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和倍问题：知道两个数的和以及两个数之间的倍数关系，求这两个数的应用题称之为和倍问题。基础应用:1、甲乙两个人做一批零件共664个，已知甲做的比乙做的多2倍，甲乙各做零件多少个？2、商店运回白糖和红糖共127袋，白糖比红糖的5倍还多7袋，运来白糖、红糖各多少袋？3、甲乙两人共制作1000个零件，甲做140个，乙做200个后，甲剩下的任务是乙剩下任务的2倍。甲乙原来各自应完成多少个零件？提高应用:1、甲乙丙三个数的和是146，甲数是丙数的5倍，比乙数少25.甲乙丙三个数各是多少？2、中国人民解放军在某次战事任务中派出三个作战梯队共450人，第三梯队人数是第一梯队人数的4倍，第二梯队比第一梯队多90人，问：三个梯队各有多少人？3、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 差倍问题指的是知道两个数的差以及二者之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题基础应用：1、某次野外战事演练，蓝方兵团人数比红方兵团多出210人，蓝方兵团的人数是红方兵团人数的3倍，问：两个兵团各有多少人？2、超市运来梨子和苹果，已知梨子的重量比苹果的重量的2倍多95千克，梨子比苹果1455千克，两种水果各运来多少千克？3、音像店有两个柜台，甲柜台的光盘比乙柜台的光盘少120张，如果两个柜台各卖出164张，则剩下的乙柜台是甲柜台的3倍，原来甲乙柜台各有光盘多少张？提高应用：1、两支同样长的铅笔，第一支用去14厘米，第二支用去2厘米，第二支的长度是第一支的3倍，两支铅笔原来长多少厘米？2、学校阅览室有两个书柜，A书柜中的书本是B书柜的3倍，从A借出170本，从B借出10本，这时A、B两个书柜剩下的书正好相等，问：两个书柜原来有书本各多少？3、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？ 和差问题和差问题是已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题基础应用:1、买一件上衣和一条裤子共用去1000元，一件上衣比一件裤子贵150元，裤子和上衣各多少元钱？2、甲乙两人步行，同时同向出发，经过8分钟，甲比乙多行40米；如果两人由同地背向而行，5分钟后两人相差175米，问:两人的速度各是多少？3、水果店有苹果和香蕉共500前克，如果苹果卖出150千克，香蕉买进50千克，这样，苹果比香蕉还多40千克，问：原来苹果和香蕉各有多少千克？提高应用:1、“辽宁号”航母带编甲乙两个作战分队共94人，因部署需要临时从甲分队调人到乙分队，这时甲分队比乙分队少12人，原来两个分队各有多少人？2、中国人民解放军计划向钓鱼岛派遣三个班共151人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班多5人，三个班各有战士多少人？3、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？相遇 指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。（也可理解为一段路程由两人一起行走）数量关系式： 路程 速度和 相遇时间 路程 相遇时间 速度和 速度和 相遇时间 路程基础应用：1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小明行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地之间的距离是多少千米？2、小明从家到学校去上课，开始时以每以每分钟50米的速度走了2分钟，这时它想：若根据以往的上学经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程是多少米？3、 早上8点钟，爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会，因为只有一辆自行车，所以妈妈先步行，爸爸则用自行车载大明到学校，然后再回来接妈妈，已知大明家离学校5公里，自行车的速度是每小时15公里，妈妈步行的速度是每小时5公里，问：妈妈什么时候到达学校？提高应用：1、小王、小李在某一450米环形跑道上（如下图）散步，小王从A点,小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李各走多少米？.A .B2、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？3、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？ 追及两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，随着时间的变化，快者离慢者越来越近，最后追上慢者。这就是追及问题。数量关系式： 路程差速度差追及时间 追及时间路程差速度差 速度差路程差 追及时间 快者速度速度差慢者速度 慢者速度快者速度速度差1、 一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车行驶间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过？2、一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？ 3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？提高应用：1、如图为一个阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边ABD的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）AD的路线去追，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住老鼠。已知猫的速度是老鼠的，则阶梯AC的长度为 。2、 小王每小时步行4千米，小张每小时步行5千米，他们从甲到乙。小李每小时骑车10千米，从乙地到甲地。他们3人同时出发，在小张小李相遇后6分钟，小王与小李相遇。那么，小李骑车从乙地到甲地要多少小时？3、乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到米插小旗处马上返回，跑到起点再返回已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：1）出发后多长时间它们第二次相遇？2） 第三次相遇距起点多远？3） 第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？4） 乌龟爬到50米时，它们共相遇了多少次？5）列车问题：列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。基本数量关系： 过桥的路程 = 桥长 + 车长 过桥的路程车速过桥时间 车速 = （桥长 + 车长）过桥时间 通过桥的时间 =（桥长 + 车长）车速 桥长 = 车速过桥时间 车长 车长 = 车速过桥时间 桥长1、某校242名学生组织军训，排成两路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置）如果队伍每分钟前进40米，现要过一座长100米的桥，从排头上桥到排尾离桥共需要多少分钟？2、 育才小学258名学生排成两路纵队去参观航空航天展，前后两人都相距1米，队伍行进的速度是每分钟25米。如果队伍要通过一条72米长的地下通道，整个队伍从进地下通道到离开地下通道，总共需要多少分钟？3、 某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？提高应用1、 火车每分钟行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分钟后，与火车的车头正好并列，求这列火车的长？2、 庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?3、 桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米，相邻两块广告牌之间相隔10米，如果小明的速度为每分钟行60米，那么小明从桥的一端走到另一端共要几分钟？ 不规则图形问题： 小学阶段平面图的面积计算：基础应用：（单位：CM） 提高应用：单位：CM12121010d=20 牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 解决牛吃草问题常用公式 （1）草的生长速度(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)（吃的较多天数吃的较少天数）； （2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； （3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）； （4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。 基础应用： 1、 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天？2：内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？3：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？提高应用：4：因天气渐冷，牧场上的草已固定速度减少，已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或者可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？5：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？6 ：火车站在检票前若干分钟就开始排队，没分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需要20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？分数（百分数）应用题 分数百分数应用题，研究的是数量，单位“1”与分率之间的关系，解题题时可抓住数量找分率也可抓住分率找数量。在对应关系确定后，已知单位“1”用乘法解题，求单位“1”用除法解题。1、抓住和不变：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？2、抓住部分不变：有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。又买来多少本科技书？3、抓住差不变：王叔叔比李叔叔每月工资多50%，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数王叔叔是李叔叔的，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？提高应用：1由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、乙队原有人数是甲队的。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲乙两队原来各有多少人？4、有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来共有多少块？鸡兔同笼问题【三种基本公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。基础应用：1.今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛，得了64分问：小华做对几道题？（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数3.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？4.学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？（3）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是：总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。5. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”6.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？公约公倍【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。基础题：1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 2、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。 3、有12分米的铁丝12根，18分米的铁丝9根，24分米的铁丝10根。现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，求铁丝长多少米?可以截多少根? 提高题1、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？2 、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？3、九一小学三年级全体同学带有四种饮料外出郊游，回来后统计，全体同学共饮四种饮料228盒，平均每3人饮用一盒椰汁，每4人饮用一盒桔汁，每5人饮用一盒苹果汁，每6人饮用一盒梨汁，那么，九一小学三年级共有学生多少人？列方程解应用 【含义】 把应用题中的未知数用字母代替，根据等量关系列出含有未知数的等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。 【数量关系】 方程的等号两边数量相等。 【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 （1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 （2）设：把应用题中的未知数设为。 （3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 （4）解；求出所列方程的解。 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。基础题： 1、一条公路长360米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？ 2、 甲仓所存的粮食是乙仓的3倍，若从甲仓取出1200千克存入乙仓，则两仓所存的粮食相等，两仓各存粮多少千克？3、箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？提高题1、八个自然数排成一行,从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3，第八个数是180,那么第二个数是多少？ 2、甲乙两人共加工540个零件，师傅加工了自己所分任务的,徒弟加工了所分任务的 ,两人剩下的任务正好相等。求甲乙两人各分得多少个零件的加工任务？3、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ 商品利润问题 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。成本：又叫进货价，即商店商品的买价； 成本=售价（1+利润率）定价：商店给商品的标价； 定价=成本（1+期望利润的百分数）售价：卖出的价格； 售价=成本（1+利润率）利润：卖出价格与成本的差价； 利润售价成本利润率：利润占成本的百分比； 利润率=【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，联系分数应用题的作法，复杂的题目变通后利用公式。基础应用1、华联超市迎“五 一”进行促销，百事可乐买10赠3，文峰超市也进行促销，百事可乐打七折销售，六（二）班要买40听百事可乐，在哪家超市买比较合算？2、宏达水果店卖两种水果，用6000元买进苹果，卖完时，赚了20%；梨由于保管不善，只卖到了6000元，赔了25%这个水果店的水果是赚还是赔？ 3、一种商品按成本的20%的利润定价，然后售出时打八八折，结果仍获利84元，此商品的成本是多少元？提高应用1、商品甲的定价中含30%的利润，商品乙的定价中含40%的利润。甲、乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？2、某商店购进一批羽毛球拍，进价每对30元，零售价每对40元，当还剩下100对时，已收回购进这批球拍所用的钱之外，还盈利100元这批羽毛球拍共有多少对？3、某商场在出促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？存款利率问题把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】年（月）利率利息本金存款年（月）数100% 利息本金存款年（月）数年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）数计算税后利息可以利用公式：税后利息=本金利率时间-利息的应纳税额 或 税后利息=本金利率时间（1-利息税率）【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。基础应用1、妈妈给我再银行存入20000元的教育费，定期一年，年利率是3.5%，到期缴纳利息税（利息的20%）后，本金和税后利息一共是多少元？2、李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。3、银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？提高应用4、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？5、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？6、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（利息税20%，精确到0.01%） 溶液浓度问题【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系】 溶液溶剂溶质 浓度溶质溶液100% 溶剂溶液（1-浓度）【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，抓住不变量找对应分率变成百分数应用题求解，复杂的题目变通后再利用公式。基础应用1、小明家要配制浓度为5的盐水50千克给水稻浸种，怎样配制？（要多少克盐，多少克水）2、爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？ （2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？3、一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度时多少？提高应用：1、一种35的新农药，如稀释到1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能配成1.75的农药800千克？2、现有浓度为10的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水？3、将20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水600克，需要20的盐水和5的盐水各多少克？工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“”，因此工作效率就是工作时间的倒数。基本关系式是：工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率【基础题】1、修一条路，如果甲工程队单独做，需要30天完成，如果甲、乙两个工程队合作，6天可以修完这条路的，这条路如果由乙工程队单独修，要多少天才能完成？2、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？3、甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？ 【提高题】1、 两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多用的的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。2、整理一批资料，甲、乙合作4小时可以完成，乙、丙合作5小时可以完成。现在由甲、丙先整理2小时后，余下的乙还需要6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？3、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 正反比例问题【基础题】1、把一根1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米，学校的旗杆高多少米？2、铺一块地，用边长0.3米的方砖需要720块，如果改用边长0.4米的方砖，需要多少块？3、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？【提高题】1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？2、机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有100个齿，每分钟转120转，从动轮有60个齿，40秒转多少转？3、一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了全程的40%。照这样的速度，这辆汽车到达乙地还需行驶多少小时？按比例分配【基础题】1、一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是5：4：3，这个长方体的表面积是多少？2、用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是31，腰长和底长各多少厘米？3、已知甲： 乙=2：5；乙：丙=4：7,而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多少？【提高题】1、水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是11：10 ，价格比是6：5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？2、一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时5千米，问此人走完全程用了多少时间？3、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？平均数平均数的基本数量关系式是：（1）各数总和数的个数=平均数；（2） 总数量相应的总份数=平均数。1、 基础应用：1、 数学测试中，一组学生中有1人得了最高分98分，有1人得了最低分86分，其余5名同学共得了460分，这一组的平均分是多少？2、 小文期末考试语文，数学各英语三科平均分是88分，如果加上科学分数，平均成绩提高了3分。小文的体育成绩考了多少分？3、 A、B两地相距240千米，一辆汽车从A地到B地每小时行80千米，返回时每小时行60千米，求这辆汽车往返的平均速度是多少千米？2、 提高应用：1、有六个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34，求第四个数是多少？2、甲、乙、丙、丁四个人的数学平均数是84分，已知甲与乙的平均数是72分，乙与丙的平均数是76分，丙与丁的平均数是80分，求甲、乙、丙、丁四个人的数学各多少分？3、一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到12本。若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分得多少本？4、一组五个数，中位数是91，平均数是92，众数是95，求最小两个数的和是多少？盈亏问题知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1） 一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（求总差额用加法）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（求总差额用减法）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（求总差额用减法）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；解决盈亏问题的基本公式： (盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数一、基础应用：1、 老师给六（1）班学生发练习本，如果每学生发7本，那么还多出65本，如果每学生10本，那还差70本。问六（1）一共用多少个学生？一共有多少本练习本？2、 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？3、 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？5、学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？二、提高应用：1、有一些糖，每人分块则多块，如果现有人数增加到原有人数的倍，那么每人块就少两块，这些糖共有多少块？2、体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？3、小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？植树问题1、非封闭线的两端都种，“棵数”“段数”1。2、非封闭线只有一端种，“棵数”=“段数”。3、非封闭线的两端都没有种，“棵数”“段数”1。4、封闭线上，“棵数”=“段数”。1、 基础应用：1、 一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？2、小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？3、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？4、学校有一环形跑道，内侧周长为400米，在跑道的内侧每隔4米栽一棵月季花，并且在每两棵月季花之间等距离栽2棵无花果请问：总共栽了多少棵月季花？多少棵无花果？2、 提高应用1、一个木工锯一根长730厘米的木头他先把一头损坏的部分锯下1米，用了3分钟，然后每隔15厘米锯一段，每锯一次用2分钟这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？2、一座大桥全长300米，计划在桥的两侧栏杆上各安装20块花纹图案，每块花纹图案的横长为3米，靠近大桥两头的图案距离桥段都是25米求相邻两块图案之间的距离3、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？
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