八级下学期期中数学试卷两套合集三附答案解析.docx

2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告C抛一牧捌币，正面向上D一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3代数式，中分式有（）A1个B2个C3个D4个4若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等且相互平分6已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A962B48cm2C24cm2D12cm27如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关8如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为10在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是个11已知，在ABCD中，A=B，则A=12矩形两条对角线的夹角为60，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为13某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人14如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为15如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积为16如图，将ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，点D正好落在BC边上已知C=80，则EAB=17如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是18如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S4=S2+S3；S2+S4=S1+S2；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则S3=S4，其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共3小题，共32分）19（1）计算：（2）先化简，再求值：（x+2），其中x=120方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）试作出ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标21若a0，M=，N=（1）当a=1时，M=，N=；当a=3时，M=，N=；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23已知：如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN求证：四边形AMCN是平行四边形五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长25探究：如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，AECD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积应用：如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD，AEBC于点E，若AE=20，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为六、解答题（本题14分）26已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒（1）ODP的面积S=（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告C抛一牧捌币，正面向上D一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【考点】随机事件【专题】分类讨论【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意D、是必然事件，符合题意；故选D【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3代数式，中分式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，是分式，故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数4若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不为0，【解答】解：分式有意义，则x20，x2故选A【点评】本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为05若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等且相互平分【考点】中点四边形；矩形的判定【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故答案为：对角线互相垂直【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A962B48cm2C24cm2D12cm2【考点】菱形的性质【分析】设菱形的对角线分别为3a，4a，列出方程求出a2，根据菱形的面积=3a4a=6a2即可解决问题【解答】解：设菱形的对角线分别为3a，4a，菱形的周长为40，菱形的边长为10，（）2+（2a）2=102，a2=16，菱形的面积=3a4a=6a2=96故选A【点评】本题考查菱形的性质等知识，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，学会设未知数构建方程解决问题，属于中考常考题型7如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理【专题】压轴题【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选C【点评】主要考查中位线定理在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变8如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长【解答】解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，AE=CE，DCEHAE（AAS），DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为【考点】概率公式【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率【解答】解：因为共接到的3000个热线电话中，从中抽取50名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是=故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=10在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是9个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解即可【解答】解：6015%=9（个）故答案为：9【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据出口袋中红色球所占的比例，来计算其个数11已知，在ABCD中，A=B，则A=60【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，直接由平行四边形的性质即可得出结论【解答】解：如图，在ABCD中，A=B，设A=x，则B=2xA+B=180，即3x=180，解得x=60，A=60故答案为：60【点评】本题考查的是平行四边形的性质，用到的知识点为：平行四边形的对边互相平行12矩形两条对角线的夹角为60，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为10【考点】矩形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由矩形两条对角线的夹角为60，证得AOB是等边三角形，继而求得答案【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=5，AC=2OA=10即矩形对角线的长为10故答案为：10【点评】此题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键13某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有28人【考点】扇形统计图【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：124%68%=8%，故该校去年毕业生在家待业人数有3508%=28人，故答案为：28【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用14如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为10【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】根据垂线的性质推知ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10【解答】解：在ABC中，ADBC，垂足为D，ADC是直角三角形；E是AC的中点DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又DE=5，AB=AC，AB=10；故答案为：10【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的15如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积为48【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解：ABCD的周长=2（BC+CD）=40，BC+CD=20，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，SABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD，联立解得，CD=8，ABCD的面积=AFCD=6CD=68=48故答案为：48【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键16如图，将ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，点D正好落在BC边上已知C=80，则EAB=20【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，BAC=EAD，再根据等边对等角可得C=ADC，然后求出CAD，BAE=CAD，从而得解【解答】解：ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，AC=AD，BAC=EAD，点D正好落在BC边上，C=ADC=80，CAD=180280=20，BAE=EADBAD，CAD=BACBAD，BAE=CAD，EAB=20故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出ACD是等腰三角形是解题的关键17如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5【考点】轴对称-最短路线问题【专题】动点型【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BN=BM=AM，MEAC交AD于E，AE=AM，AE=BN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，EN=AB，ENAB，而由题意可知，可得AB=5，EN=AB=5，PM+PN的最小值为5故答案为：5【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键18如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S4=S2+S3；S2+S4=S1+S2；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则S3=S4，其中正确结论的序号是【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出正确，不正确，即可得出结论【解答】解：如图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；S2+S4=S1+S3正确；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立故不一定正确；若S3=2S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；S2+S4=S1+S3；若S1=S2，则S3=S4，正确故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，以及矩形对角线上点的判定，用矩形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共3小题，共32分）19（1）计算：（2）先化简，再求值：（x+2），其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=+=1；（2）原式=，当x=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）试作出ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标（4，1）【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90，所作图形如下：（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（4，1）【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线，难度一般21若a0，M=，N=（1）当a=1时，M=，N=；当a=3时，M=，N=；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想【考点】分式的加减法【分析】（1）直接代入计算即可；（2）利用求差法比较M与N的大小关系，根据分式的加减法运算法则进行计算，最后判断其正负【解答】解：（1）当a=1时，M=，N=，当a=3时，M=，N=，故答案为：，；（2）MN，理由是：MN=，=，=，a0，（a+1）（a+2）0，0，即MN0，MN【点评】本题考查了分式的加减法和分式大小比较，分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘；对于大小比较问题，方法为：求商法，求差法，平方法等四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了5025%=200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为20050120=30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360（125%60%）=36015%=54（4）达标人数约有8000（25%+60%）=6800（人）【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键23已知：如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN求证：四边形AMCN是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形【解答】证明：如图，连结AC，交BD于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，OBBM=ODDN，即OM=ON，四边形AMCN是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明AEFDCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在RtABE中由勾股定理可求得BE的长【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFEC，FEC=90，2+3=90，1=3，在AEF和DCE中，AEFDCE（AAS），AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在RABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，BE=2【点评】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用25探究：如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，AECD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积应用：如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD，AEBC于点E，若AE=20，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为160【考点】全等三角形的判定与性质【分析】探究：过A作AFBC，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出FAE=90，求出DAE=BAF=90BAE，根据AAS得出AFBAED，根据全等得出AE=AF=10，SAFB=SAED，求出S正方形AFCE=100，求出S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；应用：过A作AFCD，交CD的延长线于F，求出BAE=FAD，根据AAS推出AEBAFD，根据全等得出AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可【解答】解：探究：如图1，过A作AFBC，交CB的延长线于F，AECD，C=90AED=F=C=90，四边形AFCE是矩形，FAE=90，DAB=90，DAE=BAF=90BAE，在AFB和AED中，AFBAED（AAS），AE=AF=8，SAFB=SAED，四边形AFCE是矩形，四边形AFCE是正方形，S正方形AFCE=88=64，S四边形ABCD=S四边形ABCE+SAED=S四边形ABCE+SAFB=S正方形AFCE=64；应用：如图2，过A作AFCD，交CD的延长线于F，AECD，AED=F=90，FAE+BCD=180，ABC+ADC=180，BAD+BCD=180，BAD=EAF，BADEAD=EAFEAD，BAE=FAD，在AEB和AFD中，AEBAFD（AAS），AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，BC=10，CD=6，CE=10x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，AE=AF，CE=CF，即10x=6+x，解得：x=2，CE=CF=8，AEBAFDSAEB=SAFD，S正方形AFCE=820+820=160S四边形ABCD=SAEB+S四边形AECD=SAFD+S四边形AECD=S正方形AFCE=160故答案为：160【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键六、解答题（本题14分）26已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒（1）ODP的面积S=10（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出ODP的面积S；（2）由于PBOD，根据平行四边形的判定可知当PB=OD=5时，四边形PODB是平行四边形，再求出PC=5，从而求出t的值；（3）根据菱形的判定，当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在RtOPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标；（4）当OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：如果O为顶点，那么OP=OD=5；如果P为顶点，那么PO=PD；如果D为顶点，那么DP=DO=5【解答】解：（1）O为坐标原点，A（10，0），四边形OABC为矩形，C（0，4），OA=BC=10，OC=4，点D是OA中点，OD=DA=OA=5，ODP的面积S=ODOC=54=10故答案为10；（2）PBOD，当PB=OD时，四边形PODB是平行四边形，OD=5，PB=5，PC=BCPB=105=5，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，t=5；（3）当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在RtOPC中，由勾股定理得：PC=3，t=3，CQ=CP+PQ=3+5=8，Q点的坐标为（8，4）；（4）OPD为等腰三角形时，分三种情况：如果O为顶点，那么OP=OD=5，由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；如果P为顶点，那么PO=PD，作PEOA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；如果D为顶点，那么DP=DO=5，作DFBC于F，由勾股定理，得PF=3，P3C=53=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用利用数形结合、分类讨论是解题的关键XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列各式一定是二次根式的是（）ABCD2下列线段不能构成直角三角形的是（）A5，12，13B2，3，C4，7，5D1，3正方形面积为36，则对角线的长为（）A6BC9D4ABCD中，A：B=1：2，则C的度数为（）A30B45C60D1205下列说法中正确的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D247如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB等于（）A22.5B45C30D1358如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D1210能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCABCD，C=ADAB=AD，CB=CD11等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A65B60C120D13012先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=在两人的解法中（）A甲正确B乙正确C都不正确D无法确定二、填空13如图，数轴上的点A所表示的数为x，则点A 坐标为14在ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD=cm15矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为cm16已知，则=17如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=18，则PFE的度数是度18如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为三、计算题（15分）19（15分）（1）（2）（32+）2（3）先化简，再求值：其中a=+1四、解答题（共5小题，总分45分）20（8分）如图正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识求ABC的面积21（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形22（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积23（10分）如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值24（10分）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F（1）试说明OE=OF；（2）如图21，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1下列各式一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】依据二次根式的被开方数大于等于0求解即可【解答】解：x20，x2+10一定有意义故选：C【点评】本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键2下列线段不能构成直角三角形的是（）A5，12，13B2，3，C4，7，5D1，【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即【解答】解：A、52+122=169=132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2=9=32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52=4172，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，不符合题意故选C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3正方形面积为36，则对角线的长为（）A6BC9D【考点】正方形的性质【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可【解答】解：设对角线长是x则有x2=36，解得：x=6故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解4ABCD中，A：B=1：2，则C的度数为（）A30B45C60D120【考点】平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得出A+B=180，A=C，再由A：B=1：2可求出A的度数，进而可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A+B=180，A=C，A：B=1：2，A=180=60，C=60故选C【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键5下列说法中正确的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】多边形【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确故选：D【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质是解题关键6如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4BC=46=24故选：D【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键7如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB等于（）A22.5B45C30D135【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的性质求出CAB=45，再根据菱形的性质FAB=CAB，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，CAB=DAB=90=45，四边形AEFC是菱形，FAB=CAE=45=22.5，故选A【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型8如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出AEB=BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5cm，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3cm，EC=BCBE=53=2cm；故选：B【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故选C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键10能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCABCD，C=ADAB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若ABCD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误C、可判定是平行四边形的条件，故C正确D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误故选D【点评】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单11等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A65B60C120D130【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可【解答】解：如图所示：等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC于点D，BD=BC=10=5，AD=12，SABC=BCAD=1012=60故选B【点评】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键12先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=在两人的解法中（）A甲正确B乙正确C都不正确D无法确定【考点】二次根式的化简求值【分析】由于二次根式的结果为非负数，甲计算中的根号的结果错误，乙计算的正确【解答】解：a+=，乙计算正确故选B【点评】注意：算术平方根的结果是一个非负数二、填空13如图，数轴上的点A所表示的数为x，则点A 坐标为+1【考点】数轴【分析】根据图形特点，求出斜边BC的长，即得OA的长，即可解决问题【解答】解：如图，OB=OC=1，BC=，AC=BC=，OA=1，点A表示的数为+1，故答案为+1【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离14在ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD=cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解【解答】解：AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，即52+122=132，ABC为直角三角形，直角边为AB，AC，设斜边BC上的高为h，根据三角形的面积公式有：S=512=13h，h=BC边上的高AD=cm【点评】本题需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解隐含了整体的数学思想和正确运算的能力15矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB=12cm，AOB=60四边形是矩形，AC，BD是对角线OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案为：24【点评】矩形的两对角线所夹的角为60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可16已知，则=【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值【解答】解：依题意有x20且2x0，解得x=2，此时y=，则=【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式，此时0；