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昆明滇池中学2012-2013学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科）京翰高考网试题（gaokao.zgjhjy.com）第卷(共36分,答在答题卡上)一.选择题(本大题共12题,每小题3分,共36分)1. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A. 用随机抽样法，用系统抽样法B. 用分层抽样法，用随机抽样法C. 用系统抽样法，用分层抽样法D. 用分层抽样法，用系统抽样法否是2. 命题 “”的否定是（ ）A， B，C， D不存在 3. 两条直线mx+y-1=0和2x+y+2=0互相平行的条件是( )A.m=-2 B. m=1 C. m= -1 D. m=24.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想获得中奖机会最大，应选择的游戏盘是（ ）5.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（ ）A10B22C46D94 6. 已知，式中变量x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3 B.5 C.6 D.87. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D. 8. 从一批产品中取出三件产品，设A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次品”，C= “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任何两个事件均互斥 D.任何两个事件均不互斥9. 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于()A4 B2 C0 D210. 对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10）得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）（图1） （图2） A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关11. 甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是 ()AX甲X乙，甲比乙成绩稳定 BX甲X乙，乙比甲成绩稳定CX甲X乙，甲比乙成绩稳定 DX甲X乙，乙比甲成绩稳定12.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ） A B C D 昆明滇池中学2012-2013学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科）第卷(共64分,答在试卷上)二.填空题(本大题共4题,每小题3分,共12分)13要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是_. 14直线的倾斜角为_.15设圆的弦的中点为P(3,1)则直线AB的方程是_16已知直线与圆，则C上各点到的距离的最大值为_。三.解答题(本大题共6题,共52分)17（本题满分8分）求过点向圆所引的切线方程。18. （本题满分8分）求过点且圆心在直线上的圆的方程。频率组距分数19（本题满分8分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; （2）若80分以上为优秀，估计这次考试的优秀率。 （3）估计这次考试的平均分。 20.（本题满分8分）央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3.5分钟，广告时间为0.5分钟，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？ 21.（本题满分10分）（理科）设有关x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率 (文科)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.组号分组频数频率第1组 50.050第2组 350.350第3组300.300第4组200.200第5组100.100合计1001.0022（本题满分10分）已知圆C：(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程昆明滇池中学2011-2012学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科）答案一. 选择题1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C 11. A 12.C二. 填空题132人 14. 15. x+y-2=0 16. 三. 解答题17（本题满分8分）求过点向圆所引的切线方程。解：显然(2分)为所求切线之一；另设（2分）而或为所求。（4分）18. （本题满分8分）求过点且圆心在直线上的圆的方程。解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，（2分）即得圆心为（2分）， （2分） （2分）19（本题满分8分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。频率组距分数观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; （2）若80分以上为优秀，估计这次考试的优秀率。 （3）估计这次考试的平均分。 解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率 -(3分，其中图1分） （2）依题意，60分及以上的分数所在的第五，六组的频率和为0.3 所以抽样学生的考试及格率为30%。-2分 （3）平均分为- 3分20. （本题满分8分）央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为0.5分钟，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？ 解：设电视台每周应播映片甲x次， 片乙y次，总收视观众为z万人 (4分) 由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220（4分）答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多21. （本题满分10分）（理科）设有关x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解析：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)（2分）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A). （2分）(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，（3分）所以所求的概率为P(A). （3分） (文科)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.组号分组频数频率第1组 50.050第2组 350.350第3组300.300第4组200.200第5组100.100合计1001.00解： （I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组: 人, 1分第4组: 人, 1分第5组: 人, 1分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 （II）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 2分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9种可能, 2分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为3分 22（本题满分10分）已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程解：(1)由圆C：x2y22x4y30，得圆心坐标为 C(1,2)，半径r，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线l的方程为xya(a0)直线l与圆C相切，a1，或a3. 所以所求直线l的方程为xy10或xy30. （6分）(2)切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又|PM|2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，(x1)2(y2)22x2y2，2x4y30.即所求点P的轨迹方程为2x4y30. （4分）
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