线性系统的频域分析总结.doc

五线性系统的频域分析法5-1 频率特性1 频率特性的基本概念理论依据定理：设稳定线性定常系统的输入信号是正弦信号，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，表示为。幅频特性：，输出信号与输入信号幅度的比值。描述幅度增益与频率的关系；相频特性：，输出信号的相角与输入信号相角的差值。描述相移角与频率的关系；频率特性：，幅频特性和相频特性的统称。传递函数频率特性。1. 幅频特性 A() G(j)相频特性 () G(j)指数表达式G(j)= A()ej()频率特性的物理意义是：当一频率为的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。2.频率特性的几何表示法(图形表示方法)图形表示的优点是，直观，易于了解整体情况。a) 幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线简称为幅相曲线或极坐标图、奈氏曲线等。横轴为实轴，纵轴为虚轴，当频率从零变到无穷大时，点在复平面上留下频率曲线。曲线上的箭头表示频率增大的方向；极坐标形式：直角坐标： 实轴正方向为相角零度线，逆时针方向为角度的正角度，顺时针为负角度。幅相频率特性曲线的缺点：不易观察频率与幅值和相角的对应关系。b) 对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称伯德图。伯德图将幅频特性和相频特性分别绘制在上下对应的两幅图中；横轴为频率轴，单位是弧度，对数刻度；幅频特性的纵轴为对数幅度增益轴，单位是分贝，均匀刻度；相频特性的纵坐标为相移轴，单位是度(也可以用弧度)，均匀刻度。对数幅频特性图对数相频特性图采用对数分度优越性：1把串联环节的幅值由相乘变为和的形式。2。可以展宽低频率段，压缩高频率段。 对数幅相曲线对数幅相曲线又称尼科尔斯图。将幅频特性和相频特性绘制在同一幅图中，纵轴为对数幅度增益轴，单位是分贝，均匀刻度；横轴为相移轴，单位是度，均匀刻度。5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线绘制反馈控制系统的开环传递函数通常易于分解成若干典型环节串联，了解典型环节的频率特性，有助于掌握系统的开环频率特性。1 典型环节：典型环节的频率特性及幅相曲线：，；1.1 放大环节和对应的非最小相位环节；，；1.2 积分环节和微分环节；，；和，；1.3 惯性环节和对应的非最小相位环节；，；，；21.1 (反向环节)；1.2 ；1.3 ；1.4 ；1.5 ；比例环节；2.1 积分环节；1.3惯性环节 ；1.4振荡环节 低频时的对数幅频曲线是一条0分贝的直线。高频时对数幅频特性曲线：是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线。1.5一阶微分环节 ；低频时的对数幅频曲线是一条0分贝的直线。高频时对数幅频特性曲线：是一条斜率为+20分贝/十倍频程的直线。1.6二阶微分环节 ；同振荡环节1.7微分环节非最小相位环节，环节的零点或极点在S平面的右半部。非最小相位环节的相角绝对值大于最小相位环节最小相位环节和非最小相位环节的区别。最小相位环节:在右半S平面既无极点，也无零点的环节。非最小相位环节：在右半S平面有极点和零点的环节。最小相位环节:只具有最小相位环节的系统。非最小相位环节：至少有一个非最小相位环节的系统。对于最小相位环节，其传递函数有单一的幅值曲线唯一确定。而非最小相位环节不是这样。最小相位环节，其幅值特性和相角特性唯一对应。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的频率范围上给定，则，相角曲线被唯一确定。（这个结论对非最小相位系统不成立。）绘制bode图的步骤：放大倍数K的求法：奈氏稳定判据：(1) 幅角原理(保角原理)设是复变量S的单值有理函数， 是S平面上的一条不经过的极点和零点的闭合曲线。S平面上的点s沿曲线顺时针运动一周，它(曲线)在平面上的象轨迹是一条闭合曲线F，曲线F包围平面原点的圈数为，式中 P是曲线包围的极点个数；Z是曲线包围的零点个数；R0表示曲线F逆时针包围原点R次，R0表示曲线F顺时针包围原点R次，R=0表示曲线F不包围原点；简要说明：S平面上的点s在平面上的象为，现主要关注相角变化情况，。在s沿曲线顺时针运动一周，的值因的位置不同而不同；若被曲线包围变化值为，否则变化值为0。则有，因逆时针一周为，所以得。(2) 复变函数的选取已知开环传递函数的闭环系统的特征多项式为，另一种形式为，要求闭环系统稳定，则闭环极点，即的零点必须都在S平面的左半部；的极点也就是开环的极点未作限制，对闭环系统稳定性有影响。F(S)具有以下特点：(1) F(s)的零点=闭环极点(2) F(s)的极点=开环极点(3) F(s)的零、极点数目相同(4) F(s)和G(s)H(s)只差常数1(3) S平面闭合曲线的选取在S平面上选取的闭合曲线为：包围整个S平面右半部的闭合曲线；若在原点处有开环极点，闭合曲线以无穷小半径的右半圆弧绕过原点，对应的象是半径无穷大的圆弧，弧度为，为在原点处的极点个数； 若在虚轴上有共轭极点，同样以无穷小半径的右半圆弧绕过极点。因为的零点都在S平面的左半部，所选取的闭合曲线只包围在S平面右半部的极点，也就是在S平面右半部的P个开环极点。(4) 绘制开环传递函数的闭合曲线G由于所选取的闭合曲线在S平面上关于实轴对称，则闭合曲线G在平面上也关于实轴对称。通常，只需绘制的半条G曲线。(即幅相曲线，Nyquist曲线。)(5) 闭合曲线G包围原点的圈数计算根据半闭合曲线GH可获得F包围原点的圈数R，设N为GH 穿越（-1，j0）点左侧负实轴的次数，N+表示正穿越的次数和（从上向下穿越），N-表示负穿越的次数和（从下向上穿越），则R=2N=2(N+-N-)奈氏判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线GH不穿过（-1，j0）点，且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。即，R=P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部根个数：Z=P-R=P-2N对数频率稳定判据： 设P为开环系统正实部的极点数，反馈控制系统稳定的充分必要条件是(c)（2k+1），k=0，1，2，和L（w）0时，曲线穿越（2k+1）线的次数满足 N=N+-N- Z=P-2N=0稳定裕度：