北师大版八级上《第章实数》单元测试(五)含答案解析.doc

第2章 实数的相关概念一、选择题1 4的算术平方根是（）A2B2C2D1628的立方根是（）A2B2C2D316的平方根是（）A4B4C2D2449的平方根是（）A7B7C7D52的算术平方根是（）A3B3C3D6下列各数中，3.14159，0.3131131113下列各式表示正确的是（）ABCD8下列说法正确的是（）A4的平方根是2B4的平方根是2C（2）2没有平方根D2是4的一个平方根9如果1是b的平方根，那么b2013等于（）A1B1C2013D110a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3B3，2C3，4D6，811在中，a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da012的立方根是（）A1B0C1D113若=，则a的值是（）ABCD14在实数，0，1.414中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个15已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A2B2C4D416的平方根是（）A3B3C9D917设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A5B6C7D818下列无理数中，在2与1之间的是（）ABCD19在实数：3.14159，1.010010001，中，无理数的（）A1个B2个C3个D4个20下列各式中，正确的是（）A =2B（）2=9C =3D =321下列各式中，正确的是（）ABCD22下列运算中，正确的是（）A =3B =2C（2）0=0D21=223估计的值在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间24下列判断正确的有几个（）一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；实数包括无理数和有理数；是3的立方根；无理数是带根号的数；2的算术平方根是A2个B3个C4个D5个25下列语句中正确的是（）A9的平方根是3B9的平方根是3C9的算术平方根是3D9的算术平方根是326若a、b为实数，且满足|a2|+=0，则ba的值为（）A2B0C2D以上都不对27下列说法中，不正确的是（）A3是（3）2的算术平方根B3是（3）2的平方根C3是（3）2的算术平方根D3是（3）3的立方根28有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是5的平方根其中正确的是有（）A0个B1个C2个D3个29的算术平方根是（）A6B6CD30下列说法正确的是（）A（）0是无理数B是有理数C是无理数D是有理数31二次根式的值是（）A3B3或3C9D3二、填空题32在下列说法中：0.09是0.81的平方根；9的平方根是3；（5）2的算术平方根是5；是一个负数；0的平方根和立方根都是0；=2；全体实数和数轴上的点一一对应其中正确的是33若一个正数的平方根是a+2和2a1，则这个正数是34的绝对值是354的平方根是36a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=37已知2x+1的平方根是5，则x=38满足x的整数x有39若x，y为实数，且满足，则的值是405的算术平方根是41化简|2|=42计算22（2）0=三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出ACB=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？44某单位有一块四边形的空地，B=90，量得各边的长度如图（单位：米）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？45一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第2章 实数的相关概念参考答案与试题解析一、选择题14的算术平方根是（）A2B2C2D16【考点】算术平方根【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根【解答】解：22=4，=2，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键28的立方根是（）A2B2C2D【考点】立方根【专题】常规题型【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选：A【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同316的平方根是（）A4B4C2D2【考点】平方根【分析】根据平方根的定义和性质回答即可【解答】解：16的平方根是4故选；A【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键449的平方根是（）A7B7C7D【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可【解答】解：（7）2=49，=7，故选：C【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键5（3）2的算术平方根是（）A3B3C3D【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】由（3）2=9，而9的算术平方根为=3【解答】解：（3）2=9，9的算术平方根为=3故选A【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a0），规定0的算术平方根为06下列各数中，3.14159，0.3131131113（2016春潮州期末）下列各式表示正确的是（）ABCD【考点】平方根【专题】计算题【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断【解答】解：A、=5，本选项错误；B、=5，本选项错误；C、=5，本选项正确；D、=5，本选项错误故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键8下列说法正确的是（）A4的平方根是2B4的平方根是2C（2）2没有平方根D2是4的一个平方根【考点】平方根；有理数的乘方【分析】依据平方根的性质即可作出判断【解答】解：A、4的平方根是2，故A错误；B、4没有平方根，故B错误；C、（2）2=4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键9如果1是b的平方根，那么b2013等于（）A1B1C2013D1【考点】平方根【分析】根据1的平方根是1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解【解答】解：1是b的平方根，b=1，b2013=12013=1故选D【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键10a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3B3，2C3，4D6，8【考点】估算无理数的大小【分析】根据，可得答案【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键11在中，a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：a的范围是：a0故选；A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12的立方根是（）A1B0C1D1【考点】立方根【专题】计算题【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根【解答】解：的立方根是1，故选：C【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根13若=，则a的值是（）ABCD【考点】立方根【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换【解答】解： =，a=故选B【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同14在实数，0，1.414中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解： =6，无理数有：，共2个故选B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数15已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A2B2C4D4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【专题】分类讨论【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算【解答】解： +|y+3|=0，x1=0，y+3=0；x=1，y=3，原式=1+（3）=2故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016的平方根是（）A3B3C9D9【考点】平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根【解答】解：，9的平方根是3，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键17设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A5B6C7D8【考点】估算无理数的大小【分析】首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值【解答】解：，89，nn+1，n=8，故选；D【点评】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键18下列无理数中，在2与1之间的是（）ABCD【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解：A.，不成立；B2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数19在实数：3.14159，1.010010001，中，无理数的（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001，【解答】解： =4，无理数有：1.010010001，故选B【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数常有三种表现形式：字母等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001等20下列各式中，正确的是（）A =2B（）2=9C =3D =3【考点】算术平方根；平方根；立方根【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是3，故本选项正确；D、3， =3，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力21下列各式中，正确的是（）ABCD【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：A、=|3|=3；故A错误；B、=|3|=3；故B正确；C、=|3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误22下列运算中，正确的是（）A =3B =2C（2）0=0D21=2【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂【专题】推理填空题【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可【解答】解： =3，选项A不正确；=2，选项B正确；（2）0=1，选项C不正确；21=，选项D不正确故选：B【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握23估计的值在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可【解答】解：，34，故选：C【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键24下列判断正确的有几个（）一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；实数包括无理数和有理数；是3的立方根；无理数是带根号的数；2的算术平方根是A2个B3个C4个D5个【考点】实数【分析】根据平方根的定义判断；根据实数的定义判断；根据立方根的定义判断；根据无理数的定义判断；根据算术平方根的定义判断【解答】解：一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是1，故判断错误；实数包括无理数和有理数，故判断正确；是3的立方根，故判断正确；是无理数，而不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；2的算术平方根是，故判断正确故选B【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握25下列语句中正确的是（）A9的平方根是3B9的平方根是3C9的算术平方根是3D9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定【解答】解：A、9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误D、9的算术平方根是3，故D选项正确故选：D【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根26若a、b为实数，且满足|a2|+=0，则ba的值为（）A2B0C2D以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入ba求值即可【解答】解：|a2|+=0，a=2，b=0ba=02=2故选C【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为027下列说法中，不正确的是（）A3是（3）2的算术平方根B3是（3）2的平方根C3是（3）2的算术平方根D3是（3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】推理填空题【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可【解答】解：3是（3）2的算术平方根，选项A正确；3是（3）2的平方根，选项B正确；3是（3）2的算术平方根，选项C不正确；3是（3）3的立方根，选项D正确故选：C【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）一个正数或0只有一个算术平方根（3）一个数的立方根只有一个28有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是5的平方根其中正确的是有（）A0个B1个C2个D3个【考点】实数【分析】根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据有理数的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可解答【解答】解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；不带根号的数不一定是有理数，如，故说法错误；负数有立方根，故说法错误；5的平方根，是5的一个平方根故说法正确故选：B【点评】此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断29的算术平方根是（）A6B6CD【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】先求出36的算术平方根=6，然后再求6的算术平方根即可【解答】解： =6，6的算术平方根为故选D【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根30下列说法正确的是（）A（）0是无理数B是有理数C是无理数D是有理数【考点】实数【专题】应用题【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，D、=2是有理数，故本选项正确故选D【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单31二次根式的值是（）A3B3或3C9D3【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】本题考查二次根式的化简，【解答】解： =（3）=3故选：D【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式化简规律：当a0时， =a；当a0时， =a二、填空题32在下列说法中：0.09是0.81的平方根；9的平方根是3；（5）2的算术平方根是5；是一个负数；0的平方根和立方根都是0；=2；全体实数和数轴上的点一一对应其中正确的是【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数与数轴的关系，可得答案【解答】解：0.9是0.81的平方根，故错误；9的平方根是3，故正确；（5）2的算术平方根是5，故正确；无意义，故错误；0的平方根和立方根都是0，故正确；=2，故错误；全体实数和数轴上的点一一对应，故正确；故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数33若一个正数的平方根是a+2和2a1，则这个正数是9【考点】平方根【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以a+2+2a1=0，求出a的值即可【解答】解：由题意可知：（a+2）+（2a1）=0，a=1a+2=3，该正数为32=9，故答案为9【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型34的绝对值是【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果【解答】解：|=故本题的答案是【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0354的平方根是2【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根36a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=19【考点】算术平方根【分析】由题意可知：a=3，b=16，代入a+b即可【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3，4是16的算术平方根，a=3，b=16，a+b=19，故答案为19，【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型37已知2x+1的平方根是5，则x=12【考点】平方根【分析】依据平方根的定义可知2x+1=25，从而可求得x的值【解答】解：2x+1的平方根是5，2x+1=25解得：x=12故答案为：12【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的方程是解题的关键38满足x的整数x有1，0，1【考点】估算无理数的大小【分析】利用，的近似值得出满足不等式的整数即可【解答】解：1.732，1.414，满足x的整数x有1，0，1故答案为：1，0，1【点评】此题主要考查了估计无理数，得出，的近似值是解题关键39若x，y为实数，且满足，则的值是1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x3=0，y+3=0，解得x=3，y=3，所以，（）2013=（）2013=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0405的算术平方根是【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：（）2=55的算术平方根是故答案为：【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键41化简|2|=2【考点】实数的性质【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：|2|=2故答案为：2【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质42计算22（2）0=1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出ACB=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理可得AC=，代入数进行计算即可【解答】解：ACB=90，AB=5km，BC=4km，AC=3（km），30.2=15（天）答：15天才能把隧道AC凿通【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用44某单位有一块四边形的空地，B=90，量得各边的长度如图（单位：米）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【考点】勾股定理的应用【分析】连接AC，先证明ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD=SBAC+SDAC求出四边形ABCD的面积即可解决问题【解答】解：连接AC，B=90，在RtABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52，在ACD中，CD2=132，AD2=122，52+122=132，AC2+AD2=CD2，DAC=90，S四边形ABCD=SBAC+SDAC=ABBC+ACAD=36cm2，3630=1080（元），这块地全部种草的费用是1080元【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明ADC是直角三角形，属于中考常考题型45一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）利用勾股定理可得OA=，再计算即可；（2）在直角三角形AOB中计算出OB的长度，再计算BB即可【解答】解：（1）在RtAOB中，AB=25米，OB=7米，OA=24（米）答：梯子的顶端距地面24米；（2）在RtAOB中，AO=244=20米，OB=15（米），BB=157=8米答：梯子的底端在水平方向滑动了8米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用