2013高考数学必考点概率与统计计算题.doc

【命中考心】2013高考数学必考点之概率与统计 计算题2计算题11.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）解（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分布列为2240.040.540.42X的数学期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.6812.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。因为由对立事件的概率公式知红队至少两人获胜的事件有：由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为 （II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。又由（I）知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此由对立事件的概率公式得所以的分布列为：0123P0103504015因此13（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060L1的频率0102030202L2的频率001040401现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求X的分布列和数学期望。解（）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2用频率估计相应的概率可得P（A1）=01+02+03=06，P（A2）=01+04=05，P（A1） P（A2）, 甲应选择LiP（B1）=01+02+03+02=08，P（B2）=01+04+04=09， P（B2） P（B1）, 乙应选择L2（）A,B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B独立， 的分布列为X012P00404205414.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；解析：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列15.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望16.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （）恰有2人申请A片区房源的概率； （）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望解：这是等可能性事件的概率计算问题. （I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为 （II）的所有可能值为1，2，3.又综上知，有分布列 1 2 3P 从而有17甲、乙两工人同时加工一种圆柱零件，在他们所加工的零件中各抽取个进行直径检测，测得数据如下（单位：）：（1）分别计算上面两个样本的平均数和方差；（2）若零件规定直径为,根据两个样本的平均数和方差，说明谁加工的零件的质量较稳定。17【解析】（1）因为样本数据在上下波动， 所以； ， 。(2)由于甲的方差小，故甲工人加工零件的质量比较稳定。18对一批衬衣进行抽检，结果如下表：（1） 完成上面统计表；（2） （2）事件为任取一件衬衣为次品，求；（3） （3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？18【解析】（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；4分（2）P(A)0.05；（3）设进货衬衣x件，则，解得x1053，需要进货至少1053件衬衣。19某商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得。张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖个，二等奖个。设张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为、，求：（1）；（2）张奖券的中奖概率；（3）张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。19【解析】（1）， （2）A,B,C两两互斥，（3） =20如图，一面旗帜由部分构成，这部分必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算下列事件的概率：1 2 3（1）红色不被选中；（2）第部分是黑色并且第部分是红色20【解析】如图所有可能结果共有种（1）红色不被选中的有6种结果，故概率为； （2）第部分是黑色并且第2部分是红色的结果有2种，故概率为 21口袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由21【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共个 又甲、乙二人取出的数字共有55=25（个）等可能的结果， 所以 答：编号的和为6的概率为 （2）这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (5,1), (5,3), (5,1)所以甲胜的概率，从而乙胜的概率由于P(B)P(C)，所以这种游戏规则不公平 22某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率22（理）【解析】（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方图如右所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6 450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分（3）70,80)，80,90) ，90,100的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。