初中函数达标测试卷附答案.doc

初中函数达标测试卷一选择题（共2小题）1（1999杭州）二次函数y=2x（x3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A2B2C1D42如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx2Dx0二填空题（共3小题）3如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点（1）二次函数的解析式为_；（2）当自变量x_时，两函数的函数值都随x增大而减小；（3）当自变量x_时，一次函数值大于二次函数值4一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_5一次函数y=（3k）x+k5的图象不过第一象限，则整数k=_三解答题（共20小题）6如图，直线l1的解析表达式为y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积7（2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？8问题背景：“在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积”小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），（1）如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是_（2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法若DCE三边的长分别为、（m0，n0，且mn），试运用构图法求出这三角形的面积9已知一次函数图象如图，写出它的解析式10如图（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）根据图象写出反比例函数值大于一次函数值x的取值范围11已知一次函数的图象经过点（2，1）和（4，4）（1）求一次函数的解析式，并画出图象；（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若SPAO=6，求点P的坐标12如图，直线AB：y=x+7与反比例函数（x0）的图象交点为A和B（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象回答下列问题：当x为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值13已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积14（2007中山）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积15唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B，连接AB，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的（1）观察发现再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，D=120，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为_（2）实践运用如图3，已知O的直径MN=1，点A在圆上，且AMN的度数为30，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值（3）拓展迁移如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B求这条抛物线所对应的函数关系式；在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与ACM周长最小值（结果保留根号）16（2008鄂州）（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3求A1A2A3的面积（2）若将（1）问中的抛物线改为y=x2x+2和y=ax2+bx+c（a0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下A1A2A3的面积（3）现有一抛物线组：y1=x2x；y2=x2x；y3=x2x；y4=x2x；y5=x2x；依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；An，Bn，Cn记为S1，为S2，为Sn，试求S1+S2+S3+S10的值（4）在（3）问条件下，当n10时有Sn10+Sn9+Sn8+Sn的值不小于，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由17阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PB=AB 的值最小解答问题：（1）如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，DAB=60将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿AC的方向，向点C运动当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿MB的方向，向点B运动当到达点B时，整个运动停止为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？在的条件下，设点P的运动时间为t（s），PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围18（2011恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x00，又点P是抛物线的对称轴l上一动点（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；（2）若PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MHCB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论（备用图图3）19（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=+=+，又0，+0+，即a+b根据上述内容，回答下列问题：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，当且仅当a、b满足_时，a+b有最小值（2）思考验证：如图1，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b成立，并指出等号成立时的条件（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值20如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+4交y轴于A，分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，过点A作ADx轴交抛物线于点D，过点D作DEx轴，垂足为点E点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，2）（1）当点P、Q分别从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动设运动的时间为t秒在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由（3）在运动过程中，当点P、Q分别从C、F两点同时出发，点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动，点Q以某一速度沿FA方向运动，当点P运动时间t=1.5时，PDQ=45，求点Q的运动速度21已知：RTABC与RTDEF中，ACB=EDF=90，DEF=45，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm现将RTABC和RTDEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RTABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QCDF时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，RTABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在RTABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_s；（2）在整个运动过程中，设RTABC与RTDEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由22（2008镇江）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3=；min1，2，3=1；min1，2，a=a（a1）；1（a1）解决下列问题：（1）填空：minsin30，cos45，tan30=_，如果min2，2x+2，42x=2，则x的取值范围为_x_；（2）如果M2，x+1，2x=min2，x+1，2x，求x根据，你发现了结论“如果Ma，b，c=mina，b，c，那么_（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论运用的结论，填空：若M2x+y+2，x+2y，2xy=min2x+y+2，x+2y，2xy，则x+y=_；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）2，y=2x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：minx+1，（x1）2，2x的最大值为_23（2007哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，2），点D（1，2），BC=9，sinABC=（1）求直线AB的解析式；（2）若点H的坐标为（1，1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求HGE的面积S（S0）随动点G的运动时间t秒变化的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使PHM与HNE相等的t的值24某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低经调查，种植亩数y（亩）、每亩蔬菜的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的关系如下表：x（元）0100200300y（亩）800160024003200z（元）3000270024002100（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少并求出总收益w的最大值和此时种植亩数；（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（亩）的平方成正比例，比例系数为25这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元求修建了多少亩蔬菜大棚（结果精确到个位，参考数据：1.414）25（2002昆明）已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x0，y0（1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：方法：（k为常数且k0，a0），当=0，即时，取得最小值2k问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；（3）如果直线y=mx+2（m0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由初中函数达标测试卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（1999杭州）二次函数y=2x（x3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A2B2C1D4考点：二次函数的定义252690 分析：首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和解答：解：y=2x（x3）=2x26x所以二次项系数与一次项系数的和=2+（6）=4故选D点评：此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号2如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx2Dx0考点：一次函数的图象252690 专题：数形结合分析：根据一次函数的图象与y轴的交点坐标可直接解答解答：解：由函数的图象可知，当y2时，函数的图象在x轴的正半轴上，此时x0故选D点评：此题比较简单，考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键二填空题（共3小题）3如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点（1）二次函数的解析式为y=2x2+2x+4；（2）当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而减小；（3）当自变量x0或x2时，一次函数值大于二次函数值考点：待定系数法求二次函数解析式252690 分析：（1）可设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，分别把点A（1，0），点B（2，0）和点C（0，4）代入解析式求解系数即可（2）和（3）都可以根据函数图象直接观察解答：解：（1）根据题意，可设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（1，0），点B（2，0）和点C（0，4），分别把点A（1，0），点B（2，0）和点C（0，4）代入解析式得，0=ab+c，0=4a+2b+c，4=c，由得，a=2，b=2，c=4，二次函数解析式为y=2x2+2x+4（2）根据图象可知，当x时，两函数的函数值都随x增大而减小（3）一次函数值大于二次函数值即一次函数图象在二次函数下方，根据图象知x范围为：x0或x2点评：本题考查了待定系数法求解二次函数解析式，及函数性质，是基础题型4一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标是（3，0），与y轴的交点坐标是（0，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征252690 专题：计算题分析：一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标是y=0，与y轴的交点坐标是x=0解答：解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=1一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标是（3，0），与y轴的交点坐标是（0，1）点评：本题考查的知识点为：函数与y轴的交点的横坐标为0；函数与x轴的交点的纵坐标为05一次函数y=（3k）x+k5的图象不过第一象限，则整数k=4或5考点：一次函数图象与系数的关系252690 专题：常规题型分析：根据一次函数图象的性质当比例系数小于0时，与y轴的交点在原点或y轴负半轴时函数图象经过第二四象限，然后列式进行计算即可求解解答：解：根据题意得，3k0，且k50，解得k3，且k5，k的范围是3k5，k是整数，k=4或5故答案为：4或5点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象不经过第一象限的条件并列出算式是解题的关键，需要注意经过原点的直线的情况，这是容易忽视而导致出错的地方三解答题（共20小题）6如图，直线l1的解析表达式为y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积考点：两条直线相交或平行问题252690 分析：（1）根据图形，直线l2经过点A、B，利用待定系数法求解即可；（2）根据直线l1的解析表达式为y=3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可解答：解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知经过点A（4，0）、B（3，），解得，直线l2的解析表达式为：y=x6；（2）当y=0时，3x+3=0，解得x=1，点D的坐标是（1，0），直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，解得，点C的坐标是（2，3），ADC的面积=（41）|3|=33=故答案为：（1）y=x6，（2）点评：本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标7（2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用252690 专题：计算题分析：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答解答：解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解答：第一次每只铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：（y4）+（y5）420，解得，y6答：每支售价至少是6元点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系是解题的关键8问题背景：“在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积”小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），（1）如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是3.5（2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法若DCE三边的长分别为、（m0，n0，且mn），试运用构图法求出这三角形的面积考点：勾股定理；三角形的面积252690 专题：网格型分析：（1）如图1所示，可得出四边形MNCP为正方形，ABM、ANC及PBC都为直角三角形，由正方形MNCP的面积直角三角形AMB的面积直角三角形ANC的面积直角三角形PBC的面积，求出即可；（2）如图所示构造网格，网格由边长分别为m与n的36个小长方形构成，由矩形DEGK的面积直角三角形DEF的面积直角三角形HGF的面积直角三角形DHK的面积，求出即可解答：解：（1）如图1所示，可得出四边形MNCP为正方形，ABM、ANC及PBC都为直角三角形，SABC=S正方形MNPCSABMSANCSPBC=33212313=9131.5=3.5；（2）如图所示，网格由边长分别为m与n的小长方形构成，在RtDEF中，EF=m，DE=4n，根据勾股定理得：DF=，在RtDKH中，DK=3m，KH=2n，根据勾股定理得：DH=，在RtFGH中，FG=2m，HG=2n，根据勾股定理得：HF=，SDFH=S矩形DEGKSDEFSDKHSFGH=12mnm4n3m2n2m2n=5mn故答案为：（1）3.5点评：此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，利用了数形结合的思想，弄清题意，画出相应的图形是解本题的关键9已知一次函数图象如图，写出它的解析式考点：待定系数法求一次函数解析式252690 专题：数形结合分析：设出一次函数的解析式，把（1，0），（0，2）代入解析式即可解答：解：由一次函数的图象可知，图象过（1，0），（0，2）两点，设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），把（1，0），（0，2）两点代入，得，解得故所求一次函数的解析式为：y=2x2点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，解答此题的关键是根据函数的图象确定出函数与坐标轴的交点坐标，再把交点坐标代入一次函数的关系式即可10如图（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）根据图象写出反比例函数值大于一次函数值x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题252690 专题：数形结合分析：（1）将N的坐标代入反比例解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将M的坐标代入确定出的反比例解析式中求出m的值，确定出M的坐标，将M和N的坐标代入一次函数y=ax+b中，求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由M和N的横坐标为1和2，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时x的范围即可解答：解：（1）将N（1，4）代入反比例函数y=中得：4=，解得：k=4，故反比例函数解析式为y=，将M的坐标（2，m）代入反比例解析式得：m=2，则M（2，2），将M（2，2）和N（1，4）代入一次函数解析式y=ax+b得：，解得：，故一次函数解析式为y=y=2x2；（2）由图形可得：当x1或0x2时，反比例函数值大于一次函数值点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用11已知一次函数的图象经过点（2，1）和（4，4）（1）求一次函数的解析式，并画出图象；（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若SPAO=6，求点P的坐标考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征252690 专题：综合题；函数思想分析：（1）设一次函数的解析式是y=ax+b（a、b是常数且a0）然后将点（2，1）和（4，4）代入该解析式，利用待定系数法求得该解析式；（2）根据（1）的解析式求得点A的坐标，然后由三角形的面积公式求得P（x，y）解答：解：（1）设一次函数的解析式是y=ax+b（a、b是常数且a0）则，解得，所以一次函数的解析式是y=x+2其图象如图所示：（2）设P（x，y），连接OP当y=0时，x=4，A（4，0）；SPAO=4|x+2|=6，解得，x=2或x=10；当x=2时，y=3；当x=10时，y=3；P（2，3）或P（10，3）点评：本题综合考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象及一次函数图象上点的坐标的特征本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出a、b的值，从而求得其解析式12如图，直线AB：y=x+7与反比例函数（x0）的图象交点为A和B（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象回答下列问题：当x为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式252690 分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入 ，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可；即求出一次函数图象在反比例函数图象的下方时，x的取值范围即可解答：解：（1）反比例函数（x0）的图象过点A（1，6），k=6反比例函数的解析式为：y= （3分）（2）由图象可知：x=1或x=6； （5分）1x6 （7分）点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握13已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题252690 专题：计算题分析：（1）先把A的横坐标和B点的纵坐标分别代入y2=，可确定点A的坐标为（2，4），B点坐标为（4，2），然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）先确定次函数与y轴的交点坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算即可解答：解：（1）把x=2代入y2=得y=4，把y=2代入y2=得x=4，点A的坐标为（2，4），B点坐标为（4，2），把A（2，4），B（4，2）分别代入y1=kx+b得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式也考查了三角形面积公式14（2007中山）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积考点：反比例函数综合题252690 专题：待定系数法分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=14=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），（1分）一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=x+（3分）（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、A，过点B作x轴的垂线，垂足为B，则SAOB=S矩形OAAA+S梯形AABBSOAASOBB（4分）=14+（4+）（31）143（6分）=，AOB的面积为（7分）点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式15唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B，连接AB，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的（1）观察发现再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，D=120，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为2（2）实践运用如图3，已知O的直径MN=1，点A在圆上，且AMN的度数为30，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值（3）拓展迁移如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B求这条抛物线所对应的函数关系式；在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与ACM周长最小值（结果保留根号）考点：二次函数综合题252690 专题：计算题；代数几何综合题；压轴题；阅读型；数形结合分析：（1）联系题干给出的信息提示，在等腰梯形ABCD中，B、C关于直线EF对称，所以BP+AP的最小值应为线段AC的长，所以只需求出AC长即可；梯形ABCD中，ADBC，所以同旁内角BAD、ABC互补，已知BAD=D=120，所以ABC=60，在等腰ADC中（AD=CD=2），易求得底角DAC=30，此时可以发现BAC是含30角的特殊直角三角形，已知AB的长，则线段AC的长可得，由此得解（2）延续上面的思路，先作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，那么BC与MN的交点即符合点P的要求，BP+AP的最小值应是弦BC的长；已知点B是劣弧AN的中点，所以圆周角AMN=AON=BON=30；点A、C关于直径MN对称，那么=，因此CON=AON=60，由此可以看出BOC是一个等腰直角三角形，已知O的直径可得半径长，则等腰直角三角形的斜边（即BP+AP的最小值BC长）可求（3）已知抛物线对称轴x=1，以及点A、C的坐标，由待定系数法能求出抛物线的解析式；ACM中，点A、C的坐标已确定，所以边AC的长是定值，若ACM的周长最小，那么AM+CM的值最小，所以此题的思路也可以延续上面两题的思路；过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，根据抛物线的对称性点D的坐标易得，首先利用待定系数法求出直线AD的解析式，那么直线AD与抛物线对称轴的交点就是符合条件的点M；在求出点A、C、D三点的坐标后，线段AC、AD的长可得，所以ACM的周长最小值=AC+AD（其中AD为AM+CM的最小值）解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，ADBC，且BAD=D=120，ABC=60；在ADC中，AD=CD=2，D=120，所以DAC=DCA=30；BAC=BADDAC=12030=90，即BAC为直角三角形；在RtBAC中，ABC=60，BCA=9060=30，AB=2，所以AC=ABtan60=2；由于B、C关于直线EF对称，根据阅读资料可知BP+AP的最小值为线段AC的长，即2（2）如图（2），作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，则BC与直径MN的交点为符合条件的点P，BC的长为BP+AP的最小值；连接OA，则AON=2AMN=60；点B是的中点，BON=AON=30；A、C关于直径MN对称，=，则CON=AON=60；BOC=BON+CON=90，又OC=OB=MN=，在等腰RtBOC中，BC=OB=；即：BP+AP的最小值为（3）依题意，有：，解得抛物线的解析式：y=x22x3；取点C关于抛物线对称轴x=1的对称点D，根据抛物线的对称性，得：D（2，3）；连接AD，交抛物线的对称轴于点M，如图（3）；设直线AD的解析式为y=kx+b，代入A（1，0）、D（2，3），得：，解得直线AD：y=x1，M（1，2）；ACM的周长最小值：lmin=AC+AD=+3点评：此题主要考查了：等腰梯形的性质、圆周角定理、解直角三角形、利用待定系数法确定二次函数解析式等综合知识；题目的三个小题都是题干阅读信息的实际应用，解题的关键是阅读信息中得到的结论，这就要充分理解轴对称图形的性质以及两点间线段最短的具体含义16（2008鄂州）（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3求A1A2A3的面积（2）若将（1）问中的抛物线改为y=x2x+2和y=ax2+bx+c（a0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下A1A2A3的面积（3）现有一抛物线组：y1=x2x；y2=x2x；y3=x2x；y4=x2x；y5=x2x；依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；An，Bn，Cn记为S1，为S2，为Sn，试求S1+S2+S3+S10的值（4）在（3）问条件下，当n10时有Sn10+Sn9+Sn8+Sn的值不小于，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题252690 专题：压轴题；动点型分析：（1）已知抛物线解析式，求出A1，A2，A3三点的坐标，根据图中几何关系把所求三角形的面积，转化为一个大梯形面积减去两个小梯形的面积，从而求出三角形的面积第二问与第一问解法一样；（3）由y1，y2y5的表达式，归纳出yn的表达式，同时推出面积公式Sn，然后求和（4）由（3）的结论，先求和再求n是否存在最大值解答：解：（1）A1（1，），A2（2，1），A3（3，），（1分）SA1A2A3=S梯形A1ACA3S梯形A1ABA2S梯形A2BCA3=（3分）（2），（4分）（5分）（3）由规律知：或写成（），（6分）由（1）（2）知：S1+S2+S3+S10=（8分）（4）存在，由上知：Sn10+Sn9+Sn8+Sn=，（9分），n10，n29n100，n29n10242，（10分）解得12n21，又n10，10n21，（11分）存在n的最大值，其值为n=21（12分）点评：此题是一道规律题，考查抛物线基本性质，巧妙用几何关系，求三角形面积，归纳出规律然后求和，最后一问探究正整数n是否存在最大值，转化为求函数最值问题17阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PB=AB 的值最小解答问题：（1）如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，DAB=60将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿AC的方向，向点C运动当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿MB的方向，向点B运动当到达点B时，整个运动停止为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？在的条件下，设点P的运动时间为t（s），PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围考点：轴对称-最短路线问题；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理252690 专题：计算题分析：（1）延长AO交圆于M，连接CM交OB于P，连接AC，求出ACM、M，求出AC、根据勾股定理求出PM即可；（2）根据运动速度不同以及运动距离，得出当PBAB时，点P能在最短的时间内到达点B处；根据三角形的面积公式求出从A到C时，s与t的关系式和从C到（，0）以及到B的解析式解答：解：（1）延长AO交圆O于M，连接CM交OB于P，连接AC，则此时AP+PC=PC+PM=CM最小，AM是直径，AOC=60，ACM=90，AMC=30，AC=AM=2，AM=4，由勾股定理得：CM=2答：PA+PC的最小值是2（2）根据动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿AC的方向，向点C运动当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿MB的方向，向点B运动，即为使点P能在最短的时间内到达点B处，当PBAB时，符合题意，菱形ABCD，AB=6，DAB=60，BAO=30，AB=AD，ACBD，ABD是等边三角形，BD=6，BO=3，由勾股定理得：AO=3，在R它APB中，AB=6，BAP=30，BP=AP，由勾股定理得：AP=4，BP=2，点M的位置是（，0）时，用时最少当0t3时，AP=2t，菱形ABCD，OAB=30，OB=AB=3，由勾股定理得：AO=CO=3，S=APBO=2t3=3t；当3t4时，AP=6（2t6）=122t，S=APBO=（122t）3=366t当4t6时，S=ABBP=62（t4）=3t+18，答：S与t之间的函数关系式是当3t4时，S=366t；当0t3时，S=3t当4t5时，S=3t+18点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的面积，轴对称最短问题，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键18（2011恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x00，又点P是抛物线的对称轴l上一动点（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；（2）若PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MHCB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论（备用图图3）考点：二次函数综合题252690 分析：（1）由题意A、B点关于抛物线对称，则BC所在直线与对称轴的交点即为P0；（2）由（1）所求可知该题周长最小即为 AC+BC的长，从而求出x0，而解得；（3）由OBCCMN，得到高关于t的式子，因为MHBC，得到三角形MHP0三角形底边关于t的表达式，根据t的取值范围，从而求得S的最大值（4）把S的取值代入（3）中表达式中求得t，从而得到点M的坐标，从而证明各点解答：解：（1）由题意直线AC与x轴的交点为A，所以当y=0，则x=6，所以点A（6，0）同理点C（0，8），由题意，A、B是抛物线y=ax2+bx+8与x轴的交点，6，x0是一元二次方程ax2+bx+8=0的两个根，6+x0=，6x0=，a=，b=+A、B点关于抛物线对称，BC所在直线与对称轴的交点即为P0设直线BC的解析式为y=mx+n，则n=8，mx0+n=0，m=，n=8BC的解析式为y=x+8当x=时，y=+4，P0的坐标为（，+4）；（2）由（1）可知三角形PAC最小即为AC+BC=10，+=10，解得x0=10或x0=10（不符舍去），则点B（10，0），由点A，B，C三点的二次函数式为y=（x2）2+顶点N（2，）；（3）如图，作MNBC于点N，则OBCNCM，所以=，即h=因为MHBC，所以，解得MH=，S=MHh，=（82t），=10t，因为每秒移动2个单位，则当t=2时符合范围0t4，所以当t为2时S最大为10；（4）把S的取值代入（3）中表达式中求得t，从而得到点M的坐标，即=t2+10t，则解得t1=，t2=则由题意知C、E、F三点所在圆半径为4，所以直线CN与C、F、E所在圆相切点评：本题考查了二次函数的综合应用，知道三点求二次函数式，考查一次函数与二次函数的结合求三角形面积，知道面积求点，很好结合，是道好题19（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=+=+，又0，+0+，即a+b根据上述内容，回答下列问题：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，当且仅当a、b满足a=b时，a+b有最小值（2）思考验证：如图1，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b成立，并指出等号成立时的条件（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值考点：