高三年级第一次模拟考试数学(文)试题.doc

试卷类型：A唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文科数学说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分.其中（1)(21)小题为必做题，（22)（24)小题为选做题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 复数=(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D) 2+i(2) 函数的定义域为(A) (-1, 2) (B) (0, 2 (C) (0, 2) (D) (-1, 2(3) 己知命题p:，则为(A) (B)(C) (D)(4) 函数的图象可以由函数的图象(A)向左平移个单位得到 （B)向右平移个单位得到(C)向左平移个单位得到 （D)向右平移个单位得到(5) 设变量x、y满足约束条件则的最小值为(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(6) 等比数列an的公比a1,，则(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7)已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(A) (B) (C) 2 (D) 8(8) 算法如图，若输入m=210,n= 119,则输出的n为(A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在中，AB=2, AC=3,则=(A) 10 (B) -10 (C) -4 (D) 4(10) 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD丄平面AD=2AB=6,则该球的体积为(A) (B) (C) (D)(11) 已知则集合等于(A) (B)(C) (D)(12) 抛物线的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为(A) (B)(C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析.己知抽取的样本中男生人数为6,则班内女生人数为_.(14) 函数（x0)的值域是_.(15) 在数列中，则数列的通项=_.(16) 的一个顶点P（7，12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则的内心的横坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, A=2B,(I )求cosC的值；(II)求的值.(18) (本小题满分12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据（人数).(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率.附：(19) (本小题满分12分）如图，在三棱柱.中，CC1丄底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB, BC的中点.(I )求证：CN/平面 AMB1(II)若，求证：平面AMG. (20)(本小题满分12分）设函数，(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1)处的切线方程；(II )讨论f(x)的单调性.(24) (本小题满分12分）中心在原点0，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且.(I)求椭圆E的方程；(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(25) (本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆0的直径，以B为圆心的圆B与圆0的一个交点为P.过点A作直线交圆Q于点交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QNi(II)设圆0的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.(26) (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数，),曲线C的极坐标方程为(I )求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.(27) (本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：A卷：ADCDCDACBABBB卷：BCDABDDCABCA二、填空题：（13）20（14）(1，1)（15）n2（16）1三、解答题：（17）解：（）B(0，)，cosB，2分A2B，sinA2sinBcosB，cosAcos2B12sin2B，4分cosCcosp(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB7分（）sinC，9分根据由正弦定理，12分（18）解：（）K22.9322.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关5分（）记反对“男女同龄退休”的6男士为ai，i1，2，6，其中甲、乙分别为a1，a2，从中选出2人的不同情形为：a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a1a6，a2a3，a2a4，a2a5，a2a6，a3a4，a3a5，a3a6，a4a5，a4a6，a5a6，9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，所求概率为P12分（19）解：（）设AB1的中点为P，连结NP、MPCMAA1，NPAA1，CMNP，CNPM是平行四边形，CNMPCN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB14分BACA1B1C1MNPG（）CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG6分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C1，在RtMCA中，AM同理，B1M9分BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB12，AM2B1M2AB，B1MAM，10分又AGAMA，B1M平面AMG12分（20）解：（）当a0时，f(x)，f(x)，f(1)，f(1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，即yx4分（）f(x)5分（1）若a2，则f(x)0，f(x)在(，)单调递减7分（2）若a2，则当x(，a)或x(2，)时，f(x)0，当x(a，2)时，f(x)0，此时f(x)在(，a)和(2，)单调递减，在(a，2)单调递增（3）若a2，则当x(，2)或x(a，)时，f(x)0，当x(2，a)时， f(x)0，此时f(x)在(，2)和(a，)单调递减，在(2，a)单调递增12分（21）解：（）设椭圆E的方程为1（ab0），则1，1分记c，不妨设F1(c，0)，F2(c，0)，则(c2，2)，(c2，2)，则8c22，c26，即a2b26由、得a212，b26所以椭圆E的方程为14分（也可通过2a|求出a）（）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为yxm，代入椭圆E方程，得3x24mx2m2120由16m212(2m212)8(18m2)，得m218记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，x1x26分圆P的圆心为(，)，半径r|x1x2|当圆P与y轴相切时，r|，则2x1x2，即，m29189分当m3时，直线l方程为yx3，此时，x1x24，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x2)2(y1)24；同理，当m3时，直线l方程为yx3，圆P的方程为(x2)2(y1)2412分（22）解：（）连结BM、BN、BQ、BPB为小圆的圆心，BMBN，又AB为大圆的直径，BQMN，QMQN4分（）AB为大圆的直径，APB90，AP为圆B的切线，AP2AMAN，6分由已知AB4，PB1，AP2AB2PB215，又AM，15(MN)，MN10分NPABMQO（23）解：（）由，得(sin)22cos，所以曲线C的直角坐标方程为y22x4分（）将直线l的参数方程代入y22x，得t2sin22tcos10设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t2，7分|AB|t1t2|，当时，|AB|取最小值210分（24）解：（）f(x)如图，函数yf(x)的图象与直线y7相交于横坐标为x14，x210的两点，由此得S4，10104O7xy363 6分（）由（）知，f(x)的最小值为3，则不等式f(x)|2t3|0有解必须且只需3|2t3|0，解得0t3，所以t的取值范围是0，310分