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黄冈中学2010年春季高一期末考试数学（文）试题命题：汤彩仙 校对：董明秀本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、已知则等于（ ）A B C D 2、如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A B C D3、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A条B条 C条D条或条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 5、下列各函数中，最小值为2的是 ( )A B ，C D 6、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7、若变量满足约束条件则的最大值为（ ）A4 B3 C2 D18、设偶函数满足，则（ ）ABC D 9、如图在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为 （ ）A B C D10、设M是ABC内一点，且，其中m、n、p分别是的最小值是（ ）A8B9C16D18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、不等式的解集是_12、已知，则的最小值为_13、若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ 14、长方体中，则所成角的大小为_15将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_ 三、解答题 (本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集为M（1）若a=4时，求集合M（2）若3M且5M，求实数a的取值范围17、(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S18、(本小题满分12分)an为等差数列，公差d0，Sn是数列an前n项和,已知，（1）求数列an的通项公式an ；（2）令，求数列bn的前n项和Tn 19、(本小题满分12分)如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值20、(本小题满分13分)现有、四个长方体容器，、的底面积均为，高分别为；、的底面积均为，高分别为 (其中)现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定与大小的情况下先取、有没有必胜的把握？若先取、呢？21、(本小题满分14分)已知数列中，且点在直线上（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由答案：1、B解析：故=2、B解析：由球的体积公式知两个球的半径之比为，再由表面积公式知表面积之比为3、C解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4、A 解析：恢复后的原图形为一直角梯形5、A 解析：对于A：，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：不能保证6、B 解析：对于A，与可以平行，也可以为平面的斜线；对于C，l与m也可以异面；对于D，与可以平行，可以相交，也可异面7、B解析：画出可行域（如图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为8、B解析：当x0时，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或9、C 解析：由于，所以，且，所以，所以，则截面的面积为10、D 解析：由条件可得，而，当且仅当时等号成立11、（0，2）解析：12、18解析：，当且仅当，即时取等号，即的最小值为1813、 解析：设圆锥的底面半径为，母线长为，则由题可得：，则圆锥的高为，故圆锥的体积为14、60解析：将平移到，则在中15、 解析：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为，长方体的体对角线为，则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故16、解：（1）当a=4时，原不等式等价于，解得x2或，即集合M=x|x9或 由5M，得或25a=0，解得1a25 综上所述，所求a的取值范围为或90，（2） = 19、(1) 证：取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点，且 平面，平面， AB/DE，GF/AB 又， 四边形GFAB为平行四边形，则AF/BG 平面，平面，平面 (2) 证：为等边三角形，为的中点， 平面，平面， 又，故平面 BG/AF，平面 平面，平面平面 (3) 解：在平面内，过作于，连平面平面， 平面为和平面所成的角 设，则，R t中，直线和平面所成角的正弦值为20、解：依题意可知，、四个容器的容积分别为，按照游戏规则，若先取、，则后取者只能取、；显然而的大小不确定，的正负不能确定即的大小不定，这种取法无必胜的把握若先取、 ，则后者只能取、=， ，故先取、必胜
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