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初中数学湘教版八年级下册：第1章 直角三角形 一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BA 和 CD 的延长线交于点 E，若点 P 使得 SPAB=SPCD，则满足此条件的点 P( )A. 有且只有 1 个B. 有且只有 2 个C. 组成 E 的角平分线D. 组成 E 的角平分线所在的直线（E 点除外） 2. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，AB=2，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 CD 的长为( )A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 3. 如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD=3，则 BC 的长为( )A. 6 B. 63 C. 9 D. 33 4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A，B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 3，2，5 D. 5，12，13 6. 如图，已知点 A1,0 和点 B1,2，在坐标轴上确定点 P，使得 ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有( )A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个 7. 如图所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连接 BE 交 CD 于点 O，连接 AO，下列结论不正确的是( )A. AOBBOC B. BOCEOD C. AODEOD D. AODBOC 8. 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为 3,3，点 C 的坐标为 12,0，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA+PC 的最小值为( )A. 132 B. 312 C. 3+192 D. 27 9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则下列说法正确的个数有( ) DC 平分 BDE； BC 长为 2+2a； BCD 是等腰三角形； CED 的周长等于 BC 的长A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10. 如图所示，已知 ABC 与 CDE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC，FG，则下列结论： AE=BD； AG=BF； FGBE； BOC=EOC其中正确的结论个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图， BD 是 ABC 的平分线， P 为 BD 上的一点， PEBA 于点 E ， PE=4cm ，则点 P 到边 BC 的距离为 cm 12. 如图，在 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，则图中与 A 相等的角是 13. 在 ABC 中，AB=AC=8，AD 是底边上的高，E 为 AC 中点，则 DE= 14. 如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 AB 的中点，DEAC 于点 EA=30，AB=8，则 DE 的长度是 15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米 16. 一个三角形的三边之比为 5:12:13，且周长为 60cm，则它的面积是 17. 如图，RtAOBRtCDA，且 A1,0，B0,2，则点 C 的坐标是 18. 已知在 ABC 中，AB=AC=8，BAC=30将 ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原 ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处延长线段 AD，交原 ABC 的边 BC 的延长线于点 E，那么线段 DE 的长等于 19. 如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，AB=5，CD=2，则 ABD 的面积是 20. 如图，P 是等边 ACB 中的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，则 ACB 的边长是 三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知在 ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D，DMAB 与 M，DNAC 交 AC 的延长线于 N，你认为 BM 与 CN 之间有什么关系?试证明你的发现 22. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 上一点，且 ACD=B求证：CDAB 23. 如图，在 ABC 中，CFAB 于点 F，BEAC 于点 E，M 为 BC 的中点（1） 若 EF=4，BC=10，求 EFM 的周长；（2） 若 ABC=50，ACB=70，求 MEF 的度数 24. 如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30 角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时（1） 求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；（2） 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 25. 已知某开发区有一块四边形空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，求一共需要投入多少元答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. C7. A8. B9. C10. D第二部分11. 4 12. BCD 13. 4 14. 2 15. 8 16. 120cm2 17. 3,1 18. 434 19. 5 20. 27 第三部分21. 结论：BM=CN连接 BD，CD AD 平分 BAC，DMAB，DNAC， DM=DN， DE 垂直平分 BC， BD=CD，在 RtBMD 与 RtCND 中 BD=CDDM=DN RtBDMRtCDNHL， BM=CN22. ACB=90， A+B=90 ACD=B， A+ACD=90 ADC=90 CDAB23. （1） CFAB，BEAC，M 为 BC 的中点， EM=FM=12BC EF=4，BC=10， EFM 的周长 =EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14 （2） EM=BM=FM=CM=12BC， ABC=BFM=50，ACB=CEM=70 BMF=180502=80，CME=180702=40 EMF=1808040=60 MEF=12180EMF=1218060=60 24. （1） 过点 A 作 ADON 于点 D， NOM=30，AO=80m， AD=40m，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米 （2） 如图： 在 RtABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得 BD=AB2AD2=502402=30m，故 BC=230=60 米，即重型运输卡车在经过 BC 时对学校产生影响 重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即 1800060=300 米/分钟， 重型运输卡车经过 BD 时需要 60300=0.2（分钟）答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 0.2 分钟25. 连接 BD，在 ABD 中 A=90，AB=3m，DA=4m， 利用勾股定理解得 BD=5m在 CBD 中， BD=5m，BC=12m，CD=13m， 根据勾股定理的逆定理得 DBC=90 SABD=12ABAD=1243=6 三角形DBC的面积=12DBBC=12512=30 四边形 ABCD 的面积是 36 每平方米草皮需要 200 元， 总投入=36200=7200 元第8页（共8 页）
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