北师版初三数学上册第三章概率知识点讲解附作业

九年级 上册 第三章概率的进一步认识 一 频数与频率 频数 在数据统计中 每个对象出现的次数叫做频数 频率 每个对象出现的次数与总次数的比值为频率 即 频 数频 率 总 次 数 概率的意义和大小 概率就是表示每件事情发生的可能性大小 即一个时间发生的可能性 大小的数值 必然事件发生的概率为 1 不可能事件发生的概率为 0 不确定事件发生的概 率在 0 与 1 之间 频率与概率的区别 随着实验次数的增加 实验结果出现的频率逐渐趋于一个常数 则把 这个常数看做实验结果的概率 注意 频率就是频率 频率不是概念 频率是通过实验得到的 概率就通过计算得到的 通过频率估计概率时 只看最多实验次数一项的频率 此项的频率即等于概率 而不是求所有频率的平均值 二 通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率 在进行试验的时候 当试验的次数很大时 某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近 我们可以通过多次试验 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率 三 利用画树状图或列表法求概率 重难点 树状图的画法有两钟 可以横画也可以竖着画 其中树状图在画法上要写 开始 然后 是 第一次 第二次 结果 列表法的使用必须保证是两个元素的才方便使用 因为表格最方便的是使用两个轴向 其中表格的类型有三种 一种是标准型 第二种是中间有一条斜线型 第三种是中间加数 据型 比如和 奇数 偶数等 四 概率题型 公平题 方程题 用频率估计概念 画树状图列表求概率 重点 游戏设 定 1 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中 如果没有硬币 则下列实验不能作为替代物的是 A 一枚均匀的骰子 B 瓶盖 C 两张相同的卡片 D 两张扑克牌 2 密码锁的密码是一个四位数字的号码 每位上的数字都可以是 0 到 9 中的任一个 某人忘 了密码的最后一位号码 此人开锁时 随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是 若此人忘了中间两位号码 随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是 3 某商场在 五一 期间推出购物摸奖活动 摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色 白 色乒乓球各两个 顾客摸奖时 一次摸出两个球 如果两个球的颜色相同就得奖 颜色不 同则不得奖 那么顾客摸奖一次 得奖的概率是 4 从一个装有 2 黄 2 黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 5 如图所示的两个圆盘中 指针落在每一个数上的机会均等 那么两个指针同时落在偶数 上的概率是 A B C D 1925 1025 625 525 6 为了估计湖里有多少条鱼 我们从湖里捕上 100 条做上标记 然后放回湖里 经过一段 时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后 第二次捕得 200 条 发现其中带标记的鱼 25 条 通过这种调查方式 我们可以估计出这个湖里有 条鱼 7 在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球 在不允许将球倒出来的情况下 为了估计白 球的个数 小刚向其中 放入 8 个黑球 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回盒中 不断重复 共摸 球 400 次 其中 88 次摸到黑球 估计盒中大约有白球 A 28 个 B 30 个 C 36 个 D 42 个 8 有一个抛两枚硬币的游戏 规则是 若出现两个正面 则甲赢 若出现一正一反 则乙 赢 若出现两个反面 则甲 乙都不赢 1 这个游戏是否公平 请说明理由 2 如果你认为这个游戏不公平 那么请你改变游戏规则 设计一个公平的游戏 如果 你认为这个游戏公平 那么请你改变游戏规则 设计一个不公平的游戏 9 如图 用两个相同的转盘 每个圆都平均分成六个扇形 玩配紫色游戏 一个转盘转出 红 另一个转盘转出 蓝 则为配成紫色 在所给转盘中的扇形里 分别填上 红 蓝 或 白 使得到紫色 的概率是 61 10 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏 规则如下 每人随机掷两枚骰子一次 若 掷出的两枚骰子摞在一起 则重掷 点数和大的获胜 点数和相同为平局 依据上述规则 解答下列问题 1 随机掷两枚骰子一次 用列表法求点数和为 2 的概率 2 小峰先随机掷两枚骰子一次 点数和是 7 求小轩随机掷两枚骰子一次 胜小峰的概 率 骰子 六个面分别刻有 1 2 3 4 5 6 个小圆点的立方块 点数和 两枚骰子朝上的 点数之和 11 甲 乙两人用手指玩游戏 规则如下 每次游戏时 两人同时随机地各伸出一根 手指 两人伸出的手指中 大拇指只胜食指 食指只胜中指 中指只胜无名指 无名 指只胜小拇指 小拇指只胜大拇指 否则不分胜负 依据上述规则 当甲 乙两人同时随机 地各伸出一根手指时 1 求甲伸出小拇指取胜的概率 2 求乙取胜的概率 12 小英与她的父亲 母亲计划外出旅游 初步选择了延安 西安 汉中 安康四个城市 由于时间仓促 他们只能去其中一个城市 到底去哪一个城市三人意见不统一 在这种情 况下 小英父亲建议 用小英学过的摸球游戏来决定 规则如下 在一个不透明的袋子中装一个红球 延安 一个白球 西安 一个黄球 汉中 和一 个黑球 安康 这四个球除颜色的不同外 其余完全相同 小英父亲先将袋中球摇匀 让小英从袋中随机摸出一球 父亲记录下其颜色 并将这个 球放回袋中摇匀 然后让小英母亲从袋中随机摸出一球 父亲记录下它的颜色 若两人所摸出球的颜色相同 则去该球所表示的城市旅游 否则 前面的记录作废 按 规则 重新摸球 直到两人所摸出的球的颜色相同为止 按照上面的规则 请你解答下列问题 1 已知小英的理想旅游城市是西安 小英和母亲随机各摸球一次 均摸出白球的概率是 多少 2 已知小英母亲的理想旅游城市是汉中 小英和母亲随机各摸球一次 至少有一人摸出 黄球的概率是多少 13 不透明的袋中有 3 个大小相同的球 其中 2 个白色 1 个红色 每次从袋中摸出一个球 然后放回搅匀再摸 在摸球试验中 得到下表中的部分数据 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136 出现红球的频率 35 32 34 35 35 1 请将表中的数据补充完整 2 观察表中出现红球的频率 随着试验次数的增多 出现红球的概率 14 三张除字母外完全相同的纸牌 字母分别是 A B K 每次抽一张为试验一次 经过 多次试验后 结果汇总表如下 试验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1000 摸出 A 的频数 7 13 28 172 198 276 660 摸出 A 的频率 75 62 1 将上述表格补充完整 2 观察表格 估计摸到 A 的概率 九 上 概率 综合复习题 答案 1 答案 选 B 2 答案 3 答案 4 答案 110 31 5 答案 4 6 答案 选 C 7 答案 800 8 答案 选 A 9 答案 解 1 不公平 所以出现两个正面的概率为 出现一正一反的概率为4 因为二者概率不等 所以游戏不公平 24 2 游戏规则一 若出现两个相同面 则甲赢 若出现一正一反 一反一 正 则乙赢 游戏规则二 若出现两个正面 则甲赢 若出现两个反面 则乙赢 若出现一正一反 则 甲 乙都不赢 7 分 10 答案 一个转盘的六个扇形都填 红 另一个转盘的一个扇形填 蓝 余下的五个 扇形不填或填其它色 注 一个填两个 红 另一个填三个 蓝 等也可 11 答案 1 2 12 答案 1 2 13 答案 365151 1 2 7