金华市金东区艾青中学高考数学模拟试卷.doc

2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷1（文科）收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知函数 ，那么 的值为（）A、9 B、 C、-9 D、 考点：函数的概念及其构成要素分析：由 ，进而f（ ）= ，又因为-20，所以ff（ ）=f（-2）=3-2，求出答案解答：解：ff（ ）=f（-2）=3-2= 故选B点评：根据分段函数在不同段的表达式不同求函数值的问题经常在选择题中出现，应给与注意答题：wsj1012老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、设z=1+i（i是虚数单位），则 =（）A、-1-i B、-1+i C、1-i D、1+i 考点：复数代数形式的混合运算分析：把复数z代入表达式化简整理即可解答：解：对于 ，故选D点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度答题：qiss老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、已知数列an是等差数列，若a3+a11=24，a4=3，则an的公差是（）A、1 B、3 C、5 D、6 考点：等差数列的性质专题：计算题分析：（法一）利用等差数列的性质把已知条件转化可得a7=12，利用公式 求解（法二）把已知条件用等差数列的首项a1、公差d表示，联立解d解答：解：（法一）因为数列an是等差数列，a3+a11=24，a4=3利用等差数列的性质可得2a7=24所以a7=12， （法二）设等差数列的公差为da3+a11=24，a4=3 解得a1=-6，d=3故选 B点评：本题法一：主要考查等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，灵活运用该性质可以简化基本运算法二：主要是运用等差数列的通项公式，利用等差数列的基本量a1，d表示an，及基本运算答题：吕静老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn，其中不正确的命题的个数是（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：平面与平面平行的判定专题：综合题分析：从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可解答：解：真命题有直线与平面垂直的判定定理之一；两个平面平行的判定之一；直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定是假命题，m、n可以是异面直线故选B点评：本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题答题：qiss老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、若| |= ，| |=2且（ - ） ，则 与 的夹角是（）A、 B、 C、 D、 考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角解答：解：设向量的夹角为， ， ， ，即2-2 cos=0， ，0， ，故选B点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、向量的数量积公式答题：wdnah老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、在ABC中，“sinA ”是“A ”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性专题：常规题型分析：在ABC中，0A，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解解答：解：在ABC中，0A，sinA ， A ，sinA ”“A ”，反之则不能，“sinA ”是“A ”的充分不必要条件，故A正确点评：此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题答题：xiaozhang老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、已知函数 有两个零点x1，x2，则有（）A、x1x20 B、x1x2=1 C、x1x21 D、0x1x21 考点：函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系专题：计算题分析：先将f（x）=|lgx|-（ ）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2-x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到-2-x1=lgx1和2-x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围解答：解：f（x）=|lgx|-（ ）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2-x有两个交点由题意x0，分别画y=2-x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2-x1=-lgx1，即-2-x1=lgx1在（1，+）有2-x2=lg x2相加有2-x2-2-x1=lgx1x2x2x1，2-x22-x1 即2-x2-2-x10lgx1x200x1x21故选D点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法-转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根答题：wsj1012老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A、3 B、4 C、5 D、6 考点：程序框图专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并X值，当X100时，输出对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：X K 是否继续循环循环前 6 0/第一圈 13 1 是第二圈 27 2 是第三圈 55 3 是第四圈 111 4 否故最后输出的K值为4故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模答题：Mrwang老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、奇函数f（x）在（-，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A、（-，-1）（0，1） B、（-，-1）（1，+） C、（-1，0）（0，1） D、（-1，0）（1，+） 考点：奇偶性与单调性的综合专题：作图题分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果解答：解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（-，-1）（0，1）故选A点评：本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力答题：wodeqing老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（）A、 B、 C、 D、以上均不对 考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：作PT垂直椭圆准线l于T，由椭圆第二定义知|PF1|：|PT|=e，又|PF1|：|PF2|=e，故|PT|=|PF2|，由抛物线定义知l为抛物线准线，故（-c）-（- ）=c-（-c），由此能求出e的值解答：解：作PT垂直椭圆准线l于T 则由椭圆第二定义 |PF1|：|PT|=e 又|PF1|：|PF2|=e 故|PT|=|PF2|由抛物线定义知l为抛物线准线 故T到l的距离等于F2到l的距离 即（-c）-（- ）=c-（-c） 得e= 故选C点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用答题：zlzhan老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在15，25）内的人数为 考点：茎叶图专题：计算题分析：根据从茎叶图可以看出20名教师使用多媒体的次数在15，25）内的共有6人使用的次数在这个范围，而共有200名教师，根据样本中发挥要求的人数所占的比例，得到全校共有的人数解答：解：从茎叶图可以看出20名教师使用多媒体的次数在15，25）内的有15，16，17，21，22，24次数，共有6人使用的次数在这个范围，这是从该校200名授课教师中抽取20名教师，该校200名教师使用多媒体的次数在要求范围中的有 =60，故答案为：60点评：本题考查茎叶图，考查用样本估计总体，本题能够帮助学生理解和体会到统计中的重要思想-样本估计总体的思想答题：涨停老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、已知x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最小值为 考点：简单线性规划的应用分析：本题考察的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 ，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值解答：解：约束条件 ，对应的平面区域如下图示：当直线z=x+2y过（2，0）时，Z取得最小值2，故答案为：2点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解答题：Mrwang老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮13、若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是 cm3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可得，原来的多面体是一个直三棱锥，计算它的它的的高是2，底面积为3，所以它的体积 解答：解：由三视图可得原来的多面体是一个直三棱锥且它的的高是2，底面积为 所以它的体积 所以多面体的体积是 2cm3点评：解决此类问题的关键是准确把握三视图中的信息，结合几何体的结构特征作图求解，高考常考察几何体的面积体积问题答题：haichuan老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 考点：互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：根据题意，记甲、乙两颗卫星准确预报分别为事件A、B，易得“在同一时刻没有一颗卫星预报准确”的概率，利用“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”与“在同一时刻没有一颗卫星预报准确”为对立事件的关系，结合对立事件概率公式，计算可得答案解答：解：根据题意，记甲、乙两颗卫星准确预报分别为事件A、B，分析可得，“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”与“在同一时刻没有一颗卫星预报准确”为对立事件，则在同一时刻没有一颗卫星预报准确即 ，其概率为P（ ）=0.20.25=0.05；则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1-P（ ）=1-0.05=0.95；故答案为：0.95点评：本题考查对立事件、相互独立事件的概率计算，注意分清事件之间的相互关系，再应用相应的公式进行计算答题：danbo7801老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、已知 ，且 ，则cos2的值是 考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦专题：计算题分析：把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2的值，进而利用的范围确定2的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2的值解答：解： ，两边平方，得sin2+2sincos+cos2= ，即 ，2 故答案为：- 点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负答题：zhwsd老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、已知双曲线 （a0，b0）的半焦距为c，若b2-4ac0，则它的离心率的取值的范围是 考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：将双曲线中三参数的关系代入已知条件，得到关于三参数a，b，c的关系，两边同除以a2，解不等式求出离心率的范围解答：解：b2-4ac0又c2=a2+b2c2-a2-4ac0两边同除以a2得e2-4e-10解得 故答案为： 点评：本题考查双曲线的三参数a，b，c的关系：c2=a2+b2；考查求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系答题：wdnah老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、定义运算a*b为： ，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为 考点：余弦函数的定义域和值域；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；新定义分析：依据题意可知首先看sinxcosx时，x的范围，进而求得函数的表达式，根据余弦函数的性质求得最大和最小值；再时，x的范围，进而求得函数的表达式sinxcosx，根据正弦函数的性质求得最大和最小值，最后综合可得答案解答：解：当x2k+ ，2k 时，sinxcosx，f（x）=cosx，当x2k+ ，2k+ 时此时函数的最大值为f（ +2k）= ，最小值为f（ ）=-1当x2k，2k+ 和x2k+ ，2k+2时sinxcosx，则f（x）=sinx，函数的最大值为f（ +2k）= ，最小值为f（ +2k）=- 最后综合可知函数的值域为-1， 故答案为：-1， 点评：本题主要考查了正弦函数和余弦函数的定义域和值域考查了学生分类讨论思想的应用考查了学生的分析推理能力以及做题的细心程度答题：wsj1012老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共5小题，满分72分）18、在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若 ，试判断ABC的形状考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：综合题；转化思想分析：（1）将b2+c2=a2+bcb2+c2-a2=bc ，由同性结合余弦定理知cosA= ，可求出A的大小；（2）用半角公式对 进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A= ，故B+C= ，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断ABC的形状解答：解：（1）在ABC中，2+c2=a2+bc，b2+c2-a2=bc， ，cosA= ，又A是三角形的内角，故A= （2） ，1-cosB+1-cosC=1cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A= ，故B+C= cosB+cos（ -B）=1，即cosB+cos cosB+sin sinB=1，即 sin（B+ ）=1，又0B ， B+ B+ = B= ，C= 故ABC是等边三角形点评：本题考点是三角形中的余弦定理，考查余弦定理与三角恒等变换公式，是解三角形中综合性较强的一道题答题：xintrl老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn= ，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式专题：计算题；综合题分析：（I）由已知利用递推公式 可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n-1）4n-1，利用乘“公比”错位相减求和解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2，故an的通项公式为an=4n-2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的通项公式为q，则b1qd=b1，d=4，q= 故bn=b1qn-1-2 ，即bn的通项公式为bn= （II）cn= = =（2n-1）4n-1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n-1）4n-14Tn=14+342+543+（2n-3）4n-1+（2n-1）4n两式相减得，3Tn=-1-2（41+42+43+4n-1）+（2n-1）4n= （6n-1）4n+5Tn= （6n-5）4n+5点评：（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论 来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点答题：吕静老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点若PA=AD=3， （1）求证：AF平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；（3）求直线FC平面PCE所成角的大小考点：空间中直线与平面之间的位置关系；棱锥的结构特征；用空间向量求直线与平面的夹角专题：计算题；证明题分析：解法一：（1）根据直线与平面平行的判定定理可知：需在平面PCE中寻找一条平行于AF的直线，平行主要依据中位线和中点条件，或者是特殊的四边形，三角形等 此题中取PC的中点G，连接EG，FG，又由F为PD中点，易证四边形AEGF是平行四边形（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离本题采用的是“找垂面法”：找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段因为EG平面PCD，所以平面PCD内，过F作FHPC于H，由于平面PCD平面PCE=PC，则FH的长就是点F到平面PCE的距离（3）线面角大小的度量关键在于作出垂直于面的垂线，此题中由（2）可知：FCH为直线FC与平面PCE所成的角解法二：分别以AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（ ，0，0），F（0， ， ），C（ ，3，0），这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可（1）取PC的中点G，连接EG，则 ，因为 ，则 ，即AFEG（2）设平面PCE的法向量为 ，可得： （3）因为 ，由向量的数量积运算可以求得：直线FC与平面PCE所成角的大小解答：解：法一：（I）取PC的中点G，连接EG，FG，又由F为PD中点，则FG 又由已知有 四边形AEGF是平行四边形AFEG又AF平面PCE，EG平面PCEAF平面PCE；（5分）（II）PA平面ABCD，平面PAD平面ABCD由ABCD是矩形有CDAD，CD平面PADAFCD，又PA=AD=3，F是PD的中点AFPDPDCD=DAF平面PCD由EGAF，EG平面PCD平面PCD内，过F作FHPC于H由于平面PCD平面PCE=PC，则FH的长就是点F到平面PCE的距离（8分）由已知可得PD=3 由于CD平面PADCPD=30 点F到平面PCE的距离为 ；（10分）（III）由（II）知FCH为直线FC与平面PCE所成的角. 直线FC与平面PCE所成角的大小为 （14分）法二：如图建立空间直角坐标系A-xyzA（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（ ，0，0），F（0， ， ），C（ ，3，0）（2分）（I）取PC的中点G，连接EG，则 即AFEG又AF平面PCE，EG平面PCEAF平面PCE（6分）（II）设平面PCE的法向量为 即 取y=-1，得 故点F到平面PCE的距离为 （10分）（III） ， 直线FC与平面PCE所成角的大小为 （14分）点评：本小题主要考查棱锥的结构特征，线面关系、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力答题：lily2011老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、设函数f（x）=-x（x-a）2（xR），其中aR（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（）当a3时，证明存在k-1，0，使得不等式f（k-cosx）f（k2-cos2x）对任意的xR恒成立考点：函数单调性的性质分析：（）求出f（2）和f（2），利用点斜式写切线方程（）求导，令f（x）=0，再考虑f（x）的单调性，求极值即可（）有（）可知当a3时f（x）为单调函数，利用单调性直接转化为k-cosxk2-cos2x恒成立，分离参数求解即可解答：解：（）解：当a=1时，f（x）=-x（x-1）2=-x3+2x2-x，得f（2）=-2，且f（x）=-3x2+4x-1，f（2）=-5所以，曲线y=-x（x-1）2在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），整理得5x+y-8=0（）解：f（x）=-x（x-a）2=-x3+2ax2-a2xf（x）=-3x2+4ax-a2=-（3x-a）（x-a）令f（x）=0，解得 或x=a由于a0，以下分两种情况讨论（1）若a0，当x变化时，f（x）的正负如下表：因此，函数f（x）在 处取得极小值 ，且 ；函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0（2）若a0，当x变化时，f（x）的正负如下表：因此，函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在 处取得极大值 ，且 （）证明：由a3，得 ，当k-1，0时，k-cosx1，k2-cos2x1由（）知，f（x）在（-，1上是减函数，要使f（k-cosx）f（k2-cos2x），xR只要k-cosxk2-cos2x（xR）即cos2x-cosxk2-k（xR）设 ，则函数g（x）在R上的最大值为2要使式恒成立，必须k2-k2，即k2或k-1所以，在区间-1，0上存在k=-1，使得f（k-cosx）f（k2-cos2x）对任意的xR恒成立点评：本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法答题：wdlxh老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（2，0）（1）求抛物线C的方程；（2）过N（-1，0）的直线l交曲C于A，B两点，又AB的中垂线交y轴于点D（0，t），求t的取值范围