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高三物理复习 运动和力专题 知识结构剖析 典型例题 题 1 如图 1 1 所示 质量为 m 5kg 的物体 置于一倾角为 30 的粗糙斜面体上 用一平行于斜 面的大小为 30N 的力 F 推物体 使物体沿斜面向上匀速运动 斜面体质量 M 10kg 始终静止 取 g 10m s2 求地面对斜面体的摩擦力及支持力 F m M 图 1 1 物体受力情况 合力 为零 静止或匀速 直线运动状态 方法 三力平衡用 矢量三角形 对多体问题 整 体分析与隔离分 析交替使用多力平衡用 正交分解法 恒 力 匀变速 运动 恒力与初 速度在一 条直线上 匀变速 直线运 动 力和运动状态变化 F ma 已知力求运动 解决两类问题 已知运动求力 恒力与初速度不 在一条直线上 匀变速曲线运动 特例 平抛运动 020221tttttvatsvvas 匀变速直 线运动的 规律 力的大小不变 而方向变化 力的方向总 与速度垂直 匀速圆周运动 合力提供 向心力 天体的运动 力的方向作周期性变化 作周期性加速 减速运动 图像法解答 直观简捷 轨迹是圆周 此类问题往往应用能量守恒定律和牛顿第二定律求解 轨迹不是圆周的曲线 此类问题往往应用动能定理或守恒律求解 合力的大小和 方向均在变化 题 2 如图 1 3 所示 声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动 相对于地面的速率分别为 vS 和 vA 空气中声音传播的速率为 设 空气相对于地面没有流动 Pv Pv 1 若声源相继发出两个声信号 时间间隔为 t 请根据发出的这两个声信号从声源传播到观 察者的过程 确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 t 2 利用 1 的结果 推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关 系式 题 3 假设有两个天体 质量分别为 m1 和 m2 它们相距 r 其他天体离它们很远 可以认为这两个 天体除相互吸引作用外 不受其他外力作用 这两个天体之所以能保持距离 r 不变 完全是由于它 们绕着共同 中心 质心 做匀速圆周运动 它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力 中 心 O 位于两个天体的连线上 与两个天体的距离分别为 r1 和 r2 1 r 1 r 2各多大 2 两天体绕质心 O 转动的角速度 线速度 周期各多大 题 4 A B 两个小球由柔软的细线相连 线长 l 6m 将 A B 球先后以相同的初速度 v0 4 5m s 从 同一点水平抛出 先 A 后 B 相隔时间 t 0 8s 1 A 球抛出后经多少时间 细线刚好被拉直 2 细线刚被拉直时 A B 球的水平位移 相对于抛出点 各多大 取 g 10m s2 vS vA S A x 图 1 3 题 5 光滑的水平桌面上 放着质量 M 1kg 的木板 木板上放着一个装有小马达的滑块 它们的质 量 m 0 1kg 马达转动时可以使细线卷在轴筒上 从而使滑块获得 v0 0 1m s 的运动速度 如图 1 6 滑块与木板之间的动摩擦因数 0 02 开始时我们用手抓住木板使它不动 开启小马达 让滑 块以速度 v0 运动起来 当滑块与木板右端相距 l 0 5m 时立即放开木板 试描述下列两种不同情形 中木板与滑块的运动情况 并计算滑块运动到木板右端所花的时间 图 1 6 1 线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上 如图 a 2 线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上 如图 b 线足够长 线保持与水平桌面平行 g 10m s 2 跟踪练习 1 如图 1 7 所示 A B 两球完全相同 质量为 m 用两根等长的细线悬挂在 O 点 两球之间夹着 一根劲度系数为 k 的轻弹簧 静止不动时 弹簧位于水平方向 两根细线之间的夹角为 则弹簧 的长度被压缩了 A B tanmg 2tangk C D t 2kt m 2 如图 1 8 所示 半径为 R 圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面内 两个轻质小圆环套在大圆环 上 一根轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为 m 的重物 忽略小圆环的大小 1 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 30 的位置上 如图 在两个小圆环间 绳子的中点 C 处 挂上一个质量 的重物 使两个小圆环间的绳子水平 然后无初速释放重2Mm 物 M 设绳子与大 小圆环间的摩擦均可忽略 求重物 M 下降的最大距离 2 若不挂重物 M 小圆环可以在大圆环上自由移动 且绳子与大 小圆环间及大 小圆环 之间的摩擦均可以忽略 问两个小圆环分别在哪些位置时 系统可处于平衡状态 图 1 7 3 图 1 9 中的 A 是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图 测速仪发出并接收超声波脉冲 信号 根据发出和接收到的信号间的时间差 测出被测物体的速度 图 B 中 P1 P 2 是测速仪发出的 超声波信号 n 1 n 2 分别是 P1 P 2 由汽车反射回来的信号 设测速仪匀速扫描 P 1 P 2 之间的时间 间隔 t 1 0s 超声波在空气中传播的速度 v 340m s 若汽车是匀速行驶的 则根据图中可知 汽车 在接收到 P1 P 2 两个信号之间的时间内前进的距离是 m 汽车的速度是 m s 图 1 9 4 利用超声波遇到物体发生反射 可测定物体运动的有关参量 图 1 10 a 中仪器 A 和 B 通过 电缆线连接 B 为超声波发射与接收一体化装置 仪器 A 和 B 提供超声波信号源而且能将 B 接收到 的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形 现固定装置 B 并将它对准匀速行驶的小车 C 使其每隔固定时间 T0 发射一短促的超声波脉冲 如图 1 10 b 中幅度较大的波形 反射波滞后的时间已在图中标出 其中 T 和 T 为已知量 另 外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为 v0 根据所给信息求小车的运动方向和速度大小 图 1 10 图 1 8 A B a 5 关于绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星 下列说法中 正确的是 A 卫星的轨道面肯定通过地心 B 卫星的运动速度肯定大于第一宇宙速度 C 卫星的轨道半径越大 周期越大 速度越小 D 任何卫星的轨道半径的三次方跟周期的平方比都相等 6 某人造地球卫星质量为 m 其绕地球运动的轨道为椭圆 已知它在近地点时距离地面高度为 h1 速率为 v1 加速度为 a1 在远地点时距离地面高度为 h2 速率为 v2 设地球半径为 R 则该卫星 1 由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少 2 在远地点运动的加速度 a2 多大 7 从倾角为 的斜面上的 A 点 以水平初速度 v0 抛出一个小球 问 1 抛出后小球到斜面的最大 垂直 距离多大 2 小球落在斜面上 B 点与 A 点相距多远 8 滑雪者从 A 点由静止沿斜面滑下 经一平台后水平飞离 B 点 地面上紧靠平台有一个水平台阶 空间几何尺度如图 1 12 所示 斜面 平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 假设滑雪者由斜面底 端进入平台后立即沿水平方向运动 且速度大小不变 求 1 滑雪者离开 B 点时的速度大小 2 滑雪者从 B 点开始做平抛运动的水平距离 B A 图 1 11 图 1 12 9 如图 1 13 所示 悬挂在小车支架上的摆长为 l 的摆 小车与摆球一起以速度 v0 匀速向右运 动 小车与矮墙相碰后立即停止 不弹回 则下列关于摆球上升能够达到的最大高度 H 的说法中 正确的是 A 若 则 H l 02vgl B 若 则 H 2l4l C 不论 v0 多大 可以肯定 H 总是成立的 20vg D 上述说法都正确 10 水平放置的木柱 横截面为边长等于 a 的正四边形 ABCD 摆长 l 4a 的摆 悬挂在 A 点 如图 1 14 所示 开始时质量为 m 的摆球处在与 A 等高的 P 点 这时摆线沿水平方向伸直 已知摆线能 承受的最大拉力为 7mg 若以初速度 v0 竖直向下将摆球从 P 点抛出 为使摆球能始终沿圆弧运动 并最后击中 A 点 求 v0 的许可值范围 不计空气阻力 11 如图 1 15 所示 小车板面上的物体质量为 m 8kg 它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而 静止在小车上 这时弹簧的弹力为 6N 现沿水平向右的方向对小车施以作用力 使小车由静止开始 运动起来 运动中加速度由零逐渐增大到 1m s2 随即以 1m s2 的加速度做匀加速直线运动 以下说 法中 正确的是 A 物体与小车始终保持相对静止 弹簧对物体的作用力始终没有发生变化 B 物体受到的摩擦力先减小 后增大 先向左 后向右 C 当小车加速度 向右 为 0 75m s2 时 物体不受摩擦力作用 D 小车以 1m s2 的加速度向右做匀加速直线运动时 物体受到的摩擦力为 8N v0 图 1 13 图 1 14 图 1 15 12 如图 1 16 所示 一块质量为 M 长为 L 的均质板放在很长的光滑水平桌面上 板的左端有一 质量为 m 的小物体 可视为质点 物体上连接一根很长的细绳 细绳跨过位于桌边的定滑轮 某 人以恒定的速率 v 向下拉绳 物体最多只能到达板的中点 而板的右端尚未到达桌边定滑轮处 试 求 1 物体刚达板中点时板的位移 2 若板与桌面之间有摩擦 为使物体能达到板的右端 板与桌面之间的动摩擦因数的范围是 多少 13 在水平地面上有一质量为 2kg 的物体 物体在水平拉力 F 的作用下由静止开始运动 10s 后拉 力大小减为 该物体的运动速度随时间变化的图像如图 1 17 所示 求 3F 1 物体受到的拉力 F 的大小 2 物体与地面之间的动摩擦因数 g 取 10m s2 14 如图所示 一高度为 h 0 8m 粗糙的水平面在 B 点处与一倾角为 30 的斜面 BC 连接 一小 滑块从水平面上的 A 点以 v0 3m s 的速度在粗糙的水平面上向右运动 运动到 B 点时小滑块恰能沿 光滑斜面下滑 已知 AB 间的距离 S 5m 求 1 小滑块与水平面间的动摩擦因数 2 小滑块从 A 点运动到地面所需的时间 3 若小滑块从水平面上的 A 点以 v1 5m s 的速度在粗糙的水平面上向右运动 运动到 B 点时 小滑块将做什么运动 并求出小滑块从 A 点运动到地面所需时间 取 g 10m s2 v M m 图 1 16 v m s 1 t s 2 4 6 8 2 4 6 8 10 12 14 16O 图 1 17 h A B C 图 1 18 参考答案 典型例题 题 1 解析 对系统进行整体分析 受力分析如图 1 2 由平衡条件有 cos30Ff sin30 NMmg 由此解得 15Nf si135F 题 2 解析 1 设 t1 t 2 为声源 S 发出两个信号的时刻 为观察者接收到两个信号的12 t 时刻 则第一个信号经过 时间被观察者 A 接收到 第二个信号经过 时刻被观察者 t 2t A 接收到 且 2121tttt 设声源发出第一个信号时 S A 两点间的距离为 L 两个声信号从声源传播到观察者的过程中 它们的运动的距离关系如图所示 可得 11221 PAPASvtLvtvtvtvt 由以上各式解得 PStt 2 设声源发出声波的振动周期为 T 这样 由以上结论 观察者接收到的声波振动的周期 T PSAvT 由此可得 观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为 PSffv 题 3 解答 根据题意作图 1 4 对这两个天体而言 它们的运动方程分别为 2112mGrr 212mGrr 以及 1 f N F M m g 图 1 2 t1 vA S A t1 A L 1 t Pvt t1 vA S A t1 2t A L 21 t Pv t2 vS St r2 r1 m 1m2 O 图 1 4 由以上三式解得 2112 mrrr 将 r1 和 r2 的表达式分别代 和 式 可得 12 Gr 21 21 121221 mGvrmrrTrG 题 4 解答 1 A B 两球以相同的初速度 v0 从同一点水平抛出 可以肯定它们沿同一轨道运 动 作细线刚被拉直时刻 A B 球位置示意图 1 5 根据题意可知 0224 583 6 m 4 8xvtyl 设 A 球运动时间为 t 则 B 球运动时间为 t 0 8 由于 A B 球在竖直方向上均作自由落体运动 所以有 221 0 8 ygt 由此解得 t 1s 2 细线刚被拉直时 A B 球的水平位移分别为 004 5m 8 9mABxvtxvt 题 5 解答 在情形 1 中 滑块相对于桌面以速度 v0 0 1m s 向右做匀速运动 放手后 木板由 静止开始向右做匀加速运动 20 sgaM 经时间 t 木板的速度增大到 v0 0 1m s 05ta 在 5s 内滑块相对于桌面向右的位移大小为 S1 v0t 0 5m 而木板向右相对于桌面的位移为 2 mt 可见 滑块在木板上向右只滑行了 S1 S 2 0 25m 即达到相对静止状态 随后 它们一起以共 同速度 v0 向右做匀速直线运动 只要线足够长 桌上的柱子不阻挡它们运动 滑块就到不了木板的 右端 在情形 2 中 滑块与木板组成一个系统 放手后滑块相树于木板 的速度仍为 v0 滑块到达木板右端历时 05sltv 跟踪练习 T N m1 m mg T x y 图 1 5 1 C 提示 利用平衡条件 2 1 重物先向下做加速运动 后做减速运动 当重物速度为零时 下降的距离最大 设下降的最大距离为 h 由机械能守恒定律得 解得 22 sin si MghmR 2hR 2 系统处于平衡状态时 两小环的可能位置为 a 两小环同时位于大圆环的底端 b 两小环同时位于大圆环的顶端 c 两小环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环的底端 d 除上述三种情况外 根据对称性可知 系统如能平衡 则小圆环的位置一定关于大圆环竖直 对称轴对称 设平衡时 两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧 角的位置上 如图 对于重物 m 受绳的拉力 T 与重力 mg 作用 有 T mg 对于小圆环 受到三个力的作用 水平 绳的拉力 T 竖直绳的拉力 T 大圆环的支持力 N 两绳的拉力沿大圆环切向的分力大小相等 方向 相反 sini 得 90 45 而 3 设测速仪扫描速度为 v 因 P1 P 2 在标尺上对应间隔为 30 小格 所以 格 s 30vt 测速仪发出超声波信号 P1 到接收 P1 的反射信号 n1 从图 B 上可以看出 测速仪扫描 12 小格 所以测速仪从发出信号 P1 到接收其反射信号 n1 所经历时间 20 4stv 汽车接收到 P1 信号时与测速仪相距 68m2tSv 声 同理 测速仪从发出信号 P2 到接收到其反射信号 n2 测速仪扫描 9 小格 故所经历时间 汽车在接收到 P2 信号时与测速仪相距 290 3stv 51tSv 声 所以 汽车在接收到 P1 P 2 两个信号的时间内前进的距离 S S 1 S 2 17m 从图 B 可以看出 n 1 与 P2 之间有 18 小格 所以 测速仪从接收反射信号 n1 到超声信号 P2 的时 间间隔 3180 6stv 所以汽车接收 P1 P 2 两个信号之间的时间间隔为 汽车速度1230 95stt m s 7 9Svt 4 从 B 发出第一个超声波开始计时 经 被 C 车接收 故 C 车第一次接收超声波时与 B 距离2T 102TSv 第二个超声波从发出至接收 经 T T 时间 C 车第二车接收超声波时距 B 为 20TSv C 车从接收第一个超声波到接收第二个超声波内前进 S2 S1 接收第一个超声波时刻 接收第1t 二个超声波时刻为 20tT 所以接收第一和第二个超声波的时间间距为 210Ttt 故车速 车向右运动 00212CvTvSvt T 5 ACD 6 1 根据动能定理 可求出卫星由近地点到远地点运动过程中 地球引力对卫星的功为 21Wmv 2 由牛顿第二定律知 1221 GMGaaRhRh 212 Rhaa 7 1 建立如图所示坐标系 将 v0 与 g 进行正交分解 00cos sinincoxyvvgg 在 x 方向 小球以 为初速度作匀加速运动 0 xv 在 y 方向 小球以 为初速度 作类竖直上抛运动 0y 当 y 方向的速度为零时 小球离斜面最远 由运动学公式 0 22sin coyvHg 小球经时间 t 上升到最大高度 由 得 0yvgt 00sintacogyv 2 0 220001sin1si cosi42cABxx vSvtgtvgg AA20sin 1ta g 8 1 设滑雪者质量为 m 斜面与水平面夹角为 滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 cos cos WmSLgL 由动能定理 21gHhv 离开 B 点时的速度 vL 2 设滑雪者离开 B 点后落在台阶上 2112hgtSvth 可解得 此时必须满足 12 ShHL HL 当 时 滑雪者直接落到地面上 L 221 hgtSvt y ygx g 0vO x 可解得 2 ShHL 9 AC 10 摆球先后以正方形的顶点为圆心 半径分别为 R1 4a R 2 3a R 3 2a R 4 a 为半径各作四 分之一圆周的圆运动 当摆球从 P 点开始 沿半径 R1 4a 运动到最低点时的速度 v1 根据动量定理 2104mvg 当摆球开始以 v1 绕 B 点以半径 R2 3a 作圆周运动时 摆线拉力最大 为 Tmax 7mg 这时摆球的 运动方程为 由此求得 v0 的最大许可值为 2ax3Tg 01vga 当摆球绕 C 点以半径 R3 2a 运动到最高点时 为确保沿圆周运动 到达最高点时的速度 重力作向心力 2vg 由动能定理 2 230031 4mavga 得 01gavga 11 ABC 开始时小车上的物体受弹簧水平向右的拉力为 6N 水平向左的静摩擦力也为 6N 合力为零 沿水平向右方向对小车施加以作用力 小车向右做加速运动时 车上的物体沿水平向右 方向上的合力 F ma 逐渐增大到 8N 后恒定 在此过程中向左的静摩擦力先减小 改变方向后逐 渐增大到 向右的 2N 而保持恒定 弹簧的拉力 大小 方向 始终没有变 物体与小车保持相对 静止 小车上的物体不受摩擦力作用时 向右的加速度由弹簧的拉力提供 260 75m s8Ta 12 1 设物体与板的位移分别为 S 物 S 板 则由题意有 2LS 物 板 解得 2Svtat 物 板 板 2L 物 板 2 由 2211 mgMvS 板 板 板 得 212 1 2 SSSLmggMav 物 板 物 板 板 物 板 板 板 得由 得 故板与桌面之间的动摩擦因数 22 MvgL 2 vL 13 在 0 10s 内 物体的加速度 正向 10 8 svat 在 10 14s 内 物体的加速度 反向 22m t 由牛顿第二定律 1Fmga 23Fgma 由此解得 F 8 4N 0 34 14 1 依题意得 0 设小滑块在水平面上运动的加速度大小为 a 1Bv 由牛顿第二定律 由运动学公式 解得 fmga 20vgS 0 9 2 滑块在水平面上运动时间为 t1 由 1 3 sSt得 在斜面上运动的时间 2120 8s4 ssinht tg 3 若滑块在 A 点速度为 v1 5m s 则运动到 B 点的速度 214m sBvaS 即运动到 B 点后 小滑块将做平抛运动 假设小滑块不会落到斜面上 则经过 落到水平面上 320 4shtg 则水平位移 所以假设正确 即小滑块从 A 点运动到地面所需时间为31 67mtan0Bhxvt 312 5sStv