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专题 集合运算与关系考点精要1集合的含义2集合的表示3集合间的基本关系4集合的基本运算热点分析热点是集合的基本概念、运算和工具作用，考查重点是集合与集合之间的关系知识梳理1集合：某些确定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内；A 表示任意一个集合A图示法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有文恩图（文氏图）画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB（或BA）集合相等：构成两个集合的元素完全一样若AB且BA，则称A等于B，记作A=B若AB且，则称A是B的真子集，记作AB（2）简单性质：AA； A； 若AB，BC，则AC；若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n1个真子集）3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作S （或U）；（2）若S是一个集合，AS，则A=称S中子集A的补集；（3）简单性质：（A）=A； S=，=S4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集交集（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B 的并集5集合的简单性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）例题精讲:例1: 设集合U=1,2,3,4,5，A=2,4，B=3,4,5，C=3,4，则=_例2: 定义集合A、B的一种运算：ABxxx1+x2, x1A, x2B，若A1,2,3，B1,2，则AB中的所有元素之和为_例3: 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为 （1）若，求； （2）若，求正数的取值范围变式：设集合，,求实数m的取值范围.例4（2009北京）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.针对训练1设集合，则 A B C D 2全集S=x|,xN*，A=1,2,3，AB=2,3，那么B= A2,3 B2,3或2,3,4 C1,4 D1,4或13集合A=32x,1,3，B=1,x，并且AB=A，那么满足条件的实数x的个数为 A1 B2 C3 D4 4设M=x| xZ，N=x| x=,nZ ，P=x| x=n，则下列关系正确的是A NM B NP CN=MP DN=M P5集合A=y| y=x2+1，B=y| y=x+1，则 A B= A（1,2）,（0,1） B0,1 C1,2 D6设全集是实数集R，与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 A B C D7定义集合运算：AB=z| z= xy（x+y）, zA, yB，设集合A=0,1，B=2,3，则集合AB的所有元素之和为 A0 B6 C12 D188已知全集，集合，那么集合等于ABCD9集合，则下列结论正确的是 ABCD10已知U=R，A=，B=，则A B C D11已知集合，则集合ABCD12设集合，则=A B C D13设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为A0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，014已知集合A=x| |x|, xR，B=x| x，且AB，则实数a的取值范围是_ 答案 ；例1: 2,5 例2: 14 例3; （1）x/ -1x2针对训练1A 2D 3C 4C 5D 6A 7D 8D 9D 10D 11D 12B 13A 14高考链接 模拟实战1（09北京文）设集合，则 A B C D2（10北京理） 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x1，P=x| x21，则下列关系中正确的是 （A）MP （B）PM （C）MP （ D）4（08北京文）已知全集R，集合A=|x|-2x3|，B=|x|x-1或x4|，那么集合A（vB）等于(A)|x|-2x4|（B）|x|x3或4|(C)|x|-2x-1 (D)|x| -1x3|5（11北京文）已知全集U=R,集合P=xx21,那么A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）6（2011年西城一模1）已知集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D）7（2011年朝阳一模1）若集合，则等于（ ）（A）（B） （C） （D），答案1 B 2 B 3 C 4 D 5 D 6C 7 A
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