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高一新课标人教版必修4公式总结基本三角函数、 u 终边落在x轴上的角的集合： v 终边落在y轴上的角的集合：w 终边落在坐标轴上的角的集合：z 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦” 或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”x 倒数关系： 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系： 乘积关系： ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积u 诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等 v w x y z 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题u v 三角函数的性质性 质定义域RR值 域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性 质定义域值 域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性对称中心对称轴无无图像xy0w ？ 振幅变化： 左右伸缩变化： 左右平移变化 上下平移变化 平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 线段的定比分点 点分有向线段 线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式. 当时 当时线段中点坐标公式线段中点向量公式. 向量的一个定理的类似推广向量共线定理： 推广 平面向量基本定理： 推广 空间向量基本定理： 一般地，设向量反过来，如果. 一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 特别的， 三角形中的三角问题 u v 正弦定理：余弦定理： 变形：w 三角公式以及恒等变换u 两角的和与差公式： 变形： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降幂扩角公式：y 积化和差公式：z 和差化积公式：（ ） 万能公式: ( ) | 三倍角公式： “三四立，四立三，中间横个小扁担” 补充： 1. 由公式 可以推导 ： 在有些题目中应用广泛。2. 3. 柯西不等式补充1常见三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则. (3) .2. (平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).3. 三倍角公式 ：.4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）. (3).5.三角形内角和定理 在ABC中，有.6. 正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；三易错点提示：1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用3.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 , 所以r=2故 S40=10(1+2+22+23例3.给定正整数n和正数M，对于满足条件a12+an+12M的所有等差数列a1,a2,a3试求S=an+1+an+2+a2n+1的最大值。解 设公差为d,an+1=a. 则S=an+1+an+2+a2n+1=(n+1)a+故又 M3a12+an+12=(a-nd)2+a2=所以 |S|且当 时，S=由于此时4a=3nd，所以所以S的最大值为。例4.各项均为实数的等比数列an的前n项之和为Sn，若S10=10，S30=70，求S40。解 记b1=S10,b2=S20-S10,b3=S30-S20,b4=S40-S30.设q是an的公比，则b1,b2,b3,b4构成以r=q10为公比的等比数列。于是70=S30=b1+b2+b3=b1(1+r+r2)=10(1+r+r2)即r2+r-6=0. 解得r=2 或 r=-3由于r=q100 , 所以r=2故 S40=10(1+2+22+23
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