北师版八年级物理上册密度计算汇总

密度的计算专题 类型一 鉴别问题 例 1 有一只金戒指 用量筒测得其体积为 0 24cm3 用天平称出其质量为 4 2g 试问这只戒 指是否是纯金制成的 金 19 3 103kg m3 解析 密度作为物质的一种特性 可以用来鉴别物质 不同的物质 密度一般不同 解 根据题意可知 v 0 24cm3 m 4 2g 则由密度公式可得 戒指 m v 4 2g 0 24 cm3 17 5g cm3 17 5 103kg m3 19 3 10 3kg m3 因此这只戒指不是纯金制成的 1 某非金属物质的质量是 675kg 体积为 250dm3 求该物质的密度 2 上体育课用的铅球 质量 4kg 体积是 0 57dm3 这种铅球是用纯铅做的吗 铅 11 3 103kg m3 类型二 铸件问题 思路与方法 在制造零件前先做一个等体积的模型 解题时抓住 V 模 V 例 2 一个石蜡雕塑的质量为 4 5kg 现浇铸一个完全相同的铜雕塑 至少需要多少千克铜 铜 8 9 103kg m3 石蜡 0 9 103kg m3 解析 根据模型实物体积相同这一关键点 可以先由密度公式的体积式 v m 求出模型体 积 由此得知实物体积 再根据密度公式的质量式 m v 得出所求 解 根据题意可知 m 石蜡 4 5kg 铜 8 9 103kg m3 石蜡 0 9 103kg m3 则由密 度公式可得 V 铜 V 石蜡 m 石蜡 石蜡 4 5kg 0 9 103kg m3 5 10 3 m3 m 铜 铜 V 铜 8 9 103kg m3 5 10 3 m3 44 5kg 答 至少需要 44 5 千克铜 1 一个铁件质量 395kg 若改用铝来浇铸 它的质量为多少千克 铁 7 9 103kg m3 铝 2 7 103 kg m3 2 铸造车间浇铸合金工件 已知所用木模质量为 490 g 今称得每个合金工件的质量为 4 9 kg 则该合金的密度是多少 木 0 7 103 kg m3 3 某铜制机件的质量为 0 445 千克 如改用铝制品质量可减轻多少 铜 8 9 10 3kg m3 铝 2 7 10 3 kg m3 4 机制造师为了减轻飞机的重量 将钢制零件改为铝制零件 使其质量减少了 104 千克 则 所需铝的质量是多 钢 7 9 103kg m3 铝 2 7 103 kg m3 5 某工程师为了减轻飞机的重量 将一刚制零件改成铝制零件 使其质量减少 1 56kg 则所需 铝的质量为多少 6 工厂里要加工一种零件 先用木材制成零件的木模 现测得木模的质量为 560g 那么要制成 这样的金属零件 20 个需几千克这样的金属 木 0 7 10 3 kg m3 金属 8 9 103kg m3 类型三 空心问题 例 3 一个铜球的质量是 178g 体积是 试判断这个铜球是空心的还是实心的 铜403cm 8 9 103kg m3 解析 方法一 比较体积法 方法二 比较密度法 方法三 比较质量法 说明 本题最好采用方法一 因为这样既可判断该球是空心的 还可进一步求出空心部分的体 积 解 根据题意可知 m 铜球 178g v 铜球 40cm3 铜 8 9 103kg m3 8 9g cm3 则由密度公式 可得 方法一 比较体积法 若铜球是实心的 则 v 铜球 m 铜球 铜 178g 8 9g cm3 20 cm3 40cm 3 因此铜球是空心的 方法二 比较密度法 铜球 m 铜球 v 铜球 178g 40cm3 4 45 g cm3 8 9g cm3 因此铜球是空心的 方法三 比较质量法 若铜球是实心的 则 m 铜球 铜 v 铜球 8 9g cm3 40cm3 366g 178g 因此铜球是空心 的 答 铜球是空心的 1 一个钢球 体积 10cm3 质量 63 2g 这个球是空心还是实心 如果是空心的 空心部分体积 多大 钢 7 9 103kg m 3 2 体积为 20cm3 质量为 89g 的空心铜球 其空心部分体积多大 若在空心部分灌满铅 总质量 为多大 铅 11 3 10 3kg m3 铜 8 9 10 3 kg m3 3 一空心铝球 178g 体积 30cm3 求空心的体积 若空心部分灌满水银 球的总质量 水银 13 6 103kg m 3 4 有一质量为 5 4kg 的铝球 体积是 3000cm3 试求这个铝球是实心还是空心 如果是空心 则 空心部分体积多大 如果给空心部分灌满水 则球的总质量是多大 铝 2 7 103kg m3 5 一个体积是 0 5dm 3 的铁球的质量是 1 58kg 问它是否是空心的 若是空心的 在空心部分 能注入多少千克水 铁 7 9 10 3kg m3 类型四 装瓶问题 思路与方法 由于瓶子的容积一定 所以这类问题的解题关键在于求出 V 瓶 例 4 一只玻璃瓶装满水时总质量为 200g 装满酒精时总质量为 180g 求这只瓶子的质量和容 积分别为多少 酒 精 0813 kgm 解析 题目所求的是两个未知量 可以根据两个未知量的数量关系转化为一个未知量 因为瓶 子的容积 V 瓶 是不变的 则可以此为媒介 由密度公式的体积式列一个一元一次方程 解方程则 可得出瓶子的质量 m 瓶 解 根据题意可知 m 瓶水 200g m 瓶酒精 180g 水 1 0 103kg m3 1 0 g cm3 酒精 0 8 103kg m3 0 8 g cm3 则由密度公式可得 V 瓶 m 瓶水 m 瓶 水 m 瓶酒精 m 瓶 酒精 即 200g m 瓶 1 0 g cm 3 180g m 瓶 0 8 g cm 3 解之得 m 瓶 100g V 瓶 m 瓶水 m 瓶 水 200g 100g 1 0 g cm3 100 cm3 答 这只瓶子的质量为 100g 容积为 100cm3 1 一个瓶子能盛 1 千克水 用这个瓶子能盛多少千克酒精 酒 精 0813 kg 2 一个瓶子的质量是 0 4kg 装满水时质量是 0 9kg 装满另一种液体时的质量 0 85kg 求另一种 液体的密度 3 有一空瓶子质量是 50g 装满水后称得总质量为 250g 装满另一种液体称得总质量为 200g 求 这种液体的密度 4 某空瓶的质量为 300 g 装满水后总质量为 800g 若用该瓶装满某液体后总质量为 850g 求瓶 的容积与液体的密度 5 一个玻璃瓶的质量是 0 2 千克 玻璃瓶装满水时的总质量是 0 7 千克 装满另一种液体时的总 质量是 0 6 千克 那么这种液体的密度是多少 6 一瓶装满水后为 64g 装满煤油后为 56g 求瓶子的质量和容积 煤油 0 8 103kg m3 7 有一个玻璃瓶 它的质量为 0 1 千克 当瓶内装满水时 瓶和水的总质量为 0 4 千克 用此瓶 装金属粒若干 瓶和金属颗粒的总质量是 0 8 千克 若在装金属颗粒的瓶中再装满水时 瓶 金 属颗粒和水的总质量为 0 9 千克 求 1 玻璃瓶的容积 2 金属颗粒的质量 3 金属颗 粒的密度 8 容积为 250cm3 的瓶内盛水 130g 小乌鸦每次将一块小石子投入瓶内 求它需投多少次才能使水 面上升到瓶口 2 5x10 3kg m3 类型五 抽样问题 思路与方法 样品来源于整体 所以样品的密度与整体的相同 例 5 有一节油罐车 装满了 30 m3 的石油 为了估算这节油罐车所装石油的质量 从中取出 了 30 cm3 石油 称得质量是 24 6g 问 这节油车所装石油质量是多少吨 解析 密度作为物质的一种特性 与物质的体积质量无关 一桶水与一滴水的密度是一致的 因 此通过样品分析就可以知道整体的密度 进行相关的计算 解 根据题意可知 m 样 24 6g v 样 30 cm3 v 总 30m3 则由密度公式可得 油 m 样 v 样 24 6g 30 cm3 0 82 g cm3 0 82 103kg m3 m 总 油 v 总 0 82 103kg m3 30m3 2 46 104 kg 24 6t 答 这节油车所装石油的质量是 24 6 吨 1 一块砖的体积是 1 4 103 cm3 那么一辆能装载 4 吨的汽车最多能运多少块砖 砖 2 0 103kg m3 2 有一块岩石体积为 40m3 为了测定它的质量 取一小块作为样品 测出样品的质量为 70g 用 量筒装入 70mL 的水 然后把样品浸没在水中 此时液面升高到 95mL 则 1 石块的密度是多少 2 岩石的质量是多少 3 地质队员测得一块巨石的体积为 20m3 现从巨石上取得 20cm3 的样品 测得样品的质量为 52g 求这块巨石的质量 类型六 溢出问题 思路与方法 首先求出溢出液体的体积 再根据 进行解答 V物 溢 例 6 一个装满水的玻璃杯的总质量为 700g 将一金属块放入水中 待水溢出稳定后 把杯的外 部擦干 称得其总质量为 1040g 将金属块取出后其总质量为 500g 求该金属块的密度 解析 解题关键是 v 物 v 溢 但具体到题目需明确题目中各已知量之间的数量关系和物理意义 题中装满水的玻璃杯总质量为 700g 加入金属块后水溢出称得质量 1040g 1040g 是金属块质量 与剩余水和玻璃杯的质量 已知剩余水和玻璃杯的质量 500g 则可得出金属块质量为 540g 进而 可知溢出水的质量为 200g 根据密度公式的体积式则可求出金属块体积 从而得出金属块密度 解 根据题意可知 m 总 1 700g m 总 2 1040g m 剩 500g 水 1 0 103kg m3 1 0 g cm3 则 m 金属 m 总 2 m 剩 1040g 500g 540g m 溢 m 总 1 m 金属 m 总 2 700g 540g 1040g 200g 由密度公式可得 v 金属 v 溢 m 溢 水 200g 1 0 g cm3 200 cm3 金属 m 金属 v 金属 540g 200 cm3 2 7 g cm3 2 7 103kg m3 答 金属块的密度为 2 7 103kg m3 1 有一种纪念币 它的质量是 8 9 克 为了测量它的体积 把它放入一盛满水的量筒中 测得溢出 的水质量为 1 克 求制作纪念币的金属密度 2 烧杯装满水总质量为 350g 放入一合金后 溢出一些水 这时总质量为 500g 取出合金块后 总 质量为 300g 求合金的密度 3 一容器装满某种液体后的总质量为 540g 放入一小块密度为 2 7 g cm3 的金属后溢出 40g 液 体 这时总质量为 635 克 求该液体的密度 4 瓶子装满水后称得质量为 78g 加入 20g 沙子后称得质量为 90g 求沙子的密度 类型七 配置问题 思路与方法 求两种物质的混合密度 例 7 用盐水选种 需用密度为 1 1 103kg m3 的盐水 现在配置了 500cm3 的盐水 称得它的质 量是 0 6kg 这样的盐水是否合要求 如果不合要求 应该加盐还是加水 要加多少 解析 混合物质的密度 需要知道总质量与总体积的值 而总质量来自于两混合物的质量之和 总体积来自于两混合物的体积之和 该题根据密度公式可得盐水密度 1 2 103kg m3 1 1 10 3kg m3 因此需加水来稀释 密度已知 利用质量与体积的关系可以将加水的 12mV 总混 总 体积与质量两个未知量转化为一个未知量列方程 解 根据题意可知 盐水 1 1 103kg m3 1 1 g cm3 水 1 0 103kg m3 1 0 g cm3 v 盐水 500 cm3 m 盐水 0 6kg 600g 则由密度公式可得 配置盐水密度 盐水 m 盐水 v 盐水 600g 500 cm3 1 2 g cm3 1 1 g cm3 不合格 需 要加水来稀释 盐水 m 盐水 m 水 v 盐水 v 水 m 盐水 m 水 v 盐水 m 水 水 600g m 水 500 cm 3 m 水 1 0 g cm3 1 1 g cm3 解之 m 水 500g 答 配置的盐水不合格 需要加水 加 500g 1 老板派小姚去订购酒精 合同上要求酒精的密度小于或者是等于 0 82g cm3 就算达标 小姚在抽 样检查时 取酒精的样本 500ml 称得的质量是 420g 请你通过计算说明小姚的结论是 A 达标 B 不达标 含水太多 你认为小姚该怎么办 酒 0 8 103 kg m3 水 1 0 103 kg m3 2 一质量为 232 克的铜铝合金块 其中含铝 54 克 求合金的密度 铝 2 7 103kg m3 铜 8 9 103kg m3 3 小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品 商店的售货员告诉她 这 件工艺品是由质量相等的金 铜两种金属混合制成的 含金量为 50 小红的妈妈对售货员的话 表示怀疑 让小红进行验证 小红通过实验测出工艺品的质量为 600g 体积为 52cm3 并从课本 中查出了金 铜的密度分别是 19 3g cm3和 8 9g cm 3 1 请根据小红的实验结果计算工艺品的密度 2 请根据售货员的说法 计算出工艺品的密度 并说明售货员的话是否可信 3 请计算这件工艺品的实际含金量 4 为测定黄河水的含沙量 某校课外活动小组取了 10dm3 的黄河水 称其质量是 10 18kg 已知 沙子的密度 沙 2 5 10 3kg m3 问黄河水的含沙量是多少 即每立方米黄河水中含沙多少千 克 5 两金属的密度分别为 1 2 则同等质量的两金属制成合金 密度为多少 类型八 求比值 例八 甲乙两个实心物体质量之比 2 3 体积之比 3 4 则密度之比为 解析 求比值是代数运算 可以默认质量 体积 密度就是所给的数值 如此则可顺利的进行代 数计算 如例题所示 甲 乙 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 m 甲 v 甲 v 乙 m 乙 m 甲 v 乙 v 甲 m 乙 2 4 3 3 8 9 8 9 1 甲 乙两个实心物体质量之比 3 2 密度之比 5 6 则体积之比为 2 甲 乙两物体 密度之比为 1 3 体积之比为 3 2 则质量之比为 3 甲 乙两物体 质量比为 3 2 体积比为 4 5 则密度之比为 类型九 生活应用 例九 某台拖拉机耕 1m2 的地需消耗柴油 1 2g 若拖拉机的油箱容积为 240L 问装满一箱柴油可 以耕多少平方米的土地 柴油 0 85 103Kg m3 解析 知道油箱容积和柴油密度 求出所装柴油的总质量即可 解 根据题意可知 v 柴油 240L 240dm3 2 4 10 1 m3 柴油 0 85 103Kg m3 则由密度公式可 得 m 柴油 柴油 v 柴油 0 85 103Kg m3 2 4 10 1 m3 2 04 102kg 204kg 204000g 可耕土地面积 s 204000g 1 2g m2 170000 m2 答 可以耕 170000 平方米的土地 1 有铜线 890kg 铜线横截面积是 25mm2 求铜线的长度 铜 8 9 103kg m3 2 五 一 黄金周 佳佳和妈妈到无锡旅游 买了一只宜兴茶壶 她听说宜兴茶壶是用宜兴特 有的泥土材料制成的 很想知道这种材料的密度 于是她用天平测出壶盖的质量为 44 4g 再 把壶盖放入装满水的溢水杯中 并测得溢出水的质量是 14 8g 1 请你帮佳佳算出这种材料的密度是多少 2 若测得整个空茶壶的质量为 159g 则该茶壶所用材料的体积为多大 3 若用排水法测得整个空茶壶的体积为 553cm3 装满水后的总质量为 684g 则所装茶水的 密度为多大 3 小明的爸爸出差带回一对喜洋洋和灰太狼的摆设 如图所示 它们均为实心的 小明很想知道 它们是由什么材料做成的 于是设法测出喜洋洋的质量为 1 335kg 体积为 1 5 10 4m3 1 通过计算和查表判断喜洋洋是由何种物质制成的 2 如果这个喜洋洋用金来做 那么它的质量有多大 3 若灰太狼与喜洋洋的组成物质相同 测得其质量为 7 8kg 则这个灰太狼的体积是多大