广东省肇庆市2013-2014学年高一上学期期末教学质量评估数学试题.doc

肇庆市中小学教学质量评估20132014学年第一学期统一检测题高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则A B C D2已知集合，则=A. B. C. D.3已知函数 则A BC D4下列函数中，在区间上为增函数的是A BC D 5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A BC D6设是函数的零点，则所在的区间为A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）7已知函数，则实数a的值等于A B C D8如果，那么函数的图像经过A第一、二、四象限 B第二、三、四象限C第一、二、三象限 D第一、三、四象限9已知函数（其中），若的图象如右图所示，则函数的图象是10已知函数，若，则x的取值范围是A（-，-1) （1，+） B（-1，0）（0，1)C（-，-1) （0，1) D（-1，0）（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11函数的定义域是 12函数的图象恒过定点M，且点M在幂函数的图象上，则13某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，则质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为 14对于方程进行讨论，下面有四个结论：至多有三个实根； 至少有一个实根；仅当时才有实根； 当且时，有三个实根以上结论中，正确的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求的值. 16（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：234518273235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（参考数值：）；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润17（本小题满分14分）某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？18（本小题满分14分）已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围20(本小题满分14分)已知函数，其中a为常数，且.（1）若函数没有零点，求a的取值范围；（2）若时，恒成立，求a的取值范围19（本小题满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x（单位：台）是仪器的月产量（总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?20(本小题满分14分)已知函数，其中a为常数，且.（1）若函数没有零点，求a的取值范围；（2）若时，恒成立，求a的取值范围20132014学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACBCBCADAD二、填空题112，+）； 129； 13； 14 ； 三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）依题意，得 ， （2分）解得. （3分）所以函数的定义域为（-1，1）. （4分）（2）函数的定义域为（-1，1）.当时， ， （5分）因为 （6分） （7分）所以函数是偶函数. （8分）（3）因为 （9分） （10分） = （12分）16（本小题满分12分）解：（1）因为， （2分）， （3分）， （4分）所以， （6分）. （7分）故所求线性回归方程为. （8分）（2）由（1），当x=10时，（万元）， （11分）故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元. （12分）17（本小题满分14分）解：（1）月收入在的频率为 （3分）（2）， （4分）所以 . （6分）故可设中位数为t，则， （8分）解得，因此样本数据的中位数为（元）. （9分）（3）因为居民月收入在的频率为，（10分）所以人中月收入在的人数为（人）， （12分）再从人中用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取（人）. （14分）18（本小题满分14分）解：（1）函数为R上的增函数 （1分）证明如下：显然函数的定义域为R，对任意，设，则 （2分） （3分）因为是R上的增函数，且，所以， （4分）所以，即，故函数为R上的增函数. （5分）（2）因为函数的定义域为R，且为奇函数，所以. （7分）即，解得a=1. （8分）（3）解：因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立 （10分）又因为在R上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立 （12分）所以必须有，即， （13分）所以，实数的取值范围是（-4，4） （14分）19（本小题满分14分）解：（1）设月产量为台，则总成本为 元 （1分） 依题意得，利润表示为月产量x的函数： （5分）（2）当时， （7分）则当时，函数有最大值，（元）； （9分）当时，函数是减函数， （11分）所以. （12分）综上，当时，元 （13分）故月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）函数没有零点，即函数的图象与x轴没有交点，也就是方程没有实根. （2分）所以， （4分）解得： （5分）（2）函数图象的对称轴为. （7分） 当时，函数在-1，2上单调递减，要使时，恒成立，必须，解得； （9分）当时，函数在-1，2上的最小值为，要使时，恒成立，必须，解得； （11分）当时，函数在-1，2上单调递增，要使时，恒成立，必须，解得. （13分）综上所得a的取值范围是. （14分）