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山东省新泰市高三入学考试数学试题注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题纸上.3. 每小题选出答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案，不能答在试卷上.4. 考试结束后，监考人将本试卷、答题卡和答题纸一并收回.一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、复数是虚数单位的实部是ABCD 2、设集合，则A BCD3、已知等差数列的公差为，且，若，则是A B. C D.4、已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：； 则真命题的个数为A B C D元频率组距20304050600.010.0360.0246、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为AB.CD. 7、已知，直线：，：则A时， B时，与相交C时， D对任意，不垂直于开始否是输出结束8、在如下的程序框图中，输出的值为AB.C D.9、两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 AB CD10、设函数（其中），若在上单调递减，则a的值可以是A1 B3 C6 D911、已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A B CDPBAC12、如图，三棱锥中，则下列说法正确的是A平面PAC平面ABC B平面PAB平面PBCCPB平面ABC DBC平面PAB二、填空题：本大题共4小题，共16分.请把答案填在答题纸相应位置.13、抛物线的焦点坐标为 14、一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率 .15、已知平面向量，若，则实数的值16.正四棱锥的侧棱与底面边长均为，且S、A、B、C、D四点均在球面上，则此球的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.17、（本小题满分12分）已知向量，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值.18、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（I）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有19、（本小题满分12分）已知四棱锥的三视图如下.（I）求四棱锥的体积；（）若是侧棱的中点，求证：平面；（）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有？证明你的结论。. 20、（本小题满分12分） 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线21、（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件。节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？22（本题满分14分）已知函数（1）若,； （2）已知为的极值点，且,若当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于，求的取值范围 山东省新泰市高三入学考试数学试题参考答案及评分标准2009.9一、选择题：每小题5分，共60分.B C A B C B D B B B B A二、填空题：每小题4分，共16分.13、 14、 15、1 16、 三、解答题，共74分.17、解:()4分6分()由()可得，因为，所以，8分，又10分12分18、解：（I）由已知得 故 即 故数列为等比数列，且 又当时， 6分 而亦适合上式 8分 （） 所以 12分19、解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方形，侧棱， 4分 （）连结交于，则为的中点， 为的中点， ， 又平面内， 平面 8分 （）不论点在何位置，都有 9分 证明：连结，是正方形， 又， 12分20、解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 6分 （2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ， 即， . 9分 又， 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 12分21、解：设每件售价元，每天销售利润元-1分依题意，-3分-5分当时，有最大值3750元-6分设每件售价元，每天销售额元，依题意，其中-8分即，其中-9分，因为在区间内单调增加，所以时有最大值11264元-11分，答（略）-12分22、解：（1） 2分-1（x）-0+0-（x）减极小值0增极大值减 7分（2）.9分 .12分.14分
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