公因数和公倍数练习题.doc

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公因数和公倍数(一)概念整理。1、倍数和因数是不能够单独存在的,我们往往会说“谁是谁的倍数,谁是谁的因数”,比如说,通过算式7289,我们可以说()是()的因数,也可以说()是()的因数,()是()的倍数。2、在自然数中,只有1和它本身两个因数的数,我们称为(),也叫();有三个或三个以上因数的数叫做();1既不是(),也不是()。3、12的因数有(),40的因数有(),其中既是12的因数,又是40的因数的数有(),它们是12和40共同的因数,也就是12和40的公因数。这些公因数当中,最大的是(),它就是12和40的最大公因数。4、9的倍数有()(写出10个)12的倍数有( )(写出10个)5、上面这些数当中,9和12共同的倍数有(),它们就是9和12的公倍数,其中最小的是(),它就是9和12的最小公倍数。(二)求两个数最大公因数的方法整理。1.要找到两个数的最大公因数,我们可以先依次分别写出两个数的因数,然后在这当中找到它们的公因数,其中最大的就是两个数的最大公因数。例如:27的因数有:_,45的因数有:_;27和45的公因数有:_,27和45的最大公因数是:_。2.对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最大公因数。(1)公因数只有1的关系: 两个数如果是公因数只有1关系,它们的最大公因数就是1。公因数只有1的关系一般有4种情况:两个素数公因数只有1,如3和7 相邻两个自然数公因数只有1,如15和161和任何自然数公因数只有1,如1和18其他,如4和15,就需要我们自己判断,看看它们是不是只有公因数1(2)倍数关系:如12和72,8和64,15和60等等。 两个数如果是倍数关系,它们的最大公因数就是其中较小的数。3.两个数如果没有特殊关系,我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。10和20 6和17 25和50 5和8_ _ _ _4和9 13和39 15和30 1和9 (三)求两个数最小公倍数的方法整理。1、要找到两个数的最小公倍数,我们可以依次分别写出两个数的倍数(一般写5到6个),然后在这当中找出它们的公倍数,再找出两个数的最小公倍数。例如,8的倍数有:_,10的倍数有:_;8和10的公倍数有:_,8和10的最小公倍数是:_。2、对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最小公倍数。(1)公因数只有1的关系:两个数如果是公因数只有1的关系,最小公倍数是它们的乘积。(2)倍数关系:两个数如果是倍数关系,最小公倍数是其中较大的数。(3)两个数如果没有特殊关系,我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。20和30 7和17 25和50 35和8 4和9 13和39 14和28 1和11 第二部分能力提升训练一、填空1、一个三位数,百位上是最小的偶数,十位上是最小的合数,这个三位数是5的倍数,又有因数2,这个三位数是_。2、如果a=4b,(a、b都是不为0的自然数),那么a和b的最小公倍数是_,最大公因数是_。3、两个不为0的自然数m和n互质,那么m和n的最小公倍数是_,最大公因数是_。二、判断1、两个数的公因数个数是无限的。 ()2、3和5是60的公因数。()3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。()4、a、b两个自然数,ab=8,a和b的最小公倍数是8。()三、选择1、48是6和8的()A、公因数B、公倍数C、最小公倍数2、24和36的公因数有()个A、5 B、6 C、7、3、一个数除以8余1,除以10也余1,这个数最小是()A、40 B、41 C、81公倍数和公因数测试题 一、认真填写。(27分) 1一个两位数既是3的倍数,也是5的倍数,而且是偶数,这个数最小是( ),最大是( )。 2 35和7的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 3 a和b的最大公因数是1,它们的小最公倍数是( )。 4 x、y是自然数,x7y,x和y的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 5 100以内3和7的公倍数中,最大的偶数是( ),最大的奇数是( )。 6(1)15,使它成为3和5的公倍数,里可填( )。 (2)52,使它成为2和3的公倍数,里可填( )。 三、求下列每组数的最小公倍数(每题2分,共12分) 1 14和56 2 12和8 3 20和6 4 15和7 5 6和9 6 12和18 四、求下列每组数的最大公因数(每题2分,共12分) 22和99 34和51 21和105 14和25 16和28 18和20 一、基础巩固题 2、6的倍数有:( ); 8的倍数有:( ); 6的8的公倍数有:( ); 6的8的最小公倍数是:( )。 二、思维拓展题 (1)有10张卡片 0 、 1 、 2 、 9 。选出三张卡片,使这三张卡片组成的数能 同时被2、3、5整除。你选的卡片组成的最小三位数是( )。 (2)两个质数的最小公倍数是221,这两个数的和是( )。 (3)三个连续自然数的和是18,这三个数的最小公倍数是( )。 (4)三个连续奇数的和是21,这三个奇数分别是( )、( )、( ),它们的最小公倍数是( )。 三、自主探究题 1.10和12的最大公因数是( ),最小公倍数是( ), 比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积,我发现_。 2.7和8的最小公倍数是( ),4和8的最小公倍数是( ),6和10的最小公倍数是( )。 3.15和16的最大公因数是( ),8和16的最大公因数是( ),12和18的最大公因数是( )。 4.先将18和24分解质因数,再求出它们的最小公倍数。 18( ) 24( ) 18和24的最小公倍数( )。 5.一个自然数被2、3、5除都余1,这个数最小是多少? 6. (1)光明小学五年级学生,分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操,都恰好分完,五年级至少有多少学生? (2)王叔叔家三个儿子都在城里工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄弟三人同时在4月20日回家,下一次三人同时在哪一天回家?
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