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2013年数学高考模拟试卷（理科）本试卷分卷I和卷II两部分.考试时间120分钟.满分120分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。卷1选择题部分 (共50分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)(原创)已知集合，则 （ ）开始p0，n20p=p+n+ P100?输出n结束(第3题)是否n=n-1 (A) (B) (C) (D)(2) (原创)已知i是虚数单位，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 3i(3)(根据浙江省2012高考理科样卷第3题改编)如图所示某程序框图，则输出的n的值是（ ） (A) 13 (B)15 (C) 16 (D)14(4)(原创)已知命题，则的（ ） (A)充分不必要条件(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件(D)必要不充分条件(5)（原创）用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若若；若；若其中真命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) (6)原创）若实数x,y满足不等式组 则的最大值是 （ ）(A)10 (B) 11 (C)15 (D) 14(7)(原创)若=，则的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120(8)（根据理科天利38套杭二中高考模拟试卷16题改编）已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（ ）(A)0.15 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.6（9）(原创)如图，直角梯形ABCD中，ADAB, AB/DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( )（第9题） （A）4（B） 6 （C） 8 （D）10（10）（根据宁波四中上学期期末考试理科卷第17题改编）把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数36的不同等差分拆的个数是（ ）（A）20 （B）18 （C）19 （D）21卷II非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。4322正视图侧视图俯视图（11）（原创）若函数f (x)，则f (x)的定义域是 （12）（原创）若2，则sin 2 （13）（原创）若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm（第13题）（14）（原创）一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 （15）（根据浙江省2012高考理科样卷第15题改编）已知各项全不为零的数列的前项和为，且),其中=1.则 （16） （原创）已知焦点在轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是 第17题（17）(根据浙江省2012高考理科样卷17题改编)如图，点M为扇形的弧的四等分点即，动点分别在线段上，且若，则的最小是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）(根据上高二中第五次月考理科数学试卷第18题改编) (本小题满分14分)已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（）求C大小；（）若c=2，且ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。（19）(根据2009年全国高考卷20题改编)(本小题满分14分)数列中，已知，且，（）若成等差数列，求实数的值；（）数列能为等比数列吗？若能，试求出满足的条件；若不能，请说明理由。（20）（原创）（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知侧面， 为上的一点， （）求证：平面； （）在线段是否存在一点，使得二面角大小为.若存在请求出E点所在位置，若不存在请说明理由。、21（根据山东潍坊2月月考文科22题改编）（本小题满分15分）已知椭圆椭圆：.定义圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于另一点.求证：为定值.22 (广东省肇庆市中理科一模试卷第21题)（本小题满分14分）设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证2013年理科数学高考模拟试卷参考答案一、 选择题（1）A 解析：。命题意图：考查学生对描述法表示集合的理解及集合的运算。（2）C 解析：。命题意图：考查学生复数的简单运算（3）D 解析：程序终止。命题意图：考查学生对程序框图的理解（4）A解析：命题意图：考查学生对命题及充要条件的理解（5）B 解析： 平行具有传递性，故正确； 垂直不具有传递性，a与c的方向任意，故错误； 平行于同一平面的直线位置也任意，故错误； 垂直与同一平面的两条直线平行，故正确。命题意图：考查学生的空间想象能力及对空间位置的判断能力。（6）D 解析：经过推平行线即可得到答案；命题意图：考查学生处理简单的线性规划问题的能力（7）B 解析：方法一：直接计算 方法二：令命题意图：考查学生用赋值法解决二项式系数有关问题或用二项式定理解决问题的能力。（8）C 解析：命题意图：考查学生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。（9）B 解析： 经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力10）A 解析：命题意图：考查学生对新感念的接受理解能力，以及用已有知识解决新问题的能力。二、填空题（11） 命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。解析：（12） 解析：命题意图：考查同角三角函数基本关系式。（13） 解析：命题意图：考查学生的空间想象能力及面积公式的运用。（14）2 解析：命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。（15） 解析：-可得：命题意图：考查学生数列通项公式的求解。难度稍大。（16） 解析：-可得：命题意图：考查学生的方程思想，双曲线渐近线和离心率的定义。难度较大。（17）解析：连结OM，设OC=a，则OD=1-a由余弦定理可得：命题意图：考查学生建模的能力和求最值的能力。难度较大。三、解答题（18）容易题，考查学生三角函数的两角和差公式，正弦定理及三角函数图象与性质。第（II）题学生可能用余弦定理结合不等式得到最大值，但忽视锐角三角形的条件容易造成失分。本题估计平均分10分左右。（I）5分（II）分（19）（）为容易题，基本上每个同学都能解答。（）主要考查学生构造数列的能力和对等比数列概念的理解，稍难。本题估计平均分8分左右。解.（）2分因为，所以，得4分（）因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，8分所以，得： 10分12分为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。14分（20）本题（）考察学生对线面垂直的证明，比较容易。（）考察学生用空间向量解决立体几何中的求角问题，对建立坐标系和计算要求较高，有一定难度。本题估计平均分8分左右解：因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 4 分 故,所以,而平面.6分（）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则，,. 7分所以设，所以得 则故.设平面的法向量为，8分 则由,得,即， 10分 令，则，是平面的一个法向量.12分 侧面,是平面的一个法向量， .两边平方解得或=2（舍去）所以当E在的中点时二面角大小为.15分（21）本题第一题容易题。估计学生都能得分。第二题学生不容易找到解题的方向。有些同学会忘记对斜率的讨论。第二题对学生的方程思想要求比较高。本题各级平均分8分左右。解：（）。椭圆方程为，2分准圆方程为. 4分（）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得. 7分所以方程为. 8分当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 10分当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.12分因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 14分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4. 15分（22）本题考查学生利用导数研究单调性的能力及分类讨论的思想，较难。()更注重对学生计算、证明能力的考查。本题估计平均分6分左右()函数的定义域为， 1分2分令，则当，即时，从而，故函数在上单调递增；3分当，即时，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； 4分当，即时，的两个根为，当，即时，当时，5分故当时，函数在单调递减，在单调递增；6分当时，函数在单调递增，在单调递减 7分(),当函数有两个极值点时，故此时，且，即， 9分,设，其中， 10分则，由于时，故函数在上单调递增，12分故 14分2013年理科数学高考模拟试卷学科：高三数学（理）满分：150分 考试时间：120分钟学校. 班级 姓名 学号 试场编号 座位号 . 密 封 线 第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.答案填在题中横线上11、_；12、_；13、_；14、_15、_；16、_；17、_三、解答题：本题共5题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20、（本小题满分15分）21、 （本小题满分15分）22、（本小题满分14分）
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