奥数百分数应用题

小学六年级奥数题 分数 百分数应用题 1 一列火车从甲地开往乙地 如果将车速提高 20 可以比原计划提前 1 小时到达 如果先以原速度行驶 240 千米后 再将速度提高 25 则可提前 40 分钟到达 求甲 乙两地之间的距离及火车原来的速度 2 甲 乙 丙三人合作生产一批机器零件 甲生产的零 件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等 又等 于丙生产的零件数量的四分之三 已知乙比丙多生产 50 个 零件 问 这批零件共有多少个 3 菜园里西红柿获得丰收 收下全部的 3 8 时 装满 3 筐还多 24 千克 收完其余部分时 又刚好装满 6 筐 求共 收西红柿多少千克 4 服装厂一车间人数占全厂的 25 二车间人数比一 车间少 1 5 三车间人数比二车间多 3 10 三车间是 156 人 这个服装厂全厂共有多少人 5 二年级两个班共有学生 90 人 其中少先队员有 71 人 又知一班少先队员占本班人数的 3 4 二班少先队员占本 班人数的 5 6 求两个班各有多少人 参考答案 1 甲 乙两地相距 540 千米 原来火车的速度为每小时 90 千米 2 750 3 384 4 600 5 一班 48 人 二班 42 人 六 百分数应用题 2 年级 班 姓名 得分 一 填空题 1 甲数比乙数少 20 那么乙数比甲数多百分之 2 每天水分排出量 单位为毫升 如图所示 由肺呼出的水分占每天水分排出 的百分之 400 肺呼出 500 100 固体废物 1500 水性废物 3 有一堆糖果 其中奶糖占 45 再放入 16 块水果糖后 奶糖就只占 25 那 么 这堆糖中有奶糖 块 4 把 25 克盐放进 100 克水里制成盐水 制成的这种盐水 含盐量是百分之几 有 200 克这样的盐水 里面含盐 克 5 一个有弹性的球从 A 点落下到地面 弹起到 B 点后又落下高 20 厘米的平 台上 再弹起到 C 点 最后落到地面 如图 每次弹起的高度都是落下高度的 80 已 知 A 点离地面比 C 点离地面高出 68 厘米 那么 C 点离地面的高度是 厘米 100500400 1500 A B C 6 某次会议 昨天参加会议的男代表比女代表多 700 人 今天男代表减少 10 女代表增加了 5 今天共 1995 人出席会议 那么昨天参加会议的有 人 7 有甲 乙两家商店 如果甲店的利润增加 20 乙店的利润减少 10 那么 这两店的利润就相同 原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 8 开明出版社出版某种书 今年每册书的成本比去年增加 10 但是仍保持 原售价 因此每本盈利下降了 40 但今年的发行册数比去年增加 80 那么今年 发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 9 甲 乙二人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 出发时他们的速度比 是 3 2 他们第一次相遇后 甲的速度提高了 20 乙的速度提高了 30 这样 当 甲到达 B 地时 乙离 A 还有 14 千米 那 A B 两地间的距离是 10 有两堆棋子 A 堆有黑子 350 个和白子 500 个 B 堆有黑子 400 个和白子 100 个 为了使 A 堆中黑子占 50 B 堆中黑子占 75 要从 B 堆中拿到 A 堆 黑子 个 白子 个 二 解答题 11 有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价 设商品件数是 N 那 么 N 件商品售价 单位 元 按 每件成本 1 20 N 算出后 凑成 5 的整数倍 只增不减 按这一定价方法得到 1 件 50 元 2 件 95 元 3 件 140 元 4 件 185 元 如果每件成本是整元 那么这一商品每件成本是多少元 12 盈利百分数 100 买 入 价买 入 价买 出 价 某电子产品去年按定价的 80 出售 能获得 20 的盈利 由于今年买入价降低 按 同样定价的 75 出售 却能获得 25 的盈利 那么 是多少 去 年 买 入 价今 年 买 入 价 13 北京九章书店对顾客实行一项优惠措施 每次买书 200 元至 499 99 元者 优惠 5 每次买 500 元以上者 包含 500 元 优惠 10 某顾客到书店买了三次书 如果第一次与第二次合并一起买 比分开买便宜 13 5 元 如果三次合并一起买比 三次分开买便宜 38 4 元 已经知道第一次的书价是第三次书价的 问这位顾客85 第二次买了多少钱的书 14 有 A B C 三根管子 A 管以每秒 4 克的流量流出含盐 20 的盐水 B 管 以每秒 6 克的流量流出含盐 15 的盐水 C 管以每秒 10 克的流量流出水 C 管打 开后开始 2 秒不流 接着流 5 秒 然后又停 2 秒 再流 5 秒 三管同时打开 1 分 种后都关上 这时得到的混合液中含盐百分之几 答 案 1 20 1 20 25 2 400 400 500 100 1500 16 3 16 1 25 25 1 45 45 9 块 4 含盐量是 201025 200 克这样的盐水里面含盐 200 20 40 克 5 68 20 1 80 1 80 80 68 132 厘米 6 1995 700 90 1 5 90 2 700 2100 人 7 1 10 1 20 75 8 假设每册书成本为 4 元 售价 5 元 每册盈利 1 元 而现在成本为 4 1 10 4 4 元 售价仍为 5 元 每册盈利 0 6 元 比原来每册盈利下降了 40 但今年发行册数比去年增加 80 若去年发行 100 册 则今年发行 100 1 80 180 册 原来盈 1 100 100 元 现在盈利 0 6 180 108 元 故今年获得的总盈利比 去年增加了 108 100 100 8 9 相遇到后 甲乙速度之比为 1 1 20 1 30 18 13 故 A B 两32 地之间的距离是 14 千米 453825 10 设要从 B 堆中拿到 A 堆黑子 个 白子 个 则有 xy 解得 175 25 75104035yx 11 45 1 20 1 37 5 12 75 1 25 80 1 20 109 13 第一次与第二次共应付款 13 5 5 270 元 故第三次书价必定在 500 270 230 元 以上 这样才能使三次书价总数达到优惠 10 的钱数 如果分三 次购买 第三次的书价也能优惠 5 从而有 第三次书价总数为 518 270 248 元 第一次书价总数为 248 155 元 85 第二次书价总数为 270 155 115 元 14 因 60 5 2 8 4 故 C 管流水时间为 5 8 2 42 秒 从而混合液中 含盐百分数为 104210645 20 在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题 如 合格率 成活率 浓度 利率 利润 等 我们一旦遇到这样的问题该如何解决呢 这个你不要担心 只要你掌握了分数应用题的基本解法 百分数应用题对你来说那也是小 菜一碟 因为百分数应用题与分数应用题基本相似 只要找准单位 1 找到对应关系 问题就轻而易举解完了 下面要讲两个问题 浓度问题与经济问题 一起来看吧 一 浓度问题 例 现有浓度为 16 的糖水 40 千克 要得到含糖 20 的糖水 可采用什么方法 分析 将浓度变大 通常首先会想到往溶液中加溶质 其实 反过来可用 蒸发 的方法 减少水的质量来达到目的 若用加糖的方法 水的质量不变 若用蒸发的方法 糖的质量 不变 解法 1 采用加糖法 水的质量保持不变 原糖水中含水 40 1 16 33 6 克 也就是现在糖水中也含水 33 6 克 现在水的 浓度就是 1 20 现在糖水的质量为 33 6 1 20 42 克 糖水增加的质量 就是要加的糖的质量 所以要加糖 42 40 2 克 解法 2 采用蒸发法 糖的质量保持不变 原糖水中含水 40 16 6 4 克 即为现在糖水中糖的质量 现在糖水中含糖 20 可求 出现在糖水的质量 6 4 20 32 克 所以蒸发水 40 32 8 克 可以加糖 2 克 或者蒸发 8 克水来得到所有的糖水 方法点睛 本题为典型的溶液混合题 只要抓住不变量 将混合前后各个量之间的关系联 系起来 有时候利用不同的不变量 会有不同的解法 二 利润问题 例 1 甲 乙二人原有的钱数相同 存入银行 第一年的利率为 4 存入一年后利率降至 2 甲将本息继续存入银行 而乙将一半本息存入银行 一半本钱投资股市 投入股市的 获利 20 两年后 甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少 144 元 则甲原来有多少元 利息税忽略不计 分析 本题为利息问题 本金 1 利息 期数 本息 解 设甲和乙原来的钱数都是 x 甲在银行存了两年 第一年利息为 4 钱变成了 x 1 4 接着再存了一年 第二年 利息是 2 本息和为 x 1 4 1 2 两年赚的钱为 x 1 4 1 2 x 0 0608x 乙先将所有的钱在银行存了一年 本息和为 x 1 4 第二年将一半本息接着存入银行 一半本钱投入股市 存入银行的一年后本息和为 1 2 x 1 4 1 2 投入股市的钱 一年后收入为 1 2 x 1 20 乙两年赚的钱为 1 2x 1 4 1 2 x 1 4 1 2 1 2 x 1 20 x 0 1504x 已知甲赚的比乙赚的一半还少 144 元 得到 144 0 0608 x 2 0 1504 x 解之得 x 10000 元 所以甲原来有 10000 元 方法点睛 计算本息时最好写成 x 1 4 所以在计算所有增加或减少分率时都应该这 样处理 一般公式为单位 1 1 增加或减少分率 例 2 国家规定个人发表文章 出版图书获得稿费的计算方法是 A 稿费不高于 800 元的不 纳税 B 稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分的 14 的税 C 稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11 的税 今得知李老师获得一笔稿费 并且依法 缴纳个人所得税 420 元 问李老师这笔稿费是多少元 又得知张老师也获得一笔稿费 依 法缴纳个人所得税 550 元 问张老师这笔稿费是多少元 分析 先估计这笔稿费大致有多少元 属于哪个档次 再进行计算 解 第一档的不纳税 第二档的要纳税 4000 800 14 448 元 即李老师稿费低于 4000 元 那么李老师的稿费为 420 14 800 3800 元 张老师的所得税高于 448 元 应该应第三档的来计算 即张老师的稿费为 550 11 5000 元 所以李老师的稿费 3800 元 张老师的稿费为 5000 元 方法点睛 算这类型题目时 先确定档次 再进行计算 六年级奥数应用题综合例析 百分数问题 内容概述 较为复杂的以成本与利润 溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题 要利用整数 知识 或进行分类讨论的综合性和差倍分问题 典型问题 1 某店原来将一批苹果按 100 的利润 即利润是成本的 100 定价出售 由于定价 过高 无人购买 后来不得不按 38 的利润重新定价 这样出售了其中的 40 此时 因 害怕剩余水果腐烂变质 不得不再次降价 售出了剩余的全部水果 结果 实际获得的总 利润是原定利润的 30 2 那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少 分析与解 第二次降价的利润是 30 2 40 38 1 40 25 价格是原定价的 1 25 1 100 62 5 2 某商品 76 件 出售给 33 位顾客 每位顾客最多买三件 如果买一件按原定价 买 两件降价 10 买三件降价 20 最后结算 平均每件恰好按原定价的 85 出售 那么 买三件的顾客有多少人 分析与解 3 1 20 1 100 340 4 85 所以 1 个买一件的与 1 个买三 件的平均 正好每件是原定价的 85 由于买 2 件的 每件价格是原定价的 1 10 90 所以将买一件的与买三件的一一 配对后 仍剩下一些买三件的人 由于 3 2 90 2 3 80 12 85 所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是 2 3 于是 33 个人可分成两种 一种每 2 人买 4 件 一种每 5 人买 12 件 共买 76 件 所以 后一种 其中买二件的有 25 15 人 前一种有 33 25 8 人 其中买一件的有 8 2 4 人 于是买三件的有 33 15 4 14 人 3 甲容器中有纯酒精 11 立方分米 乙容器中有水 15 立方分米 第一次将甲容器中的 一部分纯酒精倒入乙容器 使酒精与水混合 第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容 器 这样甲容器中的纯酒精含量为 62 5 乙容器中的纯酒精含量为 25 那么 第二次 从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米 分析与解 设最后甲容器有溶液 立方分米 那么乙容器有溶液 11 15 立方分 米 有 62 5 25 26 11 解得 12 即最后甲容器有溶液 12 立方分米 乙容器 则有溶液 26 12 14 立方分米 而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中 所以乙溶液在第二次操作的前后浓度 不变 那么在第二次操作前 即第一次操作后 乙容器内含有水 15 立方分米 则乙容器内 溶液 15 1 25 20 立方分米 而乙容器最后只含有 14 立方分米的溶液 较第二次操作前减少了 20 14 6 立方分米 这 6 立方分米倒给了甲容器 即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 立方分米 4 1994 年我国粮食总产量达到 4500 亿千克 年人均 375 千克 据估测 我国现有耕 地 1 39 亿公顷 其中约有一半为山地 丘陵 平原地区平均产量已超过每公顷 4000 千克 若按现有的潜力 到 2030 年使平原地区产量增产七成 并使山地 丘陵地区产量增加二成 是很有把握的 同时在 20 世纪末把我国人口总数控制在 12 7 亿以内 且在 21 世纪保持人 口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过 10 请问 到 2030 年我 国粮食产量能超过年人均 400 千克吗 试简要说明理由 分析与解 山地 丘陵地区耕地为 1 39 2 0 70 亿公顷 那么平原地区耕地为 1 39 0 70 0 69 亿公顷 因此平原地区耕地到 2030 年产量为 4000 0 69 1 7 4692 亿千克 山地 丘陵地区的产量为 4500 4000 0 69 1 2 2088 亿千克 粮食总产量为 4692 2088 6780 亿千克 而人口不超过 12 7 1 13 16 9 亿 按年人均 400 千克计算 共需 400 16 9 6760 亿千克 所以 完全可以自给自足 5 要生产基种产品 100 吨 需用 A 种原料 200 吨 B 种原料 200 5 吨 或 C 种原料 195 5 吨 或 D 种原料 192 吨 或 E 种原料 180 吨 现知用 A 种原料及另外一种 指 B C D E 中的一种 原料共 19 吨生产此种产品 10 吨 试分析所用另外一种原料是哪一 种 这两种原料各用了多少吨 分析与解 我们知道题中情况下 生产产品 100 吨 需原料 190 吨 生产产品 100 吨 需 A 种原料 200 吨 200 190 所以剩下的另一种原料应是生产 100 吨 需原料小于 190 吨的 B C D E 中只有 E 是生产 100 吨产品 只需 180 吨 180 190 所以另一种原料为 E 设 A 原料用了 吨 那么 E 原料用了 19 吨 即可生产产品 10 吨 即 A 原料用了 10 吨 而 E 原料用了 19 10 9 吨 6 有 4 位朋友的体重都是整千克数 他们两两合称体重 共称了 5 次 称得的千克数 分别是 99 113 125 130 144 其中有两人没有一起称过 那么这两个人中体重较重的 人的体重是多少千克 分析与解 在已称出的五个数中 其中有两队之和 恰好是四人体重之和是 243 千 克 因此没有称过的两人体重之和为 243 125 118 千克 设四人的体重从小到大排列是 a b c d 那么一定是 a b 99 a c 113 因为有两种可能情况 118 125 或 b c 118 a d 125 因为 99 与 113 都是奇数 b 99 a c 113 a 所以 b 与 c 都是奇数 或者 b 与 c 都是偶数 于是 b c 一定是偶数 这样就确定了 b c 118 a b c 三数之和为 99 113 118 2 165 b c 中较重的人体重是 c c a b c a b 165 99 66 千克 没有一起称过的两人中 较重者的体重是 66 千克 补充选讲问题 1 A B C 四个整数 满足 A B C 2001 而且 1 A B C 这四个整数两两求和得 到六个数 把这 6 个数按从小到大排列起来 恰好构成一个等差数列 请问 A B C 分别为多少 试题分析 我们注意到 1 A 1 B 1 C A B A C B C 1 A 1 B A B 1 C A C B C 这两种情况有可能成立 先看 1 A l B l C A B A C B C A 1 B 1 C 1 2 3 4 A B C 2001 A 1 B l C 1 1998 于是 A l 1998 444 A 444 1 445 B 1998 l 667 C 1998 l 889 再看 l A l B A B 1 C A C 余下 总数 1 2 3 克 第二次 余下 3 4 2 克 从以上两项条件推出 第二次 总数 3 8 17 4 克 第二步 从最后连袋剩下 24 克可以得出两次共拿出多少克 然后建立等式如下 170 克 24 克 总数 1 2 3 克 总数 3 8 17 4 克 第三步 通过数量与分率之间的均取使得等式变为 总数 1 2 总数 3 8 170 克 24 克 3 克 17 4 克 第四步 最后通过数量与分率相对应求单位 170 24 3 17 4 1 2 3 8 二 等量性质的解题思路 对于这种典型的应用题我们先通过已知条件建立起等量关系式 确定单位 并转 化统一的单位 才能解答 例如 甲桶装水 49 升 乙桶装水 46 升 如果把乙桶里的水倒进甲桶中使甲桶装满 这时乙桶里剩下的水相当于乙桶容量的 1 3 如果把甲桶的水倒进乙桶里 乙桶装满后 甲 桶剩下的水相当于甲桶容量的 1 2 求每个桶的容量 在解答这道题之前 我们先来了解其中的已知条件已便建立好等量关系式 甲桶装水 49 升 乙桶装水 46 升 甲桶 乙桶 1 3 49 升 46 升 95 升 乙桶 甲桶 1 2 49 升 46 升 95 升 解题思路 第一步 通过已知条件建立等量关系式 甲桶 乙桶 1 3 乙桶 甲桶 1 2 甲桶 1 2 乙桶 2 3 第二步 确定单位 1 并统一单位 以甲桶容量为单位 1 甲桶 1 2 乙桶 2 3 乙桶 甲桶 1 2 2 3 即 乙 桶是甲桶的 3 4 以乙桶容量为单位 1 甲桶 1 2 乙桶 2 3 甲桶 乙桶 2 3 1 2 即 甲 桶是乙桶的 4 3 倍 第三步 找出数量与分率之间相对应的等式 求出单位 1 以甲桶容量为单位 1 乙桶 甲桶 1 2 95 升 甲桶 3 4 甲桶 1 2 95 升 以乙桶容量为单位 1 甲桶 乙桶 1 3 95 升 乙桶 4 3 乙桶 1 3 95 升 第四步 根据数量与分率之间对应先出单位 1 再通过单位 1 求另一个数量 以甲桶容量为单位 1 49 46 1 1 2 1 1 3 1 2 甲桶 以乙桶容量为单位 1 49 46 1 1 3 1 1 2 1 3 乙桶 三 不变量性质的解题思路 不变量性质的应用题分为两大类型 其一 以和为不变量 这种题型我们应以和为单 位 1 围绕单位 1 找出数量与分率之间的相对应 其二 以部分量为不变量 这种题 型我们要先通过原来的总数求出部分不变量 再把这一部分不变量对应到以现在的总数为 单位 1 下的分率 求出现在的总数 例如 从含盐率 18 的盐水 50 千克里去掉一部分的水后 制成含盐率 25 的盐水 最后应剩下多少盐水 这是一道以部分量为不变量的百分数应用题 也是浓度问题 在这道题中是以盐为不 变量 让我们了解一下已知条件吧 盐水 50 千克 原来的含盐率 18 现在的含盐率 25 解题思路 方程解法 通过已知条件建立等量关系式 原来的盐水 18 剩下的盐水 25 解 设现在还剩下 克的盐水 依题意列方程得 50 18 X 25 解得 36 算术解法 先求含盐有多少克 再通过盐的数量对应以剩下的盐水为单位 下 分率 求出剩下的盐水 50 18 25 9 25 36 克 四 假设法的解题思路 这种应用题多采用方程解法为普遍 但是用算术解法就需要把原题作假设了 例如 文具店购回一批圆珠笔 每支 3 60 元 出售时 每支售价为 4 80 元 卖出这批 圆珠笔的 50 又 20 支时 就收回成本 该店购回的这批圆珠笔是多少支 方程解法 通过已知条件建立等量关系式 每支 3 60 元 总支数 每支 4 80 元 总支数 50 20 支 解 设该店购回的这批圆珠笔是 支 依题意列方程得 3 6 4 8 50 20 解得 80 算术解法 先把每支售价 4 80 元假设为每支售价 2 40 元 即缩小 2 倍 然后在一样 收回成本的条件下 每支售价 2 40 元卖的支数必需是每售价 4 80 元的两倍 4 80 元 总支数 50 20 支 2 40 元 总支数 50 20 支 2 即 4 80 元 总支数 50 20 支 2 40 元 总支数 40 支 然后把它与每支 3 60 元的支数相比较得到一个等量关系式 3 60 元 总支数 2 40 元 总支数 40 支 列综合算式为 4 80 20 3 60 4 80 2 80 支 五 应用题的一题多解思路 为培养学生的思维能力 引导学生探索解题思路 可对一道题的数量关系进行分析 对比 多角度 多层次地沟通知识的内在联系 例如 同学们参加野营活动 一个同学到负责后勤的老师那里去领碗 老师问他领多 少 他说领 55 个 又 问 多少人吃饭 他说 一人一个饭碗 两人一个菜碗 三人一个 汤碗 算一算 这个同学给参加野营活 动的多少人领碗 解法一 一般解法 把饭碗数看作单位 1 则菜碗数是 1 2 汤碗数是 1 3 总碗数 55 与 1 1 2 1 3 相对应 根据 除法意义可求出饭碗数 55 1 1 2 1 3 30 个 根据题意 人数与饭碗数相同 解法二 方程解法 设有 x 人参加野营活动 根据题意 饭碗数 x 个 菜碗数为 x 2 个 汤碗数为 x 3 个 依题意列方程得 x x 2 x 3 55 解得 x 30 解法三 按比例分配解法 把饭碗数看作 1 则 饭碗数 菜碗数 汤碗数 1 1 2 1 3 6 3 2 饭碗数是 55 6 6 3 2 30 个 人数与饭碗数相同 小学华罗庚数学之分数 百分数应用题 二 2010 09 06 21 07 在解题过程中 除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法 如画线段示意图等 之外 还要注意在解题过程中量的转化 例如 在解题过程的不同阶段 有时需把不同的量看成 单位 1 即要把单位 1 进行 转化 有时 在解题过程中需把相等的量看成完全一样 即 其中之一可 转化 为另一 通过这样的转化 往往能使解题思路清晰 计算简便 例 1 某车间男工人数比女工人数多 女工人数比男工人数少几分之几 分析与解答 条件中男工比女工多 是把女工人数看作单位 1 而问题 女工人数比男 工人数少几分之几 是把男工人数看作单位 1 解答这题必须转化单位 1 题意表明 女工人数是 1 男工人数是 1 求女工人数比男工少几分之几 应该用 男工与女工的人数差除以男工人数 即此时把男工人数 看成单位 1 即 1 所求的量也可以表示为 1 减去女工的 1 除以男工的 之商 即 1 1 1 说明 1 倍量的转换引起了 百分率 的转化 其规律是 甲数是乙数的 则乙数就 是甲数的 甲数比乙数多 则乙数就比甲数少 甲数比乙数少 则乙数就比甲数多 掌握了这些规律 在进行百分率转化时就可以做到快而准 例 2 第三修路队修一条路 第一天修了全长的 第二天与第一天所修路程的比是 4 3 还剩 500 米没修 这条路全长多少米 分析 此题条件中既有百分率又有比 可以把比转化成百分率 按分数应用题解答 分析 此题条件中既有百分率又有比 可以把比转化成百分率 按分数应用题解答 第二天与第一天所修路程的比是 4 3 即第二天修的占 4 份 第一天修的占 3 份 4 3 第二天修的占第一天的 也就是第二天修的占全长的 知道了已修的占全 长的几分之几 就可以找到未修的 500 米相对应的百分率 进而求出全长有多少米 解 500 1 1200 米 答 全长是 1200 米 1 有 10 张扑克牌 点数分别为 1 2 3 9 10 从中任意取出若干张牌 为了使其中必有几张牌的点数之和等于 15 问最少要取多少张牌 2 在三角形 ABC 中 点 E 是 BC 边上的中点 点 F 是中线 AE 上的点 其中 AE 3AF 并且延长 BF 与 AC 相交于 D 如下图所示 若三角形 ABC 的面积为 48 请问三角形 AFD 的面积为多少 点击下一页查看答案 1 有 10 张扑克牌 点数分别为 1 2 3 9 10 从中任意取出若干张牌 为了使其中必有几张牌的点数之和等于 15 问最少要取多少张牌 解答 若只取 5 张牌 有可能不满足条件 例如 1 2 8 9 10 因此 最少取的张数不小于 6 下面证明 6 可以满足条件 可以将 5 10 分成 3 组 5 10 6 9 7 8 每组至多选一个 则若在 1 2 3 4 中任意选三个数 它们的和一定在上面三组数中 即 6 个数必有若干个之和为 15 2 在三角形 ABC 中 点 E 是 BC 边上的中点 点 F 是中线 AE 上的点 其中 AE 3AF 并且延长 BF 与 AC 相交于 D 如下图所示 若三角形 ABC 的面积为 48 请问三角 形 AFD 的面积为多少