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2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分01不等式的解集是()A B C D02已知向量，且相互垂直，则值为（ ）A B C D 03“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件04若方程 表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ）A B CD05在，则角等于()A B C D06已知成等差数列，成等比数列，那么的值为()A B C D 07若动点始终满足关系式，则动点的轨迹方程为（ ）ABCD 08已知等差数列的前项和，且满足-2，则（ ）A B C D09已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）A B C D10在，则角的取值范围是()A B C D11已知直线，若有且仅有一个公共点，则实数的取值集合为( ) A B C D12已知圆与椭椭圆，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13已知命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为 .14已知点分别是空间四面体的边的中点，为线段的中点，若，则实数 . 15设数列的前项和为，且，则数列的通项公式 16已知双曲线，点与曲线C的焦点不重合，若点关于曲线的两个焦点的对称点分别为，且线段的中点恰好在双曲线上，则 三、解答题：本大题6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）设命题（，），命题，.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和记为，为数列的通项，nN*.点分别在函数的图象上（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和Tn 19（本小题满分12分）已知、分别是的三个内角、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状20（本小题满分12分）已知直线过点，且与轴，轴的正半轴分别相交于点，为坐标原点（1）当取得最小值时，直线的方程；（2）当取得最小值时，直线的方程21（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，为的中点（1）求证：（2）若二面角的大小为30，求的长22（本小题满分12分）如图示，分别是椭圆C：的左右顶点，为其右焦点，是与的等差中项，是与的等比中项.点是椭圆上异于、的任一动点，过点作直线轴.以线段为直径的圆交直线于点，连接交直线于点.（1）求椭圆C的方程；（2）试问在轴上是否存在一个定点，使得直线必过该定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.宝安区2015-2016学年度第一学期期末调研考试试题高二数学（理科）一、选择题：B A C A C B B D A D C D二、填空题：13) 14) 15) 16) 12 3、 解答题17解(1)当a1时，由x24x30，得1x3，即命题p为真时有1x3. 命题q为真时， 由pq为真命题知，p与q同时为真命题，则有2x3.即实数x的取值范围是(2,3) (2)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0.又a0，所以ax3a，由是的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件则有x|ax3a所以解得1a0，b0)设直线l的方程为1，则1，所以|OA|OB|ab(ab)2224，当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.(2)设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则，B(0,1k)，所以|MA|2|MB|21212(11k)22k2224.当且仅当k2，即k1时，上式等号成立当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程为xy20.21解(1)以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，B1(a,0,1)，(a,0,1)，.故(0,1,1)， 011(1)10，B1EAD1 (2)连结A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1AD1，得AD1A1D.B1CA1D，AD1B1C. 又由(1)知B1EAD1，且B1CB1EB1，AD1平面DCB1A1，是平面A1B1E的一个法向量，此时(0,1,1)设与n所成的角为 ，则cos . 二面角AB1EA1的大小为30，|cos |cos 30，即，解得a2，即AB的长为2.22.（1）由题意得，即，解得， ，所求椭圆的方程为：.(2)假设在轴上存在一个定点，使得直线必过定点设动点，由于点异于，故且由点在椭圆上，故有. 又由（I）知，所以直线的斜率.又点是以线段为直径的圆与直线的交点，直线的方程： 联立的方程，得交点两点连线的斜率.将.式代入式，并整理得又两点连线的斜率 若直线必过定点，则必有恒成立 即整理得. 将式代入式得 得 故直线过定点
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