重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编十六附答案解析.docx

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十六附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a3=a5Da6a3=a24已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）ABCD5抛物线y=2x2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右6抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根9如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D3510近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=360011观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为（）A62B64C66D6812已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13点（2，1）关于原点对称的点的坐标为14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为15若函数是二次函数，则m的值为16我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为17某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元18在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列四个结论：AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；AED的周长是9其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程：2x2+x3=020如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将ABC绕点B逆时针旋转90，所得的A1B1C1（2）直接写出A1点的坐标四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：（），其中x是方程x22x=0的根22已知：如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3求点B的坐标23如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为2，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为4，2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为2，4？24“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由26如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，故选：A2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D3下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a3=a5Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C4已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B5抛物线y=2x2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右【考点】二次函数的性质【分析】根据a的正负判断抛物线开口方向【解答】解：a=20，抛物线开口向下故选B6抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线为y=（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选B7用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B8一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+2=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0没有实数根；故选C9如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D35【考点】旋转的性质【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOBAOB=8045=35故选：D10近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B11观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为（）A62B64C66D68【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形摆放规律可知，每个图都边长为（n+1）的正方形，当n为奇数时，需要添上2个小圆点【解答】解：由图形规律可知，每个图形由（n+1）2个小圆点，其中当n为奇数时，需要再添加2个小圆点，第个图形中的小圆点为：（7+1）2+2=66故选（C）12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答【解答】解：开口向下，则a0，与y轴交于正半轴，则c0，0，b0，则abc0，正确；=1，则b=2a，ab+c0，3a+c0，错误；b=2a，2a+b=0，正确；b24ac0，b24ac，正确，故选：D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P的坐标为（a，b）即可得到点（2，1）关于原点对称的点的坐标【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）故答案为（2，1）14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为6【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=2代入方程x2+xa=0得到关于a的一次方程，然后解一元一次方程即可【解答】解：把x=2代入方程x2+xa=0得4+2a=0，解得a=6故答案为615若函数是二次函数，则m的值为3【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得出m27=2，再利用m30，求出m的值即可【解答】解：若y=（m3）xm27是二次函数，则m27=2，且m30，故（m3）（m+3）=0，m3，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=3，m=3故答案为：316我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为4.1104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将41000用科学记数法表示为：4.1104故答案为：4.110417某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为55元【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，总利润=销售量每个利润，设售价为x元，总利润为W元，则销售量为401（x40），每个利润为（x30），据此表示总利润，利用配方法可求最值【解答】解：设售价为x元，总利润为W元，则W=（x30）401（x40）=x2+110x2400=（x55）2+100，则x=55时，获得最大利润为100元，故答案为：5518在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列四个结论：AEBC；ADE=BDC；BDE是等边三角形；AED的周长是9其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】先根据等边三角形的性质得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根据旋转的性质得到BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，所以BAE=ABC=60，则根据平行线的判定方法即可得到AEBC；由BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE得到BD=BE，DBE=60，则可判断BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BDE=60，而BDC60，则可判断ADEBDC；由BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，则AE=CD，所以AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD【解答】解：ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，BAE=ABC，AEBC，所以正确；BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等边三角形，所以正确；BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADEBDC，所以错误；BDE是等边三角形，DE=BD=4，而BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，AE=CD，AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以正确故答案为三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程：2x2+x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x1）=0，2x+3=0，x1=0，x1=，x2=120如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将ABC绕点B逆时针旋转90，所得的A1B1C1（2）直接写出A1点的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点A1、C1的位置，再与点B（即B1）顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（1，1）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：（），其中x是方程x22x=0的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解【解答】解：原式=x22x=0原方程可变形为x（x2）=0x=0或x2=0x1=0，x2=2当x=2时，原分式无意义，x=0 当x=1时，原式=122已知：如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3求点B的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】（1）把（0，0）代入已知函数解析式即可求得k的值；（2）利用面积法求得点B的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点B的横坐标即可【解答】解：（1）如图，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O，k+1=0，解得，k=1，故该二次函数的解析式是：y=x23x（2）AOB是锐角三角形，点B在第四象限设B（x，y）（x1.5，y0）令x23x=0，即（x3）x=0，解得x=3或x=0，则点A（3，0），故OA=3锐角AOB的面积等于3OA|y|=3，即3|y|=3，解得，y=2又点B在二次函数图象上，2=x23x，解得x=2或x=1（舍去）故点B的坐标是（2，2）23如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为2，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为4，2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为2，4？【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题（2）首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题【解答】解：（1）由题意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）由题意可得出：y=x2+2x1=（x+1）22，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+11）22+1=x21，图象对应的函数的特征数为：0，1；一个函数的特征数为4，2，函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）22，一个函数的特征数为2，4，函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到24“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了【解答】解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2（1+m）+8（1+m）=14400，解得：m1=2，m2=21（舍去）答：m的值为2五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）由AE=DE，AED=90，AD=3，可求得AE=DE=3，在RtBDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，FEB=FBE，同理可得出CF=DF=BF，FCB=FBC，因此CF=EF，由于DFE=FEB+FBE=2FBE，同理DFC=2FBC，因此EFC=EFD+DFC=2（EBF+CBF）=90，因此EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）连接CF，延长EF交CB于点G，先证EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明DEF和FGB全等由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，CEF=45，在等腰CFE中，CEF=45，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论【解答】解：（1）AED=90，AE=DE，AD=3，AE=DE=3，在RtBDE中，DE=3，BE=4，BD=5，又F是线段BD的中点，EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：AED=ACB=90B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，点F是BD的中点，点F是圆心，EF=CF=FD=FB，FCB=FBC，ECF=CEF，由圆周角定理得：DCE=DBE，FCB+DCE=FBC+DBE=45ECF=45=CEF，CEF是等腰直角三角形，CE=EF解法2：BED=AED=ACB=90，点F是BD的中点，CF=EF=FB=FD，DFE=ABD+BEF，ABD=BEF，DFE=2ABD，同理CFD=2CBD，DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90，即CFE=90，CE=EF（2）（1）中的结论仍然成立解法1：如图21，连接CF，延长EF交CB于点G，ACB=AED=90，DEBC，EDF=GBF，在EDF和GBF中，EDFGBF，EF=GF，BG=DE=AE，AC=BC，CE=CG，EFC=90，CF=EF，CEF为等腰直角三角形，CEF=45，CE=FE；解法2：如图22，连结CF、AF，BAD=BAC+DAE=45+45=90，又点F是BD的中点，FA=FB=FD，在ACF和BCF中，ACFBCF，ACF=BCF=ACB=45，FA=FB，CA=CB，CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DABA，EFCF，CEF为等腰直角三角形，CE=EF26如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长；（3）先求出ABN的面积，进而得出平行四边形CBPQ的面积，从而求出BD，联立方程组求解即可【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，得，所以直线BC的解析式为y=x+4；将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，所以抛物线的解析式为y=x25x+4；（2）如图1，设M（x，x25x+4）（1x4），则N（x，x+4），MN=（x+4）（x25x+4）=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，MN有最大值4；MN取得最大值时，x=2，x+4=2+4=2，即N（2，2）x25x+4=452+4=2，即M（2，2），B（4.0）可得BN=2，BM=2BMN的周长=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x25x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=41=3，ABN的面积S2=32=3，平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12如图2，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=4，BCBD=12，BD=过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，B（4，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0），代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x+1解方程组，得，或，点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，点P的坐标为P（3，2）九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x23x+4=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4方程（m2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm25将抛物线y=（x1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+66三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）A24B26或16C26D167已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=38如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D89在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）ABCD10如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）11如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13抛物线y=kx22x+1与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是14用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm215若点A（a2，5）与点B（8，5）关于原点对称，则a=16ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，ABC以点O为旋转中心，则至少旋转度后能与原来图形重合17今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人18如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连接AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD与A1C1D1重叠部分面积为S，则下列结论：A1AD1CC1B；当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；S=（x2）2（0x2）其中正确的是（将所有正确答案的序号都填写在横线上）三、解答题（本大题2个小题，共14分）19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围20解下列方程：（1）（3x+5）2（x9）2=0（2）6+3x=x（x+2）四、解答题（本大题4个小题，共10分）21先化简，再求值，其中a22a1=022电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23已知二次函数y=x22（m+1）x+m（m+2）（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值24对x，y定义一种新运算xy=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：02=2b（1）已知12=3，13=2请解答下列问题求a，b的值；若M=（m2m1）（2m2m2），则称M是m的函数，当自变量m在1m3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若xy=yx，对任意实数x，y都成立（这里xy和yx均有意义），求a与b的函数关系式？五、解答题（本大题2个小题，共24分）25经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）；销售量y（件）；销售玩具获得利润w（元）；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选C2一元二次方程x23x+4=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（3）2414=7，方程无实数根故选C3二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选A4方程（m2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义【分析】由一元二次方程的定义可知|m|=2，且m20，从而可求得m的值【解答】解：方程（m2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=2，且m20解得：m=2故选：C5将抛物线y=（x1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x2）2+6故选D6三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）A24B26或16C26D16【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：x212x+20=0，即（x2）（x10）=0，x2=0或x10=0，解得：x=2或x=10，当x=2时，三角形的三边2+6=8，不能构成三角新，舍去；当x=10时，符合三角形三边之间的关系，其周长为爱6+8+10=24，故选：A7已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选B8如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C9在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C10如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，由旋转的性质得到POQ=120，根据AP=BP=OP=2，得到AOP度数，进而求出MOQ度数为30，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标【解答】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，POQ=120，AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选B11如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断【解答】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0x2），当F在AD上运动时，AEF的面积为y=AEAF=x（6x）=x2+3x（2x4），图象为：故选A12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A2B3C4D5【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下得到a0，由对称轴在x=1的右侧得到1，于是利用不等式的性质得到2a+b0；由a0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c0，于是abc0；抛物线与x轴有两个交点，所以=b24ac0；由x=1时，y0，可得a+b+c0；由x=2时，y0，可得4a2b+c0【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x=1，2a+b0，故正确；a0，0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，故正确；x=1时，y0，a+b+c0，故错误；x=2时，y0，4a2b+c0，故正确故选：B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13抛物线y=kx22x+1与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是k2且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线y=kx22x+1与x轴有交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【解答】解：y=kx22x+1为二次函数，k0，二次函数y=kx22x+1的图象与x轴有2个交点，=84k10，k2，综上可知：k2且k0，故答案为：k2且k014用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2【考点】二次函数的最值【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积S=x（16x），即S=x2+16x，当x=8时，S有最大值是：64故答案是：6415若点A（a2，5）与点B（8，5）关于原点对称，则a=6【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点列出方程，解方程即可【解答】解：点A（a2，5）与点B（8，5）关于原点对称，a2=8，解得，a=6，故答案为：616ABC是等边三角形，点O是