初中数学·分式知识点归纳全总结

第 1 页 共 3 页 分式知识点归纳 一 分式的定义 一般地 如果 A B 表示两个整数 并且 B 中含有字母 那么式子 叫做分式 A 为分子 B 为分母 二 与分式有关的条件 分式有意义 分母不为 0 分式无意义 分母为 0 分式值为 0 分子为 0 且分母不为 0 BA 分式值为正或大于 0 分子分母同号 或 0 分式值为负或小于 0 分子分母异号 或 BA 分式值为 1 分子分母值相等 A B 分式值为 1 分子分母值互为相反数 A B 0 三 分式的基本性质 1 分式的分子和分母同乘 或除以 一个不等于 0 的整式 分式的值不变 字母表示 其中 A B C 是整式 C 0 CB A 2 分式的符号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何两个 分式的值不变 即 注意 在应用分式的基本性质时 要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0 四 分式的约分 1 定义 根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 2 步骤 把分式分子分母因式分解 然后约去分子与分母的公因 3 两种情形 分式的分子与分母均为单项式时可直接约分 约去分子 分母系数的最大公约数 然后约去 分子分母相同因式的最低次幂 分子分母若为多项式 先对分子分母进行因式分解 再约分 4 最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时 叫做最简分式 约分时 分子分母公因式的确定方法 1 系数取分子 分母系数的最大公约数 作为公因式的系数 2 取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 3 如果分子 分母是多项式 则应先把分子 分母分解因式 然后判断公因式 五 分式的通分 1 定义 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式 叫做分式的通分 依据 分式的基本性质 2 最简公分母 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母 这样的公分母叫做最简公分母 通分时 最简公分母的确定方法 1 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 2 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式 3 如果分母是多项式 则应先把每个分母分解因式 然后判断最简公分母 第 2 页 共 3 页 3 两大类三类型 通分 两大类 指的是 一是分母是单项式 二是分母是多项式 两大类 下的 三类型 二 三 型 二 四 型 四 六 型 1 二 三 型 指几个分母之间没有关系 最简公分母就是他们的乘积 2 二 四 型 指其一个分母完全包括另一个分母 最简公分母就是其一的那个分母 3 四 六 型 指几个分母之间有相同的因式 同时也有独特的因式 最简公分母既要有独特的因式 也应包括相同的因式 4 通分的方法 先观察分母是单项式还是多项式 如果是分母单项式 那就继续考虑是什么类型 找出最简 公分母 进行通分 如果分母是多项式 那么先把分母能分解的要因式分解 考虑什么类型 继续通分 六 分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 式子表示为 dbca 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 式子表示为 分式的乘方 把分子 分母分别乘方 式子表示为 nba 分式的加减法则 1 同分母分式加减法 分母不变 把分子相加减 式子表示为 cb 2 异分母分式加减法 先通分 化为同分母的分式 然后再加减 式子表示为 bdca 3 两种类型 一是分式间的加减 二是整式与分式的加减 整式的分母为 1 注意 整式与分式加减法 可以把整式当作一个整数 整式前面是负号 要加括号 看作是分母为 1 的 分式 再通分 分式的加 减 乘 除 乘方的混合运算的运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 同级运算中 谁在前先算谁 有括号的先算括号里面的 也要注意灵活 提 高解题质量 注意 在运算过程中 要明确每一步变形的目的和依据 注意解题的格式要规范 不要随便跳步 以便查对 有无错误或分析出错的原因 加减后得出的结果一定要化成最简分式 或整式 七 整数指数幂 引入负整数 零指数幂后 指数的取值范围就推广到了全体实数 并且正正整数幂的法则对对负整数指 数幂一样适用 即 nma mna nba nma 0 任何不等于零的数的零次幂都等于 1 nb n1 0 10 其中 m n 均为整数 八 分式方程 1 分式方程 指含分式 且分母中含有未知数的方程 2 解分式方程的步骤 1 能化简的先化简 2 去分母 把方程两边同乘以各分母的最简公分母 产生增根的过程 3 解整式方程 得到整式方程的解 第 3 页 共 3 页 4 检验 把所得的整式方程的解代入最简公分母中 如果最简公分母为 0 则原方程无解 这个未知数的 值是原方程的增根 如果最简公分母不为 0 则是原方程的解 注意 产生增根的条件是 是得到的整式方程的解 代入最简公分母后值为 0 九 列分式方程 基本步骤 审 设 列 解 答 跟一元一次不等式组的应用题解法一样 审 仔细审题 找出等量关系 设 合理设未知数 列 根据等量关系列出方程 组 解 解出方程 组 注意检验 答 答题