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和倍问题:知道两个数的和以及两个数之间的倍数关系,求这两个数的应用题称之为和倍问题。基础应用:1、甲乙两个人做一批零件共664个,已知甲做的比乙做的多2倍,甲乙各做零件多少个?2、商店运回白糖和红糖共127袋,白糖比红糖的5倍还多7袋,运来白糖、红糖各多少袋?3、甲乙两人共制作1000个零件,甲做140个,乙做200个后,甲剩下的任务是乙剩下任务的2倍。甲乙原来各自应完成多少个零件?提高应用:1、甲乙丙三个数的和是146,甲数是丙数的5倍,比乙数少25.甲乙丙三个数各是多少?2、中国人民解放军在某次战事任务中派出三个作战梯队共450人,第三梯队人数是第一梯队人数的4倍,第二梯队比第一梯队多90人,问:三个梯队各有多少人?3、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少? 差倍问题指的是知道两个数的差以及二者之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题基础应用:1、某次野外战事演练,蓝方兵团人数比红方兵团多出210人,蓝方兵团的人数是红方兵团人数的3倍,问:两个兵团各有多少人?2、超市运来梨子和苹果,已知梨子的重量比苹果的重量的2倍多95千克,梨子比苹果1455千克,两种水果各运来多少千克?3、音像店有两个柜台,甲柜台的光盘比乙柜台的光盘少120张,如果两个柜台各卖出164张,则剩下的乙柜台是甲柜台的3倍,原来甲乙柜台各有光盘多少张?提高应用:1、两支同样长的铅笔,第一支用去14厘米,第二支用去2厘米,第二支的长度是第一支的3倍,两支铅笔原来长多少厘米?2、学校阅览室有两个书柜,A书柜中的书本是B书柜的3倍,从A借出170本,从B借出10本,这时A、B两个书柜剩下的书正好相等,问:两个书柜原来有书本各多少?3、三(1)班与三(2)班原有图书数一样多.后来,三(1)班又买来新书74本,三(2)班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学,这时,三(1)班图书是三(2)班的3倍,求两班原有图书各多少本? 和差问题和差问题是已知两个数的和与差,求这两个数各是多少的应用题基础应用:1、买一件上衣和一条裤子共用去1000元,一件上衣比一件裤子贵150元,裤子和上衣各多少元钱?2、甲乙两人步行,同时同向出发,经过8分钟,甲比乙多行40米;如果两人由同地背向而行,5分钟后两人相差175米,问:两人的速度各是多少?3、水果店有苹果和香蕉共500前克,如果苹果卖出150千克,香蕉买进50千克,这样,苹果比香蕉还多40千克,问:原来苹果和香蕉各有多少千克?提高应用:1、“辽宁号”航母带编甲乙两个作战分队共94人,因部署需要临时从甲分队调人到乙分队,这时甲分队比乙分队少12人,原来两个分队各有多少人?2、中国人民解放军计划向钓鱼岛派遣三个班共151人,甲班比乙班多6人,乙班比丙班多5人,三个班各有战士多少人?3、四年级有3个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?相遇 指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。(也可理解为一段路程由两人一起行走)数量关系式: 路程 速度和 相遇时间 路程 相遇时间 速度和 速度和 相遇时间 路程基础应用:1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小明行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地之间的距离是多少千米?2、小明从家到学校去上课,开始时以每以每分钟50米的速度走了2分钟,这时它想:若根据以往的上学经验,再按这个速度走下去,肯定要迟到8分钟,于是他立即加快速度,每分钟多走10米,结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程是多少米?3、 早上8点钟,爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会,因为只有一辆自行车,所以妈妈先步行,爸爸则用自行车载大明到学校,然后再回来接妈妈,已知大明家离学校5公里,自行车的速度是每小时15公里,妈妈步行的速度是每小时5公里,问:妈妈什么时候到达学校?提高应用:1、小王、小李在某一450米环形跑道上(如下图)散步,小王从A点,小李从B点同时出发,3分钟后小王与小李相遇,再过2分钟,小王到达B点,又再过4分钟,小王与小李再次相遇,问小王与小李各走多少米?.A .B2、小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?3、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米? 追及两个物体同时向同一方向运动,出发的地点不同(或者从同一地点不同时出发,向同一方向运动),慢者在前,快者在后,随着时间的变化,快者离慢者越来越近,最后追上慢者。这就是追及问题。数量关系式: 路程差速度差追及时间 追及时间路程差速度差 速度差路程差 追及时间 快者速度速度差慢者速度 慢者速度快者速度速度差1、 一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城,一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城,为了行驶安全,列车行驶间的距离不应小于8千米,那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过?2、一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上;如果速度是 35千米/小时,要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少? 3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?提高应用:1、如图为一个阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边ABD的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)AD的路线去追,结果在距离C点0.6米的D处,猫捉住老鼠。已知猫的速度是老鼠的,则阶梯AC的长度为 。2、 小王每小时步行4千米,小张每小时步行5千米,他们从甲到乙。小李每小时骑车10千米,从乙地到甲地。他们3人同时出发,在小张小李相遇后6分钟,小王与小李相遇。那么,小李骑车从乙地到甲地要多少小时?3、乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到米插小旗处马上返回,跑到起点再返回已知小白兔每秒跑10.2米,乌龟每秒跑0.2米,如果从起点出发算它们第一次相遇,问:1)出发后多长时间它们第二次相遇?2) 第三次相遇距起点多远?3) 第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远?4) 乌龟爬到50米时,它们共相遇了多少次?5)列车问题:列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键。基本数量关系: 过桥的路程 = 桥长 + 车长 过桥的路程车速过桥时间 车速 = (桥长 + 车长)过桥时间 通过桥的时间 =(桥长 + 车长)车速 桥长 = 车速过桥时间 车长 车长 = 车速过桥时间 桥长1、某校242名学生组织军训,排成两路纵队,前后两位同学平均相距0.8米(包括每人所占的位置)如果队伍每分钟前进40米,现要过一座长100米的桥,从排头上桥到排尾离桥共需要多少分钟?2、 育才小学258名学生排成两路纵队去参观航空航天展,前后两人都相距1米,队伍行进的速度是每分钟25米。如果队伍要通过一条72米长的地下通道,整个队伍从进地下通道到离开地下通道,总共需要多少分钟?3、 某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?提高应用1、 火车每分钟行1050米,从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发,摩托车出发25分钟后,与火车的车头正好并列,求这列火车的长?2、 庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?3、 桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌,每块广告牌的横长为3米,靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米,相邻两块广告牌之间相隔10米,如果小明的速度为每分钟行60米,那么小明从桥的一端走到另一端共要几分钟? 不规则图形问题: 小学阶段平面图的面积计算:基础应用:(单位:CM) 提高应用:单位:CM12121010d=20 牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 解决牛吃草问题常用公式 (1)草的生长速度(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数); (2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数; (3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度); (4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。 基础应用: 1、 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?2:内蒙古草原的一个牧场有一片青草,这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天,可供30头牛吃8天,问可供多少头牛吃4天?3:由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天?提高应用:4:因天气渐冷,牧场上的草已固定速度减少,已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或者可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?5:一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?6 :火车站在检票前若干分钟就开始排队,没分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失,若同时开5个检票口,则需要30分钟,若同时开6个检票口,则需要20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失,需要同时开多少个检票口?分数(百分数)应用题 分数百分数应用题,研究的是数量,单位“1”与分率之间的关系,解题题时可抓住数量找分率也可抓住分率找数量。在对应关系确定后,已知单位“1”用乘法解题,求单位“1”用除法解题。1、抓住和不变:甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的给乙,甲还比乙多10吨,甲乙原来各有多少吨?2、抓住部分不变:有科技书和文艺书360本,其中科技书占总数的,现在又买来一些科技书,此时科技书占总数的。又买来多少本科技书?3、抓住差不变:王叔叔比李叔叔每月工资多50%,他们两家每月支出为1200元,两家每月结余的钱数王叔叔是李叔叔的,王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元?提高应用:1由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中,如果增加10个奶糖,巧克力就占总数的60,再增加30个巧克力,则巧克力占总数的75。那么,原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、乙队原有人数是甲队的。现在从甲队派30人到乙队,则乙队人数是甲队的。甲乙两队原来各有多少人?4、有一堆糖果,其中奶糖占,再放入16块水果糖后,奶糖就只占。这一堆糖果原来共有多少块?鸡兔同笼问题【三种基本公式】(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。基础应用:1.今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?2.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛,得了64分问:小华做对几道题?(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,时,可用公式(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数3.鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?4.学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元?(3)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:(只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是:总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。5. “灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”6.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?公约公倍【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。基础题:1、一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少? 2、一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。 3、有12分米的铁丝12根,18分米的铁丝9根,24分米的铁丝10根。现在要把它们截成一样长的铁丝,不能浪费,截下的铁丝要最长,求铁丝长多少米?可以截多少根? 提高题1、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?2 、一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树?3、九一小学三年级全体同学带有四种饮料外出郊游,回来后统计,全体同学共饮四种饮料228盒,平均每3人饮用一盒椰汁,每4人饮用一盒桔汁,每5人饮用一盒苹果汁,每6人饮用一盒梨汁,那么,九一小学三年级共有学生多少人?列方程解应用 【含义】 把应用题中的未知数用字母代替,根据等量关系列出含有未知数的等式方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。 【数量关系】 方程的等号两边数量相等。 【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 (1)审:认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。 (2)设:把应用题中的未知数设为。 (3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。 (4)解;求出所列方程的解。 (5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意。 (6)答:回答题目所问,也就是写出答问的话。 同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出,但必须检验。基础题: 1、一条公路长360米,甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍,4天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米? 2、 甲仓所存的粮食是乙仓的3倍,若从甲仓取出1200千克存入乙仓,则两仓所存的粮食相等,两仓各存粮多少千克?3、箱子里面有红、白两种玻璃球,红球数比白球数的3倍多两个,每次从箱子里取出7个白球,15个红球,如果经过若干次以后,箱子里只剩下3个白球,53个红球,那么,箱子里原有红球比白球多多少个?提高题1、八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是多少? 2、甲乙两人共加工540个零件,师傅加工了自己所分任务的,徒弟加工了所分任务的 ,两人剩下的任务正好相等。求甲乙两人各分得多少个零件的加工任务?3、某商店想进饼干和巧克力共444千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20千克,巧克力减少5%,结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克? 商品利润问题 这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。成本:又叫进货价,即商店商品的买价; 成本=售价(1+利润率)定价:商店给商品的标价; 定价=成本(1+期望利润的百分数)售价:卖出的价格; 售价=成本(1+利润率)利润:卖出价格与成本的差价; 利润售价成本利润率:利润占成本的百分比; 利润率=【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式,联系分数应用题的作法,复杂的题目变通后利用公式。基础应用1、华联超市迎“五 一”进行促销,百事可乐买10赠3,文峰超市也进行促销,百事可乐打七折销售,六(二)班要买40听百事可乐,在哪家超市买比较合算?2、宏达水果店卖两种水果,用6000元买进苹果,卖完时,赚了20%;梨由于保管不善,只卖到了6000元,赔了25%这个水果店的水果是赚还是赔? 3、一种商品按成本的20%的利润定价,然后售出时打八八折,结果仍获利84元,此商品的成本是多少元?提高应用1、商品甲的定价中含30%的利润,商品乙的定价中含40%的利润。甲、乙两种商品的定价相加是470元,甲的定价比乙的定价多50元。甲、乙两种商品的成本各是多少元?2、某商店购进一批羽毛球拍,进价每对30元,零售价每对40元,当还剩下100对时,已收回购进这批球拍所用的钱之外,还盈利100元这批羽毛球拍共有多少对?3、某商场在出促销活动中,将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售,那么可盈利170元;如果减去定价的20%出售,那么亏损150元。此商品的购入价是多少元?存款利率问题把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】年(月)利率利息本金存款年(月)数100% 利息本金存款年(月)数年(月)利率 本利和本金利息 本金1年(月)利率存款年(月)数计算税后利息可以利用公式:税后利息=本金利率时间-利息的应纳税额 或 税后利息=本金利率时间(1-利息税率)【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。基础应用1、妈妈给我再银行存入20000元的教育费,定期一年,年利率是3.5%,到期缴纳利息税(利息的20%)后,本金和税后利息一共是多少元?2、李大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。3、银行定期整存整取的年利率是:二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙直存五年期。五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?多多少元?提高应用4、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后,扣除利息税20%,所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少钱?5、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款的年利率为3.7%,该公司一年共得利息6250元,求甲、乙两种存款各多少元?6、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(利息税20%,精确到0.01%) 溶液浓度问题【含义】在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。【数量关系】 溶液溶剂溶质 浓度溶质溶液100% 溶剂溶液(1-浓度)【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,抓住不变量找对应分率变成百分数应用题求解,复杂的题目变通后再利用公式。基础应用1、小明家要配制浓度为5的盐水50千克给水稻浸种,怎样配制?(要多少克盐,多少克水)2、爷爷有16%的糖水50克,(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克? (2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?3、一个容器正好装满10升纯酒精,倒出3升后用水加满,再倒出4.5升后,再用水加满,这时容器中溶液的浓度时多少?提高应用:1、一种35的新农药,如稀释到1.75时,治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水,才能配成1.75的农药800千克?2、现有浓度为10的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30的盐水,可以得到浓度为22的盐水?3、将20的盐水与5的盐水混合,配成15的盐水600克,需要20的盐水和5的盐水各多少克?工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的:“工程问题”,一般是把工作总量作为单位“”,因此工作效率就是工作时间的倒数。基本关系式是:工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率【基础题】1、修一条路,如果甲工程队单独做,需要30天完成,如果甲、乙两个工程队合作,6天可以修完这条路的,这条路如果由乙工程队单独修,要多少天才能完成?2、甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?3、甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的。如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成? 【提高题】1、 两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需8时,比快车从乙地到甲地多用的的时间。如果两车同时开出,那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。2、整理一批资料,甲、乙合作4小时可以完成,乙、丙合作5小时可以完成。现在由甲、丙先整理2小时后,余下的乙还需要6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?3、修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 正反比例问题【基础题】1、把一根1.5米长的竹竿直立在地上,量得它的影长是1.2米,同时量得学校的旗杆的影长是6.4米,学校的旗杆高多少米?2、铺一块地,用边长0.3米的方砖需要720块,如果改用边长0.4米的方砖,需要多少块?3、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时,每小时行50km,返回时每小时行60km,返回时用了多长时间?【提高题】1、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行50千米,6小时可以到达乙地,如果每小时行60千米,可提前几个小时到达?2、机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮有100个齿,每分钟转120转,从动轮有60个齿,40秒转多少转?3、一辆汽车从甲地开往乙地,2小时行驶了全程的40%。照这样的速度,这辆汽车到达乙地还需行驶多少小时?按比例分配【基础题】1、一个长方体的棱长总和是144厘米,长、宽、高的比是5:4:3,这个长方体的表面积是多少?2、用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形,已知腰和底的长度比是31,腰长和底长各多少厘米?3、已知甲: 乙=2:5;乙:丙=4:7,而且甲+乙+丙=126,求甲、乙、丙各是多少?【提高题】1、水果店新进梨和苹果 ,已知梨和苹果的数量比是11:10 ,价格比是6:5。两种水果总进价是11600元,梨和苹果的进价各是多少元?2、一条路全长120千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6,已知他上坡的速度是每小时5千米,问此人走完全程用了多少时间?3、师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?平均数平均数的基本数量关系式是:(1)各数总和数的个数=平均数;(2) 总数量相应的总份数=平均数。1、 基础应用:1、 数学测试中,一组学生中有1人得了最高分98分,有1人得了最低分86分,其余5名同学共得了460分,这一组的平均分是多少?2、 小文期末考试语文,数学各英语三科平均分是88分,如果加上科学分数,平均成绩提高了3分。小文的体育成绩考了多少分?3、 A、B两地相距240千米,一辆汽车从A地到B地每小时行80千米,返回时每小时行60千米,求这辆汽车往返的平均速度是多少千米?2、 提高应用:1、有六个数排成一列,它们的平均数是27,前四个数的平均数是23,后三个数的平均数是34,求第四个数是多少?2、甲、乙、丙、丁四个人的数学平均数是84分,已知甲与乙的平均数是72分,乙与丙的平均数是76分,丙与丁的平均数是80分,求甲、乙、丙、丁四个人的数学各多少分?3、一批本子分发给六年级一班学生,平均每人分到12本。若只发给女生,平均每人可分到20本,若只发给男生,平均每人可分得多少本?4、一组五个数,中位数是91,平均数是92,众数是95,求最小两个数的和是多少?盈亏问题知识简介:“盈”指的是物品有多余;“亏”是指物品有不足。把一定数量的物品平均分配给一定数量的人,每人少分,则会有余;每人多分,则物品会不足。已知所余(所盈)和不足(所亏)的数量,求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。盈亏问题一般要进行两次分配,它包含5种情况:(1) 一盈一亏类:一次有余,一次不足;(前面是还剩下一些,后面则是不仅剩下的被分配完了,还差了一些数量,等于还要去借一些或者买一些才够)(求总差额用加法)(2)双盈类:两次都有余;(两次都有多余,只是多余的数量不一样)(求总差额用减法)(3)双亏类:两次都不足;(两次都不足,只是两次不足的数量不一样)(求总差额用减法)(4)一个正好不多不少一个是有余的;(5)一个正好不多不少一个是不足的;解决盈亏问题的基本公式: (盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数一、基础应用:1、 老师给六(1)班学生发练习本,如果每学生发7本,那么还多出65本,如果每学生10本,那还差70本。问六(1)一共用多少个学生?一共有多少本练习本?2、 老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?3、 学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?多少本书?4、猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?5、学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具?二、提高应用:1、有一些糖,每人分块则多块,如果现有人数增加到原有人数的倍,那么每人块就少两块,这些糖共有多少块?2、体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个?3、小强由家里到学校,如果每分钟走米,上课就要迟到分钟;如果每分钟走米,就可以比上课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是多少米?植树问题1、非封闭线的两端都种,“棵数”“段数”1。2、非封闭线只有一端种,“棵数”=“段数”。3、非封闭线的两端都没有种,“棵数”“段数”1。4、封闭线上,“棵数”=“段数”。1、 基础应用:1、 一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树?2、小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?3、一个长100米,宽20米的长方形游泳池,在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树?4、学校有一环形跑道,内侧周长为400米,在跑道的内侧每隔4米栽一棵月季花,并且在每两棵月季花之间等距离栽2棵无花果请问:总共栽了多少棵月季花?多少棵无花果?2、 提高应用1、一个木工锯一根长730厘米的木头他先把一头损坏的部分锯下1米,用了3分钟,然后每隔15厘米锯一段,每锯一次用2分钟这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟?2、一座大桥全长300米,计划在桥的两侧栏杆上各安装20块花纹图案,每块花纹图案的横长为3米,靠近大桥两头的图案距离桥段都是25米求相邻两块图案之间的距离3、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间?
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