2014年高一数学必修5考试题.doc

2014年高一数学必修5考试题(6)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D642如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）直角三角形 （D）根据增加的长度确定三角形的形状3在中，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4等比数列中，若，则公比的值为（ ）（A） （B） （C）或 （D）5已知三角形的面积，则角的大小为（ ）（A） （B） （C） （D）6数列满足，是首项为，公比为的等比数列，那么（ ）（A） （B） （C） （D）7等比数列的前项和为，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）8无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（ ）（A）必有一项为完全平方数 （B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项 （D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9数列的前项和为，则数列的通项公式为 ；10在中，则 ；11在中，则 ；12若数列满足且，则 ；13若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为 ；14若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为则的范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）在与中间插入个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数。16（13分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足（1）求数列的通项公式。（2）数列的通项公式为，若也是等差数列，求非零常数的值。17（14分）在中，分别是角的对边，且. （1）求角B的大小； （2）若，求的面积.18（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北乙甲19（14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若 ()求数列，的通项公式； ()设数列对任意自然数n均有，求 的值；20（12分）已知数列中，其前项和满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立理科数学答案一、选择题 1、A；2、A；3、B； 4、C；5、B；6、A；7、A；8、D；二、填空题9；10；11；12；13；14；三、解答题 15（本小题满分13分）在与中间插入个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数。解：设公比为，则，故此数列共有五项。16（本小题满分13分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足（1）求数列的通项公式（2）数列的通项公式为，若也是等差数列，求非零常数的值。解：（1）为等差数列，所以，又，所以是方程的两实根，公差， 所以（2）由（1）知，所以 又也是等差数列，即 ，解得或（舍去） 是等差数列，故17（本小题满分14分）在中，分别是角的对边，且. （1）求角B的大小； （2）若，求的面积.解：（1）法一：由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 B为三角形的内角，. 法二：由余弦定理得 将上式代入 整理得 B为三角形内角， （2）将代入余弦定理得 ， . 18（本小题满分14分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结，由已知，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理， ，乙船的速度的大小为海里/小时19（本小题满分14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若 ()求数列，的通项公式； ()设数列对任意自然数n均有，求 的值； 解：() ， . 即 ， 解得 d =2. . . , . , .又， () 由题设知 ， . 当时, , , 两式相减,得. (适合). 设T=, 两式相减 ,得 . . 20（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立解：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列 （2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 （）当为奇数时，即恒成立当且仅当时，有最小值为1， （）当为偶数时，即恒成立当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有