2016年全国新课标II高考数学(文科)基础训练之三.docx

每题5分，共95分1. (2014孝感二模)一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为()A.1B.1C.1或5D.1或1【考点】选择结构；程序框图.菁优网版权所有【专题】图表型.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值.利用输出的值，求出输入的x的值即可.【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为，当x2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5+12k，kZ，即x=1，7，11，当x2时，2x=，解得x=1(不合，舍去)，则输入的x可能为1.故选B.【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力.2. 给出下列命题：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在一唯一的有序实数组x，y，z，使=x+y+z；若，为空间的一个基底，则+，+，+也能构成空间的一个基底；给定，若，不共线，则存在无穷多个向量使得它与，一起构成空间的一个基底；若，不能构成空间的一个基底，则，中至少有两个向量共线.其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.43.(2016贺州模拟)某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是()A.0116B.0927C.0834D.0726【考点】系统抽样方法.菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计.【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【解答】解：样本间隔为1000200=5，因为1225=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，1165=23余1，9275=185余2，8345=166余4，7265=145余1，故选：B.【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键.4.(2016贵阳二模)过点M(2，0)作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB(A，B为切点)，则=()A.B.C.D.【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算.菁优网版权所有【专题】直线与圆.【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及AMO=BMO的值，再利用 两个向量的数量积的定义求得的值.【解答】解：由圆的切线性质可得，OAMA，OBMB.直角三角形OAM、OBM中，由sinAMO=sinBMO=，可得AMO=BMO=，MA=MB=，=cos=，故选D.【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题.5.(2015哈尔滨校级模拟)气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ()”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有()A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】进行简单的合情推理.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案.【解答】解：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26.其连续5天的日平均温度均不低于22. 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24.当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定.丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22.则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地.故选C.【点评】本题主要了进行简单的合情推理.解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答即可.6.(2014陕西三模)如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A.i10B.i10 C.i11 D.i11【考点】循环结构.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件.【解答】解：S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i10？”.故选A.【点评】本题考查直到型程序框图的应用，是高考常考题型，易错点是不能准确理解流程图的含义而导致错误.7.(2016杨浦区二模)已知命题：“若a，b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a，b之间的距离”为真命题.根据上述命题，若a，b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a，b均异面且距离也均为d的直线c的条数为()A.0条 B.1条C.多于1条，但为有限条 D.无数多条8.(2016孝义市模拟)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10，50)(单位：元)，其中支出在30，50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()A.100B.120C.130D.390【考点】频率分布直方图.菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计.【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于1030的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于3050的数据的频率之和为10.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值.【解答】解：位于1020、2030的小矩形的面积分别为S1=0.0110=0.1，S2=0.02310=0.23，位于1020、2030的据的频率分别为0.1、0.23可得位于1030的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于3050数据的频率之和为10.33=0.67支出在30，50)的同学有67人，即位于3050的频数为67，根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A【点评】本题给出频率分布直方图，在已知某小组的频率情况下求该数据中的样本容量n的值，着重考查了频率分布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题.9.(2012广东模拟)已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于()A.4200元4400元B.4400元4600元C.4600元4800元D.4800元5000元【考点】根据实际问题选择函数类型.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】根据题意算出2004年农民收入；算出2005年农民收入；根据数列的特点总结出规律得到2008年的农民收入，估算出范围即可.【解答】解：由题知：2004年农民收入=1800(1+6%)+(1350+160)；2005年农民收入=1800(1+6%)2+(1350+2160)；所以2008年农民收入=1800(1+6%)5+(1350+5160)4559故选B【点评】考查学生利用数列解决数学问题的能力，以及会根据条件归纳总结出一般性规律的能力. 10. (2016南开区模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是()A.B.C.D.【考点】用空间向量求直线与平面的夹角.菁优网版权所有【专题】计算题；综合题.【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos，即可求解sin，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D(，1)，平面AA1C1C的一个法向量是=(1，0，0)，所以cos，=，即sin=.故选D.【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题.11. (2016东阳市模拟)已知ABC的面积为3，若动点P满足=2+(1)(R)，则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是()A.3B.4C.6D.12【考点】轨迹方程.菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用ABC的面积为3，从而求出围成封闭区域的面积.【解答】解：延长AB至D，使得AD=2AB，连结CD，则=2+(1)=+(1).C，D，P三点共线.P点轨迹为直线CD.ABC的面积为3，SACD=2SABC=6.故选：C.【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，考查学生的计算能力，确定P点轨迹是关键，属于中档题.12. (2014奎文区校级模拟)将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：(1)；(2)；(3)；(4)由可得.以上通过类比得到的结论正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】类比推理；平面向量数量积的运算.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】根据向量的数量积的定义进行判定； 表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定共线；根据向量具有分配律进行判定；列举反例，当与垂直，与垂直时，不满足条件.【解答】解：，根据向量的数量积的定义可知结论成立，故正确； 表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定共线，故不正确；，向量具有分配律，故正确；当与垂直，与垂直时，满足条件 ，但，故不正确.故选B.【点评】本题主要考查了向量数量积的运算法则，同时考查了类比推理，属于中档题.13.(2011宜阳县校级模拟)已知函数，关于方程gf(x)a=0(a为正实数)的根的叙述有下列四个命题存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【考点】根的存在性及根的个数判断.菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合.【分析】关于x的方程gf(x)a=0可化为gf(x)=a，画出函数y=gf(x)和y=a的图象可得解.【解答】解：关于x的方程gf(x)a=0可化为gf(x)=a，分别画出函数y=gf(x)和y=a(a0)的图象，如图.由图可知，它们的交点情况是：可能有4个、5个、或6个不同的交点，故有：不存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是3.故选D.【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断、分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想.14. (2014郴州三模)阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为()A.i6B.i7C.i7D.i8【考点】伪代码.菁优网版权所有【专题】图表型.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果.【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S n i是否继续循环 循环前0 2 1/第一圈 4 2 是 第二圈+ 8 3 是 第三圈+ 16 4 是 第四圈+ 32 5 是 第五圈+ 64 6 是 第6圈 += 128 7 是 第7圈 否即i=7时退出循环故继续循环的条件应为：i7故选B.【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.15. (2016永州二模)函数f(x)=x+3x的零点所在的区间为()A.(2，1)B.(1，0)C.(0，1)D.(1，2)【考点】函数零点的判定定理.菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用.【分析】由函数的解析式可得f(1)f(0)0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=x+3x的零点所在的区间.【解答】解：由函数的解析式可得f(1)=1+=0，f(0)=0+1=10，f(1)f(0)0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=x+3x的零点所在的区间为(1，0)，故选：B.【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.16.(2016银川模拟)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为()A.(x2)2+y2=B.(x+2)2+y2=10C.(x+2)2+y2=D.(x2)2+y2=10【考点】圆的标准方程.菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆.【分析】由已知求出AB的垂直平分线方程，得到圆心坐标，由两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案.【解答】解：由A(5，1)，B(1，3)，得AB的中点坐标为(3，2)，且，则AB的垂直平分线的斜率为2，AB的垂直平分线方程为y2=2(x3)，即2xy4=0.取y=0，得x=2，所求圆的圆心坐标为(2，0)，半径r=.则所求圆的方程为(x2)2+y2=10.故选：D.【点评】本题考查圆的标准方程，考查数学转化思想方法，是基础题.17.(2010福建模拟)今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量.当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合.那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是()A.丁、乙、甲、丙 B.乙、丁、甲、丙 C.丁、乙、丙、甲 D.乙、丁、丙、甲【考点】进行简单的合情推理.菁优网版权所有【专题】探究型.【分析】设甲、乙、丙、丁四人的“体力”分别为a，b，c，d，则a+b=c+d，a+db+c，ba+c，利用不等式的性质，即可推理证得【解答】解：设甲、乙、丙、丁四人的“体力”分别为a，b，c，d，则a+b=c+d，a+db+c，相加得，ac，dbba+c，a+b=c+d，相加得，d2aa+db+c，ba+c，相加得，d2cdbac故选A.【点评】本题以实际问题为载体，考查合情推理，关键是构造不等式，利用不等式的性质解题