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课外辅导专家 2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学一、选择题1. 下列两个图形一定相似的是( )A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形；D.两个等腰梯形.2. 如图1，如果ABCDEF，那么下列结论正确的是( )A.；B.；图1C.；D.3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线的表达式是()A.；B.；C.；D.4. 点G是ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是()A.1；B.2；C.3；D.4.5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30方向；B.南偏西60方向；C.南偏东30方向；D.南偏东60方向.6. 如图2，梯形ABCD中，ADBC，DAC=90，AB=AC，点E是边AB上一点，ECD=45，那么下列结论错误的是( )A.AED=ECB；B. ADE=ACE；C.BE=AD；D.BC=CE.图2一、 填空题7. 计算：=_；8. 如果，那么=_；9. 已知二次函数，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是_；10. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_；11. 如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带图3轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_米；12. 已知点M(1,4)在抛物线上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是_；13. 点D在ABC的边AB上，AC=3，AB=4，ACD=B，那么AD的长是_；14. 如图4，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，图4那么=_；15. 如图5，在ABC中，AHBC于H，正方形DEFG内接于ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是_；16. 如图6，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，tanACD=，AB=5，那么CD的长是_；17. 如图7，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么ABF和CEF的面积比是_；18. 如图8，在RtABC中，BAC=90，AB=3，cosB=，将ABC绕着点A旋转得ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是_.图5图6图8图7二、 解答题19. 计算：4sin45-2tan30cos30+20. 抛物线经过点(2,1).(1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式。21. 如图9，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE=3,CE=1，BC=6.(1) 求DE的长；(2) 过点D作DFAC交BC于F，设，.求向量(用向量、表示).图922. 如图10，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼楼顶C的俯角是30，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45，求该大楼CD的高度。参考数据：图1023. 如图11，在ACB中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且CBE=ABD，DE与CB交于点F.求证：(1)=ADBE；(2)CDBF=BCDF.图1124. 如图12，在RtAOB中，AOB=90，已知点A(-1，-1)，点B在第二象限，OB=，抛物线经过点A和点B.(1) 求点B的坐标；(2) 求抛物线的对称轴；(3) 如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当BOE和BCD相似时，直接写出点E的坐标。图1225. 如图13，四边形ABCD中，C=60，AB=AD=5，CB=CD=8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP交于点E，且BEQ=90BAD，设A、P两点的距离为x.(1) 求BEQ的正切值；(2) 设，求y关于x的函数关系式及定义域；图13(3) 当AEP是等腰三角形时，求B、Q两点的距离。参考答案1、C2、B3、D4、B5、A6、D- 8 致易教育数学教研组
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