河南淅川2010届高三第一次模拟考试数学(文).doc

河南淅川2010届高三第一次模拟考试数学（文）第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，集合，映射：满足的象是的映射有 （A）2个 （B）4个 （C）8个 （D）9个（2）在各基均为正数的等比数列中，若，则等于 （A）12 （B）10 （C）8 （D）（3）已知不等式的成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（4）已知函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 （A） （B） （C） （D）（5）某校高中共有900个，其中高中一年级300人，高中二年级200人，高中三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三抽取的人数分别是 （A）15，5，25 （B）15，15，15 （C）10，5，30 （D）15，10，20（6）设椭圆，双曲线，抛物线的离心率分别为、，其中，则 （A） （B） (C) = (D) 与的大小不确定（7）已知是异面直线，的公垂线段，异面直线、成角，在直线上取点，点则点到直线的距离是 （A） （B） （C） （D）（8）函数的图象相邻的两条对称轴间的距离是 （A） （B） （C） （D）（9）或直线按向量平移后，与圆相切，则实数的值等于 （A）或 （B）或 （C）或 （D）或（10）排一张有五个独唱和三个合唱的节目表，如果合唱不排头，且任意两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是 （A）1 （B） （C） （D）(11)设函数是定义在R上的以3以为周期的奇函数,若,则 (A) (B) 且 (C) 或 (D) (12)若方程对任意实数都有解,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则其展开式中的常数项是 。（14）圆的圆心与抛物线的焦点分居直线的两侧，则的取值范围是 。（15）的图象是如图所示两条线段，它的定义域是，则不等式的解集是 。（16）已知、是直线，、是平面，给出下列命题： ，则 ，则 ，则 ，则 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别是1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线，且使每条网线通过最大信息量，设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为，当6时，保证信息量畅通，求线路畅通的概率。（18）（本小题满分12分） 已知向量，且（）求及；（）若的最小值是，求实数的值 （19）（本小题满分12分） 在直角平面坐标系内，已知两点，动点到点的距离为6，线段的垂直平分线交于点。（）求点的轨迹相交于、两点，过线段的中点与点的直线的纵截距为，试求的取值范围。（20）（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，且，点为在上的射影。（）求证：面；（）求二面角的大小。（21）（本小题满分12分） 设数列的各项为正数，其前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）问是否存在等比数列，使得，对一切正整数都成立，并证明你的结论。（22）（本小题满分14分） 已知函数 （）求的反函数； （）在什么范围时，不等式对上的每一个值都成立？ （）设求的最小值及其相应的值。河南淅川2010届高三第一次模拟考试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题： DBBAD BCBCC DA二、填空题： （13）108 （14） （15） （16）三、解答题： （17）解：时， 选取的三条网线可通过信息总量为6的概率为 2分 当时， 4分 当时， 6分 当时， 8分 故 12分（18）解：（） 2分 ， ， 6分 （） ， 9分（1） 当时，当且仅当时，与已知矛盾（2） 当 时，当且仅当时， （3） 当时，当且仅当时， ，与矛盾 综上所述，为所求 12分（19）解：（）连结BP， 线段BQ的中垂线交AQ于点P 又 3分 故P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆 设方程为 P点的轨迹T的方程为： 6分 （）当直线与轴垂直时，MN的中点为R（2，0），直线RS的纵截距 7分 当直线与轴不垂直时，设其斜率为 由 消去，得 则， 直线RS方程为，令 10分 若，则，若，则 ；当时， 当且仅当时取“=”，则；当时， 当且仅当时取“=”，则 综上可得 （20）（）证明：在直三棱柱中，利用直三棱柱的性质，得面面，面面设在上的射影为，连结，则面，面， 3分又（三垂线定理逆定理） 5分面面， 而面， 面 6分（）连结交于，则为的中点。连结， 则面面 为的中点 在， 又， 9分过作的垂线交于，连结，则为二面角的平面角 10分计算可得 二面角的平面角为 12分（21）解：（） 2分 中， 4分 数列为等差数，公差 又， 6分 （）假设存在等比数列，使得 都成立 则当时， 又 ， 8分 以下给出证明： ， 又， 得 ， 12分 （22）解：（）由，得 4分（）要使对于上的每一个值都成立， 即恒成立，即恒成立令，则，当，即时，要使恒成立，只要即可，即。又，故 6分当，即时，当，即时，要恒成立， 只要即可，即 综上所述 10分 （） 12分 当且仅当， 即取等号 当时，有最小值为 14分