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天一中学2014学年第二学期高二数学期末试卷一、 填空题1 命题“，”的否定为_2 已知全集，集合A=2,3，B=3,4，则_3 “”是“函数为偶函数”的_条件4 在的二项展开式中，的系数为_5 若，则的值为_6 在极坐标系中，点和点B的距离为_7 椭圆C：的一条准线与x轴的交点为P，点A为其短轴的一个端点，若线段PA的中点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为_8 将一枚骰子先后抛掷2次，向上点数分别记为m、n，则点P(m,n)在区域内的概率是_9 1在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实验时必须相邻，则实验顺序编排方法共有_种。10 已知动点P在抛物线上，则使点P到定点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点的距离之和最小的点P的坐标_11 已知函数是R上奇函数，其图像关于直线x=1对称，当时，则_1， x=112 设函数 ，若关于x的方程有三个不同的实数根、，则的值等于_13 已知双曲线的左、右焦点为、，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是_-14 若函数（为奇函数，当时，函数的值域是，则的值为_二、 解答题15 已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量，点P（2，-1）在矩阵对应变换下得到点P（5,1），求矩阵A及A-116 已知集合A=，B=（1） 若m=2，求集合（2） 若，求实数m的取值范围17 乒乓球台被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A、B，乙被划分成两个不相交的区域C、D。某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球。规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分。对落点A上来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为。假设共有两次来球且落在A、B上各一次，小明的两次回球互不影响。求：（1） 小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率（2） 两次回球结束后，小明得分之和X的分布列与数学期望18 已知函数（1） 当时，求函数在区间上的最小值（2） 设，若函数在区间（m,n）上既有最大值又有最小值，请分别写出m、n的取值范围（用a表示）19 如图，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴交点），设线段FM交椭圆C于点P，椭圆C上点到F的最大距离是5，椭圆离心率为 （1） 求椭圆C的标准方程（2） 若，求点P的坐标（3） 设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围20. 已知实数，函数（1）判断的奇偶性并说明理由（2）当时，求的最小值（3）是否存在这样的正实数，使得对于区间上的任意三个实数、，都存在以、为边长的三角形？若存在，求出的取值范围；不存在说明理由。
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