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基本不等式 编者：杨卓一、知识回顾1.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）最值定理：若则：如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。（当仅当a=b时取等号）2.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）（2）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.二、课前预习1、（05福建卷）下列结论正确的是_.A当BC的最小值为2D当无最大值2、下列函数中，最小值为2的是_.ABCD3、若则下列不等式中正确的是_.A B C D4、若实数a、b满足_.5、函数的值域为 6、已知x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 7、若正数满足，则的取值范围是_.三、例题分析例1、(1)已知x0，y0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值 (2)x、y、a、bR+，a、b为常数，且，求x+y的最小值. 例2(1)利用基本不等式求的最值？当0x0、b0、a+b1且ab则、的大小顺序为_.A) B) C) D) 4、 知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是_.5、已知且，求的最大值_.6、设实数,满足条件，求的最大值。7x0，当x=_地，y=42x的最小值_.80xb0则的最小值_.11已知x2+y2=1，求(1xy)(1+xy)的最值。12将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为_cm.13某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2， 第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为_.14、某公司租地建仓库，每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_.15、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运到灾区最少需要_小时.16求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径.
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