生物医学信号处理(全套课件362P).doc

医学资料 1什么是生物医学信号处理根据生物医学信号特点应用信息科学的基本理论和方法研究如何从被干扰和噪声淹没的观察记录中提取各种生物医学信号中所携带的信息并对它们进步分析解释和分类医学资料 2信号的基本概念什么是信息 社会和日常生活中人们借助语言文字图象和数据等媒体表达的感觉思想意见等统称为信息显然同一信息可用不同媒体来表达什么是信号 为了有效地传播和利用信息常需要将信息转换成便于传输和处理的信号信号是信息的载体是信息的表现形式一般表现为随时间变化的某种物理化学和生物量在各种信号中电信号是一种最便于传输控制和处理的信号由于医学中的许多非电信号通过前面讲的传感器几乎都能转化成电信号因此在信号处理领域一般所说的信号就是指电信号信号怎样描述 在数学上可以描述为一个或多个独立变量的函数如体温随时间变化时间的函数平面图像可描述为像素的灰度变化随坐标xy变化的函数信号还可以用图形测量数据或统计数据进行描述医学资料 3信号的基本概念信号的分类1确定性信号与随机信号 确定性信号任一由确定时间函数描述的信号对于这种信号给定某一时刻后就能确定一个相应的信号值 随机信号信号是时间的随机函数事先无法预知它的变化规律2连续信号和数字信号 连续信号在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义称该信号在此区间为连续信号 数字信号仅在离散时刻上有定义而且信号幅值只能取某些规定值的信号3周期信号和非周期信号信号的基本特征 时间特性信号持续时间的长短变化速度的快慢信号幅值的大小以及随时间改变呈现出来的变化规律等时域分析 频率特性信号的频带宽度各正旋分量振幅相位随频率的分布情况 频域分析医学资料 4生物医学信号的特点信号弱直接从人体中检测到的生理电信号其幅值一般比较小如从母体腹部取到的胎儿心电信号仅为1050V脑干听觉诱发响应信号小于1V自发脑电信号约5150V体表心电信号相对较大最大可达5mV因此在处理各种生理信号之前要配置各种高性能的放大器医学资料 5生物医学信号的特点噪声强噪声指其它信号对所研究对象信号的干扰如电生理信号总是伴随着由于肢体动作精神紧张等带来的干扰而且常混有较强的工频干扰诱发脑电信号中总伴随较强的自发脑电从母腹取到的胎儿心电信号常被较强的母亲心电所淹没这给信号的检测与处理带来了困难因此要求采用一系列有效去除噪声的算法医学资料 6生物医学信号的特点频率范围一般较低经频谱分析可知除声音信号如心音频谱成分较高外其它电生理信号的频谱一般较低如心电的频谱为00135Hz脑电的频谱分布在l30Hz之间因此在信号的获取放大处理时要充分考虑对信号的频率响应特性医学资料 7生物医学信号的特点随机性强生物医学信号是随机信号一般不能用确定的数学函数来描述它的规律主要从大量统计结果中呈现出来必须借助统计处理技术来检测辨识随机信号和估计它的特征而且它往往是非平稳的即信号的统计特征如均值方差等随时间变化而改变这给生物医学信号的处理带来了困难医学资料 8表1 一些医学信号的特点医学资料 9医学资料 10医学资料 11人体心脏磁信号 医学资料 12听神经动作电位 医学资料 13正常人心电信号医学资料 14生物医学信号分类化学信息指组成人体的有机物在发生变化时所给出的信息它属于生物化学所研究的范畴物理信息指人体各器官运动时所产生的信息物理信息所表现出来的信号又可分为电信号和非电信号两大类医学资料 15人体电信号 体表心电ECG信号脑电EEG肌电EMG眼电EOG胃电EGG等在临床上取得了不同程度的应用 人体磁场信号检测近年来也引起了国内外研究者和临床的高度重视我们把磁场信号也可归为人体电信号医学资料 16人体非电信号 如体温血压心音心输出量及肺潮气量等通过相应的传感器即可转变成电信号电信号是最便于检测提取和处理的信号上述信号是由人体自发生产的称为 主动性信号医学资料 17被动性信号人体在外界施加某种刺激或某种物质时所产生的信号如诱发响应信号即是在刺激下所产生的电信号在超声波及X 射线作用下所产生的人体各部位的超声图象X 射线图象等也是一种被动信号这些信号是我们进行临床诊断的重要工具 医学资料 18我们所研究的生物医学信号即是上述的包括 主动的 被动的 电的和非电的人体物理信息医学资料 19医学信号的性质对医学信号而言有的主要属于确定性信号在有限的时间内如心电心音阻抗等有的似乎含随机成分多如脑电肌电胃电平滑肌电等因此对医学信号的处理涉及对确定性信号的处理及对随机信号的处理除此之外近来还开展了信号混沌性的分析 医学资料 20二医学系统的特点1人体系统 严格说来人体系统是非线性移变系统一般不能用工程中测量输入输出信号以确定线性系统的特性的办法来确定人体系统特性或状态2医学信号处理的根本任务 在于有效地分析来自系统的信号正确地提取信号特征寻求信号特征与系统状态的关系从分析信号的特征确定系统的状态正常病理以便作出医学决策因此医学信号处理的重点不在于实时传输而在于时频域特征提取以便作辨识正常大致正常异常严重异常等医学资料 21三医学信号处理系统的组成处理医学信号的装置叫医学信号处理系统 完整的医学处理系统可分为硬件及软件两个方面在硬件方面又可分为模拟部分和数字部分医学信号有的是电信号但多数是非电信号故医学信号处理系统应包括将非电量转换成电量的信号换能部分或叫信号变换器由于医学信号的微弱低频及高噪的特点医学信号处理系统还包括有抗干扰性能强的模拟放大器最后是将模拟量变换成数字量或数字量变换成模拟量的模数数模转换器 及计算机系统 医学资料 22三医学信号处理系统的组成框图表示图1-1 医学信号处理系统的组成医学资料 23四医学信号处理系统各部分功能1人体子系统产生医学信号信号源2信号感知和变换子系统拾取信号如果是非电信号则将非电学量转变成电学量以便后续处理要求该系统是非时变线性系统3模拟放大子系统放大微弱的医学信号最高应达10 6以上的放大倍数要求高的如大于90dB共模抑制比的非时变线性系统4模数数模转换子系统模拟量转换为数字量现有8位12位16位及更多位转换精度及各种采样速率的器件或系统可选用5计算机子系统 信号的处理分析保存显示等包括主机和外设如打印机绘图仪鼠标器等医学资料 24生物医学信号采集预处理以及采样定理医学信号处理的流程获取信号对信号进行预处理对信号进行数字化计算机信号处理由传感器完成包括信号放大滤波等由放大器滤波器等完成将模拟信号离散化和数量化由ADC完成完成信号分析识别特征提取等以及显示结果模拟部分数字部分模数接口部分医学资料 25信号放大放大器高性能的放大器是获得生物医学信号的关键设备之一对于医学放大器首要的是其安全性保证安全性的关键技术隔离浮置1隔离接入人体的测量回路与其余电路隔离隔离技术有光隔离变压器隔离场隔离采用发射与接收分离的方式2浮置检查床和设备有良好的本地接地接地电阻01与人体测量回路不能共地 医学资料 26放大器的主要性能参数有6个1共模抑制比定义为差模信号放大倍数与共模信号放大倍数之比通常用分贝dB数表示如CMRR 90dB 表示差模信号放大倍数与共模信号放大倍数之比为10912放大倍数输出信号幅度与输入信号幅度之比3时间常数达到最大响应的0707倍所需的时间单位为秒通常用电路的等效电阻和电容的乘积RC来表示类似意义的参数是低端截止频率赫兹低端截止频率与时间常数的关系为frc 121RC12医学资料 274高端截止频率高低端截止频率之间的频率范围称为放大器的通带宽度简称带宽单位为赫兹5线性输出信号的幅度和相位与输入的对应量有线性关系6输入阻抗 放大器的输入电压与输入电流之比医学放大器要求有高的输入阻抗如一般的几M106G109 甚至T1012的量级医学资料 28选用医学信号放大器总体要求1高输入阻抗生物信号源是高内阻的微弱信号源所以需要放大器也是高阻抗以达到阻抗匹配否则会出现低频失真2高共模抑制比目的抑制人体所携带的工频干扰及所测量参数以外的其他生理作用的干扰3低噪声和低漂移目的提高测量的信噪比4设置保护电路保护被测量人体的安全医学资料 29信号数字化模数转换器数据采集的目的是获得有效的能被计算机处理的数据计算机数字信号处理中的数据采集就实时性复杂性目的性自动化及数据量的庞大等各个方面都大大不同于传统的医学统计里的数据采集数据采集功能是将通过放大器放大到足够大的模拟电信号变换成能为计算机识别的数字电信号 医学资料 30模数转换1概念把模拟量转换成数字量的过程叫模数转换其核心器件 是ADC 芯片Chip叫模数转换器现在的多媒体计算机的声卡和显卡数码相机扫描仪以及CT机等都会有这种器件一般将AD芯片及辅助器件作成能插在计算机主机的扩展槽中的一块电路板叫AD板或AD卡 它在计算机的控制下完成对模拟信号的离散化和数量化任务计算机通过软件将数字化的信号读入内存一点一点地读然后完成处理和外存任务2作用模数转换器是医学信号处理系统的模拟部分与数字部分之间的桥梁 医学资料 31模数转换3ADC的主要性能指标 1采样率或采样频率决定信号采集的速度fS点数秒或时间分辨率time resolution两采样点间的时间间隔t2位数决定幅度分辨率或精度precision早期的器件为8位现通用12位或16位更高的有24位3极性配合放大器输出的极性分差动单极性正或负双极性4满量程输入范围一般为5V满量程10V或10V满量程20V5准确度或采样误差一般为26通道数 允许输入信号的通道路数一般为8路或16路但可任意扩展 医学资料 32就两个主要指标时间分辨率和幅度分辨率再讨论1 时间分辨率由两采样点间所需的时间间隔Interval决定其倒数叫采样率或采样频率fs 采样率越高越能反映信号的细节但单位时间的数据量以字节byte计越大其上限受器件性能的限制不可能无限大 一般医学信号处理目的所用的器件上限为几十千赫兹到几百千赫兹10-100kHz对应的时间分辨率t为01mS-10S 医学资料 33就两个主要指标时间分辨率和幅度分辨率再讨论2幅度分辨率Amplitude resolution q 每量化单位q代表的电压值该参量反映了量化的精度即 幅度分辨率q信号值分度值下面我们以10V的满程信号为例计算说明 对早期的8位板 数字分度值为28256则幅度分辨率10V28 40mV4010-3V 对12位板 幅度分辨率10212 244mV24410-3 V 对16位板 幅度分辨率1021601526mV0152610-3 V 对20位板 幅度分辨率102209537V953710-6 V 对24位板 幅度分辨率102240596V059610-6 V医学资料 34下面就两个主要指标时间分辨率和幅度分辨率再讨论因此如果采用24位板可直接检测脑电信号对0596mV约600V的信号分度数应为1000 0596mV0596V1000相当于一个10位板2101024如果10位板的满量程为10伏则幅度分辨率为10mV10102410mV如果要达到采用24位板的同样的幅度分辨率则需配备16779倍的放大器10mV0596V 1677852因此采用位数多的采样板可大大减轻对模拟放大器的要求理论上讲采用16位板足可对mV级的心电信号进行直接采样为了减少传输干扰可在电极上配置一个简单的放大器就足够了对V级的脑电信号进行简单的放大也可以直接采样这是一个发展方向当然目前24位AD器件其价格是很昂贵 医学资料 35采样定理 采样定理是数字信号获取过程中十分重要的定理它关系到时域及频域的分辨率能否有效地恢复原始信号是否会产生混迭效应采样定理又叫赖奎斯特定理满足采样定理不产生混迭效应的采样条件叫赖奎斯特条件 医学资料 36采样定理几个有关概念 采样以一定的时间间隔t对模拟信号xt取值-获得数字信号xn的操作叫采样带限信号最高频率fc又叫截止频率为有限值的信号采样频率 又叫采样率单位时间内获取的数据点数是采样时间间隔的倒数即采样频率fs1t0赖奎斯特频率fN等于两倍信号截止频率的频率fc即fN 2fc1赖奎斯特条件fs fN即fs 2fc采样定理若模拟信号xt是带限信号且采样频率满足赖奎斯特条件则可由获得的数字信号xn完全确定原始信号xt 医学资料 37采样定理Sampling theorem举例例今有信号xt COS2t 2COS4t 3COS6t-试确定fc-fN-fs解信号各分量的频率f123-f223-f323故fc23fN243-fs43采样过程实际是令上式中的t nt的过程所以xnt COS21 nt 2 COS22nt 3 COS23nt考虑到t1fs所以xn COS 2f1fsn 2 COS 2f2fsn 3 COS 2f3fsn COS 2F1n 2 COS 2F2n 3 COS 2F3n若取fs210Hz则xn COS 201n 2 COS 202n 3 COS 203n比较模拟信号我们称Fffs叫数字频率所以数字频率分别为F101-F2 02-F3 03如果要用数字频率表示赖奎斯特条件则Fs12 FN 12若有数字信号xn 3sin03n-则由2F 03可知数字频率为F 25625650772 ffs该数字频率满足赖奎斯特条件即Fs12 医学资料 38采样定理Sampling theorem在实际应用中常常要求同时医学文献多叫同步采集多导信号如同时16导脑电信号同时12导心电信号等但在实际的医疗设备的执行中数字化大都是单导进行的每导间都有时间差如500Hz采样每导间差2mS为了满足同时性的要求大都采用8采样保持技术9这是一种锁时技术然而有的设备包括一些进口设备虽然宣称具有同时性但实际上并未采取同时性的技术措施除了8采样保持技术9外也还可以采用一些其他技术措施可以相当精确地满足同时性要求 医学资料 39采样6实际采样对实际信号的采样要根据信号特点通道数带宽采样板的硬件特性初始化编码频率通道和数据长度设置端口读写和对数据的要求数据存储格式顺序二进制等编程操作低层 6仿真采样用数学方法和计算机算法将连续函数变成离散函数计算机仿真采样可以帮助了解采样原理 医学资料 40采样举例假定原始信号为yt 3 2COS4t3 3SIN8t6第一项3为直流f0 0Hz分量的幅度第二项中的系数2为第二分量的幅度第三项中的系数3为第三分量的幅度3与6分别为第二分量和第三分量的初相位第二分量的频率为f12Hz 第三分量的频率为f2 4Hz显然高端截止频率fcutoff 4Hz对应的高端截止周期为Tcutoff 250mS如果选4倍fcutoff为采样频率fs则fs 4 fcutoff 16Hz采样时间间隔t116Hz 即t625mS一个周期所采的样点数为NT fs fcutoff Tcutoff t 4点 如果对实际信号采样要求采得N1024点数据则需时间tNt64S仿真采样的前10点的采样值如表1512点波形如图1医学资料 41采样表3-1 仿真采样数据前10点 图仿真采样图形1点注 a 余弦分量b正弦分量c合成信号直流分量余弦分量正弦分量 医学资料 42采样采样频率为40Hz下的图形图形特点细节更清楚与模拟图形几乎一致注余弦分量正弦分量合成信号直流分量余弦分量正弦分量医学资料 43信号的时域处理 最直接的信号处理即表层的信号分析是时间域上的信号参数计算和波形分析在时间域上主要分析信号的最大最小均值波形的相似性时域滤波等 信号时域处理包括的主要内容参数计算和波形分析相关分析卷积滤波 实质都是一些数学运算医学资料 44一参数计算和波形分析 参数计算 参数计算包括绝对测量相对测量面积计算和时间测量等可由计算机自动完成也可用人机交互Man-Machine interfacing的方法完成 绝对测量或叫有量纲的量的测量包括峰值均值均方值方根值平均幅值等对随机信号假定具有各态遍历及平稳特性用时间平均代替多次测量平均平均值x 1Nxi i012平均幅值 x1Nxi i012峰值 x xii012均方值xms 1Nxi2 i012均方根幅值 xrms 1Nxi2 12i012方根幅值 xr 1Nxi12 2i012对确定性信号如心电图应用多个心动周期的对应测量值求平均 医学资料 45一参数计算和波形分析parameter computation and wave analysis 面积测量在医学信号的时域测量中常用面积参量在等间隔采样的情况下面积测量实际可由求和代替如测量心电信号中P波面积在由一定的算法找到P波的起点N1与止点N2后可得Sp xiN1iN2 时间测量如心电图测量中要测各种间期的时限若测QRS时限则在用一定的算法找到QRS波的起点N1止点N2后可得 TQRSN2-N1T 式中T为采样间隔若采样频率为1000Hz则T1 mS 相对测量包括波形指标峰值指标锐度指标面积比等 波形指标K 均方根幅值平均幅值 xr m sx 峰值指标C 峰值均方根幅值 xP x r m s 脉冲指标I 峰值平均幅值 xPx 裕度指标L 峰值方根幅值 xpxr 锐度指标SH 峰值方根幅值 xkpsk xkp表k波峰值 面积比 Rs k波面积i波面积 sksi 医学资料 46一参数计算和波形分析parameter computation and wave analysis波形分析 对不同的医学信号有不同的形态分析方法其中以心电信号最成熟如高大低平增宽切迹顿挫抬高压低小R大S等脑电信号中的棘波等波这些都是模糊概念在具体工作中必须给出一些量化的特征或确定一个阈值 方可建立计算机模型 医学资料 47二相关分析correlation analysis 概念相关是一种数学运算这里的线性相关与医学统计中有些不同这里是讨论两信号之间的同步性synchronism或相似性similarity或同相性in-phasity或两信号的变化规律是否具有线性关系linear relationship或接近线性关系的程度这里还要给出相关函数correlation Function在医学统计里一般是不给出的和相关系数correlation coefficient这两个相联系而又不同的概念作用对于确定性信号相关分析可以作为滤波和分类识别手段来判断信号的同源性Co-source和波形相似性similarity的方法对随机信号可用来判断周期成分是否存在也可用作滤波和分类识别工具这里我们只介绍有关概念和算法并作些简要解释不作数学推证 医学资料 48二相关分析correlation analysis 互相关函数cross-correlation Function今有数字信号xn和yn 其线性移位互相关函数为 rxymxnynm n 012N-11 解释上式表示的相关运算是两数字序列的对应项的相乘再相加的运算计算完一次序列yn左移一位式中m表示位移量每取一个m得一个rxy值如rxy0rxy1rxyN-1共有N个值m表左移-m表右移共有2N-1个值这2N-1个值就构成了互相关序列cross-correlation sequence叫互相关函数r值大于0表示有同相成份存在小于0表示有反相成分存在等于0表示两序列正交或相互独立相关运算的简洁表示为 rxym xnyn 2-6 式中 表示相关算符correlation operator 医学资料 49二相关分析correlation analysis举例例计算有限能量信号xnyn的20的互相关函数xn2101 -1 01n25yn2011 01 -1n25解确定的取值范围分别利用的值代入公式计算2552565656562522565656526522522225656565625622522565计算出的3A3构成了点互相关函数序列医学资料 50二相关分析correlation analysis自相关函数Auto-correlation function 如果两序列xnyn为同一序列叫自相关函数记为 rxxm xnxn mn 012N-17记为rxxm xnxn计算方法同上 相干函数coherent function相关函数rxym值的大小与yn与xn的值的大小有关难于比较各组信号的相关程度因而提出了相干函数coherent function的概念相干函数即归一化到B-C的相关函数用xym表示xym rxy m rx x 0 ryy 0122xnyn m xnxn ynyn 1225-D 式中rxx0ryy0表示两不移位的自相关值相干函数的值的大小与信号的值的大小无关因而易于比较不同的相关程度 当m0时即为通常意义下的互相关系数因而也可以说2-8式表示的是相关系数函数这就扩展了统计学中的相关系数的意义有着很大的实用意义 医学资料 51二相关分析correlation analysis 循环移位相关circular shift correlation循环相关是循环计算定长序列的相关函数所谓循环是将左移后超出不动序列范围的值循环转移到移动序列的尾部这是用于周期序列的计算与线性移位相关不同的是其结果序列只有N个值循环相关表示为 rxym xnyn2-9 式中表示循环相关算符医学资料 52二相关分析相关分析在信号处理中的应用举例设周期函数sn08sinn5噪声wn为随机产生的白噪声观测信号为xn sn wn这三个信号分别如图所示医学资料 53二相关分析三个信号做自相关函数如图解释从第三图可以看出合成信号有周期大约为10左右的成分存在与理想的信号sn08sinn5的周期接近这样就可以通过相关计算来判断是否包含周期信号以及信号的周期 医学资料 54二相关分析correlation analysis相关分析的其他应用1红细胞的流速测量2检测超声脉冲回波3诱发电位提取注已经有专门的8相关检测仪9出现其主要原理就是利用前面讲的相关算法医学资料 55三卷积Convolution 卷积也是一种数学运算很多滤波器的设计中要用到卷积运算与相关运算不同的是 卷积运算时第二序列要绕指定的计算起点反折第二序列要右移而不是相关中的左移其余与相关计算相同今有序列xnyn卷积运算表示为 cxym xnym - n xny-n - mn 012N-1或 cxym xn yn2-10上式中-n - m表示反折- m表示右移循环卷积表示为 cxym xn yn 医学资料 56三卷积Convolution举例例计算两信号xnyn的20的线性卷积xn2101 -1 0125yn2011 01 -125解确定的取值范围54分别利用的值代入公式cxym xnym - n计算2552562562256562652265656256225656565626200256565625621125656265244256256计算出的5A6构成了点线性卷积序列医学资料 57三滤波E信号为什么需要滤波 从传感器获取的信号中一般都带有一些干扰如电磁干扰工频干扰人体活动带来的干扰和噪声为了保证测量信号的质量必须采取抗干扰和抑制噪声的措施滤波就是消除干扰和噪声的主要方法滤波的原理 任何信号都可以看成是由频率不同的正旋波组成对于不同的信号组成它的频率成分也不同滤波正是利用信号和干扰的频率成分的差异分开信号和干扰或噪声使信号能正常传递到目的地滤波的分类 软件滤波利用软件算法进行滤波 硬件滤波滤波器无源滤波器有源滤波器 滤波器中一定带有晶体管运放等有源器件仅由电阻电容和电感组成医学资料 58三滤波E滤波的另一种分类方法F按通带特性分类低通滤波器高通滤波器带通滤波器0带阻滤波器例如心电信号的主要频率成分是005100Hz那么设计一个带通滤波器低端截止频率为005Hz 高端截止频率为100 Hz就可以滤掉干扰和噪声医学资料 59三滤波E1 软件滤波的概念根据信号的特点利用一定的算法将获取到的混有干扰和噪声的医学信号中的干扰和噪声滤除掉已获得有用的医学信号2 软件滤波技术总的可分为时域滤波和频域滤波时域滤波技术中除了上述的卷积滤波外尚有 1局部加权平均滤波 2周期平均滤波 3迭加平均滤波4自适应滤波 5小波滤波 6高阶积累量滤波医学资料 60三滤波E局部加权平均滤波 局部加权平均的思想是用时间上的加权平均来代替多次测量的平均 局部加权平均的方法是在局部用最小二乘法进行多项式拟合相当于局部提取趋势项计算出各点的权系数然后逐点滑动进行加权平均从而达到滤波滤去高频分量的效果 57911点局部平滑滤波各点的权系数如下表点数 X0-5 X0-4 X0-3 X0-2 X0-1 X0 X01 X02 X03 X04 X05 归一化系数5 -3 12 17 12 -3 357-2 3 6 7 6 3 -2219 -21 14 39 54 59 54 39 14 -21 23111 -36 9 44 69 84 89 84 69 44 9 -36 429医学资料 61三滤波E心电信号的5点加权平均滤波效果上图原始心电信号中图被滤去的成分下图滤波后的心电信号0 02 04 06 08 1-15-1-05005115Signal0 02 04 06 08 1-15-1-05005115SignalNoise0 02 04 06 08 1-15-1-050051151st Order0 02 04 06 08 1-15-1-050051153th Order正旋波的加权平均滤波效果医学资料 62三滤波E叠加平均滤波在生物医学信号处理中迭加平均技术常用以提取被背景信号淹没的目标信号如各种诱发电位EPevoked potential和事件相关电位ERPevent related potential的提取其理论基础一般认为是牢固的 迭加平均技术的理论假设是 1目标信号是不变的更具体说是特征幅度频率相位不变的确定信号 2干扰都是均值为0的白噪声 假定目标信号为Sn非目标信号为Nn则综合信号为 XnSnNnn 01 M-1对于Nn有 Nin 0 i 012 K K在进行足够多的迭加平均次数后得到迭加平均后的信号AXn为AXnSinNinK i 012 K当K时有 Sin KSin 所以 AXn Si n医学资料 63三滤波E迭加平均法提取的目标信号 医学资料 64信号的频域处理信号的频域处理可分为经典方法Classical method和现代方法Modern method经典方法以傅利叶变换Fourier transformation 为核心只处理线性时不变问题对非线性时变问题的处理是正在发展中的现代方法内容有同态信号处理Honomorphic signal processing时频分析time-frequency analysis高阶谱分析Higher order spectral analysis及小波分析wavelet analysis等这里简要叙述经典方法本节主要内容傅立叶变换与傅立叶变换定理频域分辨率频谱分析频域滤波医学资料 65一傅立叶变换与傅立叶变换定理前言傅立叶分析方法的建立有过一段漫长的历史涉及到很多人的工作和不同物理现象的研究在近代欧拉伯努利傅立叶狄里赫利等学者的努力完善下建立了傅立叶分析方法他们主要是集中在连续时间信号的分析问题上与此同时对于离散时间信号的傅立叶分析方法却有着不同的发展过程用于处理离散数据以产生数值近似的有关内插积分和微分等方面的公式早在17世纪的牛顿时代就被研究过从事时间序列的研究曾吸引了1819世纪包括高斯在内的许多著名科学家从而为离散傅立叶变换提供了数学基础 在20世纪60年代中期库利Cooley和图基Tukey独立发表了一篇论文也就是快速傅立叶变换算法FFTfast Fourier transformationFFT是非常高效的算法使得计算变换所需要的时间减少了几个数量级由于计算机速度的迅速提高越来越多的连续时间信号被离散化然后用计算机进行处理 医学资料 66一傅立叶变换与傅立叶变换定理傅立叶变换在信号处理中的地位信号的傅立叶变换Fourier transformation理论和技术是信号频域分析的经典而核心的理论和技术时域信号经傅立叶变换后就可求取包括功率谱Power spectrum在内的频域参数这是传统的时域分析技术不可能办到的傅立叶变换的实质 傅立叶变换讲的是同一信号xn的时域表示和频域表示之间的关系理论基础 任何信号都可以表示为频率不同的正旋波的叠加 傅立叶级数表示形式xtAkCOSk0tBksink0t CkCOSnk0tk k01N-1N 医学资料 67一傅立叶变换与傅立叶变换定理 xtAkCOSk0tbksink0tCkCOSnk0tk k01N-1N 式中k叫初相位利用正余弦函数的正交性可用数学分析的方法由xt求取对应于任意k值的余弦和正弦分量的幅度Ak和Bk称为傅立叶系数 已知xt的数字形式xn计算AkBkCkk的方法叫正离散傅立叶变换简写为DFT Discrete Fourier transformation一般将变换的结果用Xk表示傅立叶变换是从时域到频域的变换 由Xk求取原始信号xn的算法叫逆离散傅立叶变换IDFT Inverse discrete Fourier transformation逆傅立叶变换是从频域到时域的变换 xn是时域量n是离散时间自变量取从零开始的正整数增量为采样间隔t单位为秒Sec或毫秒mS等Xk是频域量k是离散频率自变量取从零开始的正整数增量单位为频率分辨率f0单位为赫兹Hz1秒或毫赫兹mHz1Hz1000 医学资料 68一傅立叶变换与傅立叶变换定理为什么需要将信号从时域变换到频域去分析信号1使复杂计算简单化 如用对数变换可以使乘除变为加减用拉普拉斯变换可将微分方程变为代数方程2便于特征提取 如经傅立叶变换可知道信号是集中在低频还是高频部分使的一些在时域中无明显特征的信号在频域里很容易出现明显的特征3可使数据压缩 如一信号由基波和50次谐波组成按采样定理在时域中表示信号的一个周期至少需要100个采样点而在频域中它仅为两个正旋波每个用其幅值频率相位描述仅需要6个数据医学资料 69一傅立叶变换与傅立叶变换定理各种信号的傅立叶级数和傅立叶变换对 医学资料 70一傅立叶变换与傅立叶变换定理傅立叶变换的组成傅立叶正变换完成已知时域量幅度随时间变化的信号求频域量幅度随频率的变化的计算写成离散的形式为 Xk xnW-nk-G25-D- 傅立叶反逆变换完成已知频域量幅度随频率变化的信号求时域量幅度随时间的变化的计算写成离散的形式为 xn 1NXkWnk-G25-D-式中W叫变换因子或旋转因子W e -j 2N COS2N - jSIN2N0 傅利叶正变换与傅利叶反逆变换构成傅利叶变换对表示为 xnXkDFTIDFT医学资料 71一傅立叶变换与傅立叶变换定理DFT可以直接用来分析信号的频谱频谱分析在数字信号处理中用途极广如语音通讯声学地震学生物医学工程测量仪器等虽然频谱分析和DFT运算如此重要但在很长时间内由于DFT运算直接利用傅立叶正反变换的复杂费时所以并没有得到广泛的应用DFT的应用之所以越来越广泛其中一个非常重要的原因就是因为它存在高效快速的算法利用W的周期性和对称性可加快傅立叶变换的计算速度 快速傅立叶算法简称FFT使得DFT的运算大大简化运算时间一般可以缩短一二个数量级最基本的FFT是基2的算法要求长度为2n幂若数据长度不满足要求需要舍弃多余的或填0某些不足的数据点 医学资料 72一傅立叶变换与傅立叶变换定理傅立叶变换是将xn这样的自变量为时间n因变量为幅度xn组成的数字时间序列时