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初中数学湘教版八年级下册:第1章 直角三角形 一、选择题(共10小题;共50分)1. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,BA 和 CD 的延长线交于点 E,若点 P 使得 SPAB=SPCD,则满足此条件的点 P( )A. 有且只有 1 个B. 有且只有 2 个C. 组成 E 的角平分线D. 组成 E 的角平分线所在的直线(E 点除外) 2. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,CA=CB,AB=2,过点 C 作 CDAB,垂足为 D,则 CD 的长为( )A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 3. 如图,在 RtABC 中,C=90,B=30,边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E,交 BC 于点 D,CD=3,则 BC 的长为( )A. 6 B. 63 C. 9 D. 33 4. 如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知 A,B 是两格点,如果 C 也是图中的格点,且使得 ABC 为等腰三角形,则点 C 的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是 A. 3,4,5 B. 6,8,10 C. 3,2,5 D. 5,12,13 6. 如图,已知点 A1,0 和点 B1,2,在坐标轴上确定点 P,使得 ABP 为直角三角形,则满足这样条件的点 P 共有( )A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个 7. 如图所示,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点,且 AD=DE,连接 BE 交 CD 于点 O,连接 AO,下列结论不正确的是( )A. AOBBOC B. BOCEOD C. AODEOD D. AODBOC 8. 如图,在平面直角坐标系中,RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点 B 的坐标为 3,3,点 C 的坐标为 12,0,点 P 为斜边 OB 上的一动点,则 PA+PC 的最小值为( )A. 132 B. 312 C. 3+192 D. 27 9. 如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若 DE=a,则下列说法正确的个数有( ) DC 平分 BDE; BC 长为 2+2a; BCD 是等腰三角形; CED 的周长等于 BC 的长A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10. 如图所示,已知 ABC 与 CDE 均是等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上,AE 与 BD 交于点 O,AE 与 CD 交于点 G,AC 与 BD 交于点 F,连接 OC,FG,则下列结论: AE=BD; AG=BF; FGBE; BOC=EOC其中正确的结论个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(共10小题;共50分)11. 如图, BD 是 ABC 的平分线, P 为 BD 上的一点, PEBA 于点 E , PE=4cm ,则点 P 到边 BC 的距离为 cm 12. 如图,在 ABC 中,ACB=90,CD 是 AB 边上的高,则图中与 A 相等的角是 13. 在 ABC 中,AB=AC=8,AD 是底边上的高,E 为 AC 中点,则 DE= 14. 如图,在 RtABC 中,C=90,D 为 AB 的中点,DEAC 于点 EA=30,AB=8,则 DE 的长度是 15. 如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面 3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是 米 16. 一个三角形的三边之比为 5:12:13,且周长为 60cm,则它的面积是 17. 如图,RtAOBRtCDA,且 A1,0,B0,2,则点 C 的坐标是 18. 已知在 ABC 中,AB=AC=8,BAC=30将 ABC 绕点 A 旋转,使点 B 落在原 ABC 的点 C 处,此时点 C 落在点 D 处延长线段 AD,交原 ABC 的边 BC 的延长线于点 E,那么线段 DE 的长等于 19. 如图,在 ABC 中,C=90,AD 平分 BAC,AB=5,CD=2,则 ABD 的面积是 20. 如图,P 是等边 ACB 中的一个点,PA=2,PB=23,PC=4,则 ACB 的边长是 三、解答题(共5小题;共65分)21. 已知在 ABC 中,CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D,DMAB 与 M,DNAC 交 AC 的延长线于 N,你认为 BM 与 CN 之间有什么关系?试证明你的发现 22. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,D 是 AB 上一点,且 ACD=B求证:CDAB 23. 如图,在 ABC 中,CFAB 于点 F,BEAC 于点 E,M 为 BC 的中点(1) 若 EF=4,BC=10,求 EFM 的周长;(2) 若 ABC=50,ACB=70,求 MEF 的度数 24. 如图,有两条公路 OM,ON 相交成 30 角,沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时,在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时(1) 求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离;(2) 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 25. 已知某开发区有一块四边形空地 ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量 A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要 200 元,求一共需要投入多少元答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. C7. A8. B9. C10. D第二部分11. 4 12. BCD 13. 4 14. 2 15. 8 16. 120cm2 17. 3,1 18. 434 19. 5 20. 27 第三部分21. 结论:BM=CN连接 BD,CD AD 平分 BAC,DMAB,DNAC, DM=DN, DE 垂直平分 BC, BD=CD,在 RtBMD 与 RtCND 中 BD=CDDM=DN RtBDMRtCDNHL, BM=CN22. ACB=90, A+B=90 ACD=B, A+ACD=90 ADC=90 CDAB23. (1) CFAB,BEAC,M 为 BC 的中点, EM=FM=12BC EF=4,BC=10, EFM 的周长 =EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14 (2) EM=BM=FM=CM=12BC, ABC=BFM=50,ACB=CEM=70 BMF=180502=80,CME=180702=40 EMF=1808040=60 MEF=12180EMF=1218060=60 24. (1) 过点 A 作 ADON 于点 D, NOM=30,AO=80m, AD=40m,即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米 (2) 如图: 在 RtABD 中,AB=50,AD=40,由勾股定理得 BD=AB2AD2=502402=30m,故 BC=230=60 米,即重型运输卡车在经过 BC 时对学校产生影响 重型运输卡车的速度为 18 千米/小时,即 1800060=300 米/分钟, 重型运输卡车经过 BD 时需要 60300=0.2(分钟)答:卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 0.2 分钟25. 连接 BD,在 ABD 中 A=90,AB=3m,DA=4m, 利用勾股定理解得 BD=5m在 CBD 中, BD=5m,BC=12m,CD=13m, 根据勾股定理的逆定理得 DBC=90 SABD=12ABAD=1243=6 三角形DBC的面积=12DBBC=12512=30 四边形 ABCD 的面积是 36 每平方米草皮需要 200 元, 总投入=36200=7200 元第8页(共8 页)
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