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湖北高考模拟试题 湖北省优秀学科教师 黄冈名师 黄冈学术带头人 黄冈骨干教师 黄冈师范学院硕士生导师 黄梅首届名师 黄梅十佳教师 中国奥赛一级教练员 黄梅一中 王卫华 邮编435500 794236493qq.com 13329948839 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 柱体的体积公式V=Sh ， 其中是柱体的底面积，是柱体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知方程的一个根是，则( )A-49 B 49 C 33 D -33 2已知命题，那么是（ ）A B C D NY开始输入a结束输出nn=n+1Q=3Q+1P=P+anPQP=0,Q=1,n=03一个正三棱锥的棱长相等，体积为，它的三视图的俯视图如图所示，则此三棱锥的左视图的面积是（ ）A B C D 4执行右面的程序框图，如果输入a=5，那么输出的n的值为( )A 2 B 3 C 4 D 55已知为等比数列，则( )A B C 54 D 90 6设函数，其中为不超过的最大整数，如，又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（ ）A0 B C D 7已知长方体的体积为24，且异面直线与所成角的正切值为，则该长方体过同一顶点的三条棱长之和的最小值为（ ）A 18 B C 9 D 68如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为，落在圆盘中0分处的概率为(a,b,c(0,1)，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则的最小值为( ) 9过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若，则的面积为（ ）A B C D 10函数是R上的增函数且，其中是锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D 二填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分(一)必答题(11-14)11如图，任取一点C，BC中点为D，则的最小值为 12已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值为 13已知，则= 14已知，若同时满足条件：，；，或则的取值范围是 (二)选答题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果给分)15（选修41：几何证明选讲）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC = 16（选修42：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，其中，其图象过点，（1）求函数的解题思路式；（2）已知的角的对边分别为若，求的面积的最大值18（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：19（本小题满分12分）某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2100公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为4元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为4元/公斤的概率为(1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；(2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，单价定为4元/公斤，那么采用订单式后农民每亩预期纯收入增加多少？20（本小题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作，分别交，于点，作，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值 21（本小题满分13分）如图，已知A、B为椭圆的左右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，且，直线AP、BP分别交直线于M、N两点，交轴于C点（1）若轴，求点P的坐标；（2）是否存在实数，使得以为直径的圆恒过点F？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数（是常数）(1)若，求函数在上的最值；(2)如果函数的图象与轴交于两点、，且是的导函数，若正常数满足，求证：参考答案：1【考点分析】此题主要考查复数的求解问题，可通过复数方程根进行计算求解，也可通过韦达定理求解【参考答案】B【解题思路】解方程得，所以，2【考点分析】此题为含存在量词的命题的否定，存在的否定为任意，掌握对命题的否定原则和对命题的理解就容易解题【参考答案】C【解题思路】原命题的否定为：3【考点分析】此题考查三视图、三棱锥体积，要求学生对三视图的正投影和正三棱锥的性质很熟悉【参考答案】B【解题思路】设棱长为，则三棱锥的体积为，此三棱锥的左视图的面积是4【考点分析】本题考查对循环结构的程序框图的识别与运行，意在考查学生的应用能力【参考答案】C【解题思路】当a=5时，第一次P=1，Q=4，n=1；第二次P=6，Q=13，n=2；第三次P=31，Q=40，n=3；第四次P=156，Q=121，n=4，此时PQ不成立，输出n=4，故选C5【考点分析】本题考查数列的计算，意在考查学生对数列性质的灵活运用能力【参考答案】A【解题思路】设等比数列的公比为，则有，6【考点分析】本题考查函数零点、图像以及定积分的计算，要求学生对函数图象及其性质掌握比较好，此题容易出错【参考答案】C【解题思路】作出与的图像可知：，7【考点分析】本题借用立体几何的模型实质考查结合实际灵活运用均值不等式，特别是取等号的条件的分析，要求学生能够对原式进行恰当的分拆，并熟悉掌握均值不等式的结构【参考答案】C【解题思路】设AB、BC、BB1的棱长分别为a,b,c，则，所以长方体过同一顶点的三条棱长之和：，选C8【考点分析】本题既考查概率中期望的计算，也考查学生对柯西不等式的灵活运用【参考答案】B【解题思路】因为得分的数学期望为2分，所以，9【考点分析】本题主要考查抛物线的标准方程和简单的几何性质，意在考查学生计算能力和利用化归思想解决问题的能力【参考答案】C【解题思路】由题意得，抛物线的焦点，准线方程为，可得A点的横坐标为6，不妨设，则直线AB的方程为，与抛物线方程联立得，可得，所以10【考点分析】本题考查函数的单调性，三角函数图像变换及其性质，意在构造函数能力、对函数图像变换及单调性的灵活掌握【参考答案】A【解题思路】因为函数是R上的增函数，构造函数，所以也是增函数而，另一方面，综合可知11【考点分析】本题主要考查向量的模、向量的运算、绝对值不等式性质，对学生综合分析问题和化归思想解决问题的能力有很好的考查【参考答案】-2【解题思路】设，则，12【考点分析】 本题主要考查线性规划和函数最值等基础知识，考查分离变量，换元等解题技巧和函数单调性的分析【参考答案】【解题思路】作出实数x、y满足的可行域，如图 ，由于，由图知，2k-40，所以，故实数a的最小值为13【考点分析】本题主要考查二项式定理和赋值法在解题中的灵活运用【参考答案】80【解题思路】设 ,则,，14【考点分析】本题考查基于二次函数、指数函数、三次函数的图像与性质，考查数形结合思想、等价转化思想，考查分析问题、解决问题的能力【参考答案】的范围是 【解题思路】由题意得，作出函数图象如下。若，显然不符合题意。若，则有唯一零点，在上恒正，不符合条件。若，则有另一个零点。结合图像的分析可知符合题意的可能情况比较多，故从反面考虑。由题意得 若在和上各有一个零点，则；。只有这种情况不符合题意，再结合式可知符合题意的的范围是 15【考点分析】本题考查平面几何中弦切角定理【参考答案】【解题思路】,16.【考点分析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及转化与化归的数学思想【参考答案】【解题思路】，圆心到直线的距离为17【考点分析】本题考查（1）三角函数图像及其性质；（2）三角函数化简求值；（3）三角形中余弦定理的应用；（4）考查分析问题、解决问题和三角运算的能力【解题思路】(1)由题意得，即，而，6分(2)，由余弦定理得：，12分18【考点分析】本题主要考查：（1）数列前n项和与数列通项的关系及其求解，以及转化的数学思想的运用；（2）考生观察分析以及不等式放缩的能力；（3）数列求和的方法【解题思路】（1）当时，又，所以当时，6分（2），当时，12分19【考点分析】本题主要考查随机事件的概率，离散型随机变量的概率分布与期望，以及考生在实际生活中数学知识与思想应用意识【解题思路】(1)只有雨水偏少单价为4元/公斤时才亏本，其概率为，不亏本的概率是4分(2)设农民种植A种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5600,2000，1400，-10005分，10分11分采用订单式采购预期收入为10000，纯收入为3000，每亩预期纯收入增加1090元12分20【考点分析】本题主要考查：（1）空间垂直关系的证明以及空间点线面的位置关系；（2）二面角的概念以及计算；（3）考生的空间想象能力和推理论证能力以及逻辑思维能力【解题思路】（1）在正方形ADD1A1中，所以三棱柱中，由折叠过程知折叠后仍有，平面4分（2）四边形BCQP为直角梯形，由(1)知AB、BC、两两垂直，所以以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分设平面PQA的法向量为，则，即，令，则10分，所以与平面所成角的正弦值为12分21【考点分析】本题主要考查椭圆的概念及椭圆的方程，圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查考生运算求解能力、推理论证能力及数形结合思想【解题思路】（1）由题意得，椭圆方程为，若轴，代入椭圆方程得，则4分(2)假设存在符合题意的实数设点，则，由(1)知，6分直线的方程为：，令，则；8分同理，直线的方程为：，令，则10分若以为直径的圆恒过点F，则恒成立12分解得：，所以，当时以为直径的圆恒过点F13分22【考点分析】本题考查函数零点、导数的基础知识，运用导函数研究函数性质的基本方法，证明不等式基本方法，考查代数恒等变形，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力【解题思路】(1)若，在上单调递增，在上单调递减,且知，所以时在上的最大值为，最小值为 5分(2)，又有两个零点则，两式相减得： ，所以要证，需证：，即证：10分设，只需证在上恒成立，由可知，所以，在上是增函数，从而，故原不等式成立14分
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