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www.ks5u.com江苏省南通中学2015-2016学年暑假作业检测一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在指定的位置上)1. 函数的定义域是_.2. 若数据的方差为3,则数据的标准差为 3. 已知直线方程为,则直线的倾斜角为_.4.函数的最小正周期是,则 5.掷两枚硬币,若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为, 则下列判断中,正确的有 (填序号) Read xWhile x的最小正整数是多少? 20. 已知函数.(1)若存在,使得成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式;(3)若,求的最大值.江苏省南通中学2015-2016学年暑假作业检测参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 2 5. 6. 23 7. 1 8. 2,-1 9. 4 10. 11.1 12. 解法一:设,则.,即.从而,即(当且仅当时取等号),.故的最小值为.解法二:设,则,.(当且仅当时取等号),的最小值为.故的最小值为.13. 解:画出可行域(如图).,.令,其几何意义为点与两坐标轴所围成的矩形面积.欲求的最大值,则点落在线段或线段上.若点落在线段上,则,(当且仅当取等号),即;若点落在线段上,.函数在上单调递减,.故所求的最大值为.14. .解: 令,则,.,.令,则,即,从而.又,是以为首项,为公差的等差数列.,即故数列的通项公式为.二、解答题15. (1) (2)或 (3)16. (1)0.229, 0.029; (2)略; (3)95%17.解:(1)=, 3分又 A=120. 5分(2)由,得b2+c2=3-bc, 6分又b2+c22bc(当且仅当c=b时取等号), 8分3-bc2bc即当且仅当c=b=1时,bc取得最大值为1. 10分 (3)由正弦定理得2R, 12分 = =. 14分 18. 解:(1)设 米, 1 分 则 2分 4分或 5分(2) 8分 (当且仅当时取等号) 10分(3) 令, 在上递增 14分此时 15分答:(1)或;(2)当的长度是4米时,矩形的面积最小,最小面积为24平方米;(3)当的长度是6米时,矩形的面积最小,最小面积为27平方米. 19.解:(1), 1分,又数列成等比数列, ,; 4分又公比, ; 5分又,, ,数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, 7分, 8分当 9分来源:学当, ;(); 10分(2) 12分. 14分由得,满足的最小正整数为67. 16分20.解:(1)令,即成立 1分 . 而的最小值为0,当时取得 4分 5分(2), 令 ,则 6分 且, 7分 或, 或. 8分 或.) 9分) 或 或 10分综上,略. 11分(3)令 则 13分 15分 ,的最大值为. 16分
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