B（3，1），点D（3，3） 8分则 10分23（1）证明：连接OD，如图所示DF是O的切线，D为切点，ODDF， ODF=90 BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位线， 3分ODAC， CFD=ODF=90，EFAC 5分（2）解：AF=9，EF=12，EFAC, AE= 7分ODAC，AEFOED, ,即 9分OE= 10分24.解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得： ， 3分解得： 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元 5分（2）设购买B种足球m个，则购买A种足球（50-m）个，依题意得：， 8分解得： 答：这次学校最多可以购买25个B种品牌的足球。 10分25（1）是 2分（2） 8分端点非等距点的对角线长为 点非等距点的对角线长为（3）解：连接BD。ABE与CDE都是等腰直角三角形DE=EC,AE=EB, DEC+BEC=AEB+BEC即 AEC=DEBAECBEDAC=BD 四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形AD=AB=ACAD=AB=BDABD是等边三角形DAB=60 10分 DAE=DAB-EAB= 60-45=15AD=AC,DE=EC,AE=AEAEDAECCAE=DAE=15DAC=CAE+DAE=30, BAC=BAE-CAE=30AB=AC,AC=AD,BCD=ACB+ACD=75+75=150 12分26（1）设抛物线解析式为，把A（3，4）代入得： 抛物线解析式为，即 3分（2）ABx轴四边形OABC关于抛物线对称轴对称AOC=BCO，B（5，4）AB=2，BC=OA=5 5分四边形OABE的面积为14OE=5CE=3，BE=4 7分BEF=AOC=BCO, EBF=CBEBEFBCE即 10分(3)存在点E使得BEF为等腰三角形当BE=BF时，则BEF=BFEBEF=ACO=BCOBFE=BCEEF与EC重合BEC=BEF=AOCOABEABx轴OE=AB=2E(2，0) 当EB=EF时,则EBF=EFBBEFBCEBEC=BFEBEC=EBFEC=BC=5OE=OC-EC=8-5=3E(3，0) 12分当FB=FE时，则FBE=FEBBCO=FEB=FBEBE=EC，即点E在BC的中垂线上过E作EMBC，垂足为M；过A作ANOC，垂足为N，则CM= ,ON=3，OA=5AON=ECM，ANO=EMCNMAONECM 即EC= OE=OC-EC=E(，0)综上所述，存在点E，点E的坐标为(2，0)或(3，0) 或(，0) 14分
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