二次函数练习题及答案

试卷第 1 页 总 7 页 二次函数练习题及答案 一 选择题 1 将抛物线 先向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线 23yx 则新抛物线的解析式是 A B 2 1yx 23 yx C D 23 21 2 将抛物线 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是 2 xy 32 xy 12 xy 1 2 2 3 将抛物线 y x 1 2 3 向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位后所得抛物线 的解析式为 A y x 2 2 B y x 2 2 6 C y x 2 6 D y x 2 4 由二次函数 可知 1 3 2 y A 其图象的开口向下 B 其图象的对称轴为直线 x C 其最小值为 1 D 当 x 3 时 y 随 x 的增大而增大 5 如图 抛物线的顶点 P 的坐标是 1 3 则此抛物线对应的二次函数有 A 最大值 1 B 最小值 3 C 最大值 3 D 最小值 1 试卷第 2 页 总 7 页 6 把函数 的图象向左平移 1 个单位 再向上平移 1 个单位 所 yfx 246 得图象对应的函数的解析式是 A B C D 2 3 yx2 3 yx 2 3yx 1 7 抛物线 cbxy2图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位 所得图像的解 析式为 3 则 b c 的值为 A b 2 c 2 B b 2 c 0 C b 2 c 1 D b 3 c 2 试卷第 3 页 总 7 页 二 填空题 8 二次函数 y 2 x 5 2 3 的顶点坐标是 9 已知二次函数 中函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示 ybxc yx 点 在函数图象上 当 时 则 填1 Ax2 B120 3 1y2 或 0 1 2 3 y 2 3 2 10 在平面直角坐标系中 将抛物线 绕着它与 y 轴的交点旋转 180 2yx 所得抛物线的解析式为 11 求二次函数 的顶点坐标 对称轴 245yx 12 已知 2 y 1 1 y 2 2 y3 是二次函数 y x2 4x m 上的点 则 y1 y2 y3从小到大用 排列是 13 2011 攀枝花 在同一平面内下列 4 个函数 y 2 x 1 2 1 y 2x 2 3 y 2x2 1 的图象不可能由函数 y 2x2 1 的图 象通过平移变换得到 的函数是 把你认为正确的序号都填写在横线上 14 已知抛物线 12 xy 它的图像在对称轴 填 左侧 或 右侧 的部分是下降的 15 x 人去旅游共需支出 y 元 若 x y 之间满足关系式 y 2x2 20 x 1050 则当人数 为 时总支出最少 16 若抛物线 y x2 4x k 的顶点的纵坐标为 n 则 k n 的值为 试卷第 4 页 总 7 页 17 若二次函数 y x m 2 1 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值范围是 三 解答题 18 已知二次函数 286yx 1 求二次函数 2 的图象与两个坐标轴的交点坐标 2 在坐标平面上 横坐标与纵坐标都是整数的点 xy称为整点 直接写出二次函 数 286yx 的图象与 x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数 19 8 分 张大爷要围成一个矩形花圃 花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成 围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD 设 AB 边的长为 x 米 矩 形 ABCD 的面积为 S 平方米 1 求 S 与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 当 x 为何值时 S 有最大值 并求出最大值 20 如图 矩形 ABCD 中 AB 16cm AD 4cm 点 P Q 分别从 A B 同时出发 点 P 在 边 AB 上沿 AB 方向以 2cm s 的速度匀速运动 点 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1cm s 的速 度匀速运动 当其中一点到达终点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为 x 秒 PBQ 的面积为 y cm 2 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 试卷第 5 页 总 7 页 2 求 PBQ 的面积的最大值 21 如图 已知二次函数 22 mkxy 的图象与 x轴相交于两个不同的点1 0 Ax 2 B 与 轴的交点为 C 设 AB 的外接圆的圆心为点 P 1 求 P 与 y轴的另一个交点 D 的坐标 2 如果 AB恰好为 的直径 且 ABC 的面积等于 5 求 m和 k的值 22 已知关于 x 的方程 mx2 3m 1 x 3 0 m 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程的两个实数根都是整数 求正整数 m 的值 3 在 2 的条件下 将关于 的二次函数 y mx2 3m 1 x 3 的图象在 x 轴下方的x 部分沿 x 轴翻折 图象的其余部分保持不变 得到一个新的图象 请结合这个新的图 象回答 当直线 y x b 与此图象有两个公共点时 b 的取值范围 23 已知点 M N 的坐标分别为 0 1 0 1 点 P 是抛物线 y x2上的一个动14 点 试卷第 6 页 总 7 页 1 求证 以点 P 为圆心 PM 为半径的圆与直线 y 1 的相切 2 设直线 PM 与抛物线 y x2的另一个交点为点 Q 连接 NP NQ 求证 14 PNM QNM 24 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究 为投资商在甲 乙两地生产并销 售该产品提供了如下成果 第一年的年产量为 x 吨 时 所需的全部费用 y 万元 与 x 满足关系式 y x2 5x 90 10 投入市场后当年能全部售出 且在甲 乙两地每吨的售价 p 甲 p 乙 万元 均与 x 满 足一次函数关系 注 年利润 年销售额 全部费用 1 成果表明 在甲地生产并销售 x 吨时 p 甲 x 14 请你用含 x 的代数式表示120 甲地当年的年销售额 并求年利润 W 甲 万元 与 x 之间的函数关系式 2 成果表明 在乙地生产并销售 x 吨时 p 乙 x n n 为常数 且在乙地当年1 的最大年利润为 35 万元 试确定 n 的值 3 受资金 生产能力等多种因素的影响 某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨 根据 1 2 中的结果 请你通过计算帮他决策 选择在甲地还是乙地产销 才能获得最大的年利润 25 12 分 已知抛物线 经过 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴相2yxbc 交于点 C 该抛物线的顶点为点 D 1 求该抛物线的解析式及点 D 的坐标 2 连接 AC CD BD BC 设 AOC BOC BCD 的面积分别为 和 用1S23 等式表示 之间的数量关系 并说明理由 1S23 3 点 M 是线段 AB 上一动点 不包括点 A 和点 B 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 连接 MC 是否存在点 M 使 AMN ACM 若存在 求出点 M 的坐标和此时刻直线 MN 的 解析式 若不存在 请说明理由 试卷第 7 页 总 7 页 26 如图 抛物线 a 0 经过点 A 3 0 B 1 0 C 2 1 2yaxbc 交 y 轴于点 M 1 求抛物线的表达式 2 D 为抛物线在第二象限部分上的一点 作 DE 垂直 x 轴于点 E 交线段 AM 于点 F 求线段 DF 长度的最大值 并求此时点 D 的坐标 3 抛物线上是否存在一点 P 作 PN 垂直 x 轴于点 N 使得以点 P A N 为顶点的 三角形与 MAO 相似 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 如图 在平面直角坐标系中 等腰直角 AOB 的斜边 OB 在 x 轴上 顶点 A 的坐标为 3 3 AD 为斜边上的高 抛物线 y ax 2 2x 与直线 y x 交于点 O C 点 C 的横 12 坐标为 6 点 P 在 x 轴的正半轴上 过点 P 作 PE y 轴 交射线 OA 于点 E 设点 P 的 横坐标为 m 以 A B D E 为顶点的四边形的面积为 S 27 求 OA 所在直线的解析式 28 求 a 的值 29 当 m 3 时 求 S 与 m 的函数关系式 30 如图 设直线 PE 交射线 OC 于点 R 交抛物线于点 Q 以 RQ 为一边 在 RQ 的右 侧作矩形 RQMN 其中 RN 直接写出矩形 RQMN 与 AOB 重叠部分为轴对称图形时 m 32 的取值范围 答案第 1 页 总 19 页 参考答案 答案 B 解析 分析 根据函数图象平移的法则 左加右减 上加下减 的原则进行解答即可 解答 解 由 左加右减 的原则可知 将抛物线 y 3x2先向左平移 2 个单位可得到抛物 线 y 3 x 2 2 由 上加下减 的原则可知 将抛物线 y 3 x 2 2先向下平移 1 个单位可得到抛物线 y 3 x 2 2 1 故选 B 点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换 熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键 2 D 解析 此题考查抛物线的上下左右平移问题 0 2 kkyaxyaxk 当 时 向 左 平 移 个 单 位当 时 向 右 平 移 个 单 位 2hhh 当 时 向 上 平 移 个 单 位当 时 向 下 平 移 个 单 位 所以将抛物线 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是 选2 xy 2 1 yx D 3 D 解析 试题分析 将 y x 1 2 3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为 y x 2 3 再向下平移 3 个单位为 y x 2 故选 D 考点 二次函数图象与几何变换 4 C 解析 试题分析 由二次函数 可知 3 22 xy A a 0 其图象的开口向上 故此选项错误 答案第 2 页 总 19 页 B 其图象的对称轴为直线 x 3 故此选项错误 C 其最小值为 1 故此选项正确 D 当 x 3 时 y 随 x 的增大而减小 故此选项错误 故选 C 考点 二次函数的性质 5 B 解析 试题分析 因为抛物线开口向上 顶点 P 的坐标是 1 3 所以二次函数有最小值是 3 故选 B 考点 二次函数的性质 6 C 解析 试题分析 抛物线 的顶点坐标为 2 2 把点 2 2 向246 yxx 左平移 1 个单位 向上平移 1 个单位得到对应点的坐标为 1 3 所以平移后的新图象的 函数表达式为 故选 C 2 考点 二次函数图象与几何变换 7 B 解析 方法 1 由平移的可逆性可知将 32 xy 的图像向左平移 2 个单位再 向上平移 3 个单位 所得图像为抛物线 cb 的 图像 又 3 xy 的顶点坐标 1 4 向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位 得到 1 1 cbxy 2 即 b 2 c 0 方法 2 cbxy 2的顶点 1 x 向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位 得 3 的顶点 24 答案第 3 页 总 19 页 1 4 即 2 1 b 2 4 c 0 故选 B2 b24cb 8 5 3 解析 试题分析 因为顶点式 y a x h 2 k 其顶点坐标是 h k 对照求二次函数 y 2 x 5 2 3 的顶点坐标 5 3 故答案是 5 3 考点 二次函数的顶点坐标 9 小于 解析 试题分析 代入点 0 1 1 2 2 3 有 21 2441cbyx 因为在 0 到 1 递增 所以 y1 的 22433yxx 最大值是 2 y2 的最小值是 2 所以小于 考点 二次函数解析式 点评 本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增 递减规律的考查 10 顶点式为 23yx 2 1 4yx 解析 试题分析 顶点坐标为 1 2 当 x 0 时 23 1 yxx y 3 与 y 轴的交点坐标为 0 3 旋转 180 后的对应顶点的坐标为 1 4 旋 转后的抛物线解析式为 即 22 43 23yx 考点 二次函数图象与几何变换 11 解析 先把 y 2x2 4x 5 进行配方得到抛物线的顶点式 y 2 x 1 2 7 根据二次函数的 答案第 4 页 总 19 页 性质即可得到其顶点坐标和对称轴 解 y 2x 2 4x 5 2 x 2 2x 1 5 2 x 1 2 7 二次函数 y 2x2 4x 5 的顶点坐标为 1 7 对称轴为 x 1 故答案为 1 7 x 1 12 y 3 y2 y1 解析 由于点的坐标符合函数解析式 将点的坐标代入直接计算即可 解 将 2 y 1 1 y 2 2 y 3 分别代入二次函数 y x2 4x m 得 y1 2 2 4 2 m 12 m y2 1 2 4 1 m 5 m y3 22 4 2 m 4 m 12 5 4 12 m 5 m 4 m y 1 y 2 y 3 按从小到大依次排列为 y3 y 2 y 1 故答案为 y3 y 2 y 1 13 解析 找到二次项的系数不是 2 的函数即可 解 二次项的系数不是 2 的函数有 故答案为 本题考查二次函数的变换问题 用到的知识点为 二次函数的平移 不改变二次函数的比 例系数 14 右侧 解析 本题实际上是判断抛物线的增减性 根据解析式判断开口方向 结合对称轴回答 问题 解 抛物线 y x2 2x 1 中 a 1 0 抛物线开口向下 抛物线图象在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小 下降 填 右侧 15 解析 答案第 5 页 总 19 页 考点 二次函数的应用 分析 将 y 2x2 20 x 1050 变形可得 y 2 x 5 2 1000 根据二次函数的最值关系 问题 可求 解答 解 由题意 旅游的支出与人数的多少有关系 y 2x 2 20 x 1050 y 2 x 5 2 1000 当 x 5 时 y 值最小 最小为 1000 点评 本题考查利用二次函数来求最值问题 将二次函数解析式适当变形即可 16 4 解析 试题解析 y x 2 4x k x 2 2 k 4 k 4 n 即 k n 4 考点 二次函数的性质 17 m 1 解析 试题分析 根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向 根据顶点式 方程确定其图象的顶点坐标 从而知该二次函数的自变量的取值范围 试题解析 二次函数的解析式 y x m 2 1 的二次项系数是 1 该二次函数的开口方向是向上 又 该二次函数的图象的顶点坐标是 m 1 当 x m 时 即 y 随 x 的增大而减小 而已知中当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 m 1 考点 二次函数的性质 18 答案第 6 页 总 19 页 1 0 和 3 2 5 解析 解 1 令 0 x 则 6y 二次函数 28y 的图象与 轴的交点坐标为 0 6 1 分 令 0y 则 260 x 求得 12 3x 二次函数 28 的图象与 轴的交点坐标 为 1 0 和 3 3 分 2 5 个 4 分 19 1 S 2x 2 32x 2 x 8 时最大值是 128 解析 考点 二次函数的应用 分析 在题目已设自变量的基础上 表示矩形的长 宽 用面积公式列出二次函数 用二 次函数的性质求最大值 解答 1 由题意 得 S AB BC x 32 2x S 2x 2 32x 2 a 2 0 S 有最大值 x b 2a 32 2 2 8 时 有 S 最大 4ac b 2 4a 322 4 2 128 x 8 时 S 有最大值 最大值是 128 平方米 点评 求二次函数的最大 小 值有三种方法 第一种可由图象直接得出 第二种是配方 法 第三种是公式法 常用的是后两种方法 当二次项系数 a 的绝对值是较小的整数时 答案第 7 页 总 19 页 用配方法较好 如 y x2 2x 5 y 3x 2 6x 1 等用配方法求解比用公式法简便 20 1 y x 2 8x 自变量取值范围 0 x 4 2 PBQ 的面积的最大值为 16cm2 解析 试题分析 1 根据矩形的对边相等表示出 BC 然后表示出 PB QB 再根据三角形的面 积列式整理即可得解 根据点 Q 先到达终点确定出 x 的取值范围即可 2 利用二次函数的最值问题解答 试题解析 1 四边形 ABCD 是矩形 BC AD 4 根据题意 AP 2x BQ x PB 16 2x S PBQ 12PBQ y x 2 8x 自变量取值范围 0 x 4 2 当 x 4 时 y 有最大值 最大值为 16 PBQ 的面积的最大值为 16cm2 考点 二次函数的最值 21 1 0 1 2 m1 k 解析 试题分析 1 令 x 0 代入抛物线解析式 即求得点 C 的坐标 由求根公式求得点 A B 的横坐标 得到点 A B 的横坐标的和与积 由相交弦定理求得 OD 的值 从而得到点 D 的坐标 2 当 AB 又恰好为 P 的直径 由垂径定理知 点 C 与点 D 关于 x 轴对称 故得到点 C 的坐标及 k 的值 根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出 AB 线段的长 由三角形的 面积公式表示出 ABC 的面积 可求得 m 的值 1 易求得点 的坐标为 0 k C 答案第 8 页 总 19 页 由题设可知 是方程 0 22 mkx即 02 kx 的两根 12x 所以 212 4m 所 1212xxk P 与 y轴的另一个交点为 D 由于 AB CD 是 P 的两条相交弦 设它们的交点为点 O 连结 DB AOC DOC 则 121 k xOCBAD 由题意知点 在 y轴的负半轴上 从而点 D 在 y轴的正半轴上 C 所以点 D 的坐标为 0 1 2 因为 AB CD AB 又恰好为 P 的直径 则 C D 关于点 O 对称 所以点 的坐标为 即 1 kC 又 22222114 41ABxxmkkm 所以 215ABCSO 解得 考点 一元二次方程的求根公式 根与系数的关系 相交弦定理 垂径定理 三角形的面 积公式 点评 本题知识点较多 综合性强 难度较大 是中考常见题 如何表示 OD 及 AB 的长是 本题中解题的关键 答案第 9 页 总 19 页 22 1 证明略 2 m 1 3 1 b 3 b 134 解析 试题分析 1 求出根的判别式总是非负数即可 2 由求根公式求出两个解 令这两个解是整数求出 m 即可 3 先求出 A B 的坐标 再根据图像得到 b 的取值范围 试题解析 1 证明 m 0 mx 2 3m 1 x 3 0 是关于 x 的一元二次方程 3m 1 2 12m 3m 1 2 3m 1 2 0 方程总有两个实数根 2 解 由求根公式 得 x1 3 x 2 1m 方程的两个根都是整数 且 m 为正整数 m 1 3 解 m 1 时 y x 2 4x 3 抛物线 y x2 4x 3 与 x 轴的交点为 A 3 0 B 1 0 依题意翻折后的图象如图所示 当直线 y x b 经过 A 点时 可得 b 3 当直线 y x b 经过 B 点时 可得 b 1 1 b 3 当直线 y x b 与 y x 2 4x 3 的图象有唯一公共点时 可得 x b x 2 4x 3 x 2 5x 3 b 0 5 2 4 3 b 0 b b 134 综上所述 b 的取值范围是 1 b 3 b 考点 根的判别式 求根公式的应用 函数的图像 答案第 10 页 总 19 页 23 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 试题分析 1 可先根据抛物线的解析式设出 P 点的坐标 那么可得出 PM 的长的表达式 P 点到 y 1 的长就是 P 点的纵坐标与 1 的差的绝对值 那么可判断得出的表示 PM 和 P 到 y 1 的距离的两个式子是否相等 如果相等 则 y 1 是圆 P 的切线 2 可通过构建相似三角形来求解 过 Q P 作 QR 直线 y 1 PH 直线 y 1 垂足为 R H 那么 QR MN PH 根据平行线分线段成比例定理可得出 QM MP RN NH 1 中已 得出了 PM PH 那么同理可得出 QM QR 那么比例关系式可写成 QR PH RN NH 而这两组 对应成比例的线段的夹角又都是直角 因此可求出 QNR PNH 根据等角的余角相等 可 得出 QNM PNM 试题解析 1 设点 P 的坐标为 x 0 x20 则14 PM x20 1 201 4x 又因为点 P 到直线 y 1 的距离为 x20 1 x20 1414 所以 以点 P 为圆心 PM 为半径的圆与直线 y 1 相切 2 如图 分别过点 P Q 作直线 y 1 的垂线 垂足分别为 H R 由 1 知 PH PM 同理可得 QM QR 因为 PH MN QR 都垂直于直线 y 1 所以 PH MN QR 于是 QMPRNH 所以 答案第 11 页 总 19 页 因此 Rt PHN Rt QRN 于是 HNP RNQ 从而 PNM QNM 考点 二次函数综合题 24 1 x2 14x 万元 w 甲 x2 9x 90 2 n 15 3 应选乙地 030 解析 试题分析 1 依据年利润 年销售额 全部费用即可求得利润 W 甲 万元 与 x 之间的函 数关系式 2 求出利润 W 乙 万元 与 x 之间的函数关系式 根据最大年利润为 35 万元 求出 n 的值 3 分别求出 x 18 时 W 甲和 W 乙的值 通过比较 W 甲和 W 乙大小就可以帮助投资商做 出选择 试题解析 1 甲地当年的年销售额为 x 14 x x2 14x 万元 12010 w 甲 x2 14x x2 5x 90 x2 9x 90 0103 2 在乙地区生产并销售时 年利润 w 乙 x2 nx x2 5x 90 10 x2 n 5 x 90 5 由 35 2214 90 5 5nacb 解得 n 15 或 5 经检验 n 5 不合题意 舍去 n 15 3 在乙地区生产并销售时 年利润 答案第 12 页 总 19 页 w 乙 x2 10 x 90 15 将 x 18 代入上式 得 w 乙 25 2 万元 将 x 18 代入 w 甲 x2 9x 90 30 得 w 甲 23 4 万元 W 乙 W 甲 应选乙地 考点 二次函数的应用 25 1 D 1 4 2 3 M 0 23yx 12S 3 解析 试题分析 1 把 A B 的坐标代入即可求出抛物线的解析式 用配方法把一般式化为顶 点式求出点 D 的坐标 2 利用勾股定理的逆定理判断 BCD 为直角三角形 分别求出 AOC BOC BCD 的 面积 计算即可得到答案 3 假设存在 设点 M 的坐标为 m 0 表示出 MA 的长 由 MN BC 求出 AN 根据偶 AMN ACM 求出 m 得到点 M 的坐标 从而求出 BC 的解析式 由于 MN BC 设直线 MN 的解析式为 求解即可 yxb 试题解析 1 抛物线 经过 A 1 0 B 3 0 两点 2xc 解得 抛物线的解析式为 093bc 3bc 2yx 点 D 的坐标为 1 4 2yx2 1 4x 2 证明如下 132S 过点 D 作 DE x 轴于点 E DF y 轴于 F 由题意得 CD BD BC 2532 答案第 13 页 总 19 页 BCD 是直角三角形 OA OC OB OC 22CDB 1S232S192 CD BC 3 3S1 132 3 存在点 M 使 AMN ACM 设点 M 的坐标为 m 0 1 m 3 MA m 1 AC MN BC 即 解得 0ABNC 14A AN AMN ACM MAN CAM AMN ACM 即1 4m AMNC 解得 舍去 点 M 的坐标为20 1 132m 1 0 设 BC 的解析式为 把 B 3 0 C 0 3 代入得 3ykxb 解得 则 BC 的解析式为 又 MN BC 设直线 MN 的解kb 13kb yx 析式为 把点 M 的坐标为 0 代入得 b 直线 MN 的解析式为yx232 32 考点 1 二次函数综合题 2 存在型 3 探究型 4 和差倍分 5 动点型 6 综合 题 7 压轴题 26 1 2yx13 2 点 D 的坐标为 524 答案第 14 页 总 19 页 3 满足条件的点 P 的坐标为 8 15 2 10 39 53 解析 分析 1 把点 A B C 的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次 方程组 通过解该方程组即可求得系数的值 2 由 1 中的抛物线解析式易求点 M 的坐标为 0 1 所以利用待定系数法即可求 得直线 AM 的关系式为 由题意设点 D 的坐标为 则点1yx3 200 xx13 F 的坐标为 易求 DF 关于 的函数表达式 根据二次函数最值原理来求线0 x 0 段 DF 的最大值 3 对点 P 的位置进行分类讨论 点 P 分别位于第一 二 三 四象限四种情况 利用相 似三角形的对应边成比例进行解答 解 1 把 A 3 0 B 1 0 C 2 1 代入 得 2yaxbc 解得 9abc0421 a32bc1 抛物线的表达式为 2yx3 2 将 x 0 代入抛物线表达式 得 y 1 点 M 的坐标为 0 1 设直线 MA 的表达式为 y kx b 答案第 15 页 总 19 页 则 解得 b13k0 1k3b 直线 MA 的表达式为 1yx3 设点 D 的坐标为 200 则点 F 的坐标为 01x3 22 20000113D1xx34 当 时 DF 的最大值为 03x24 此时 即点 D 的坐标为 201513 3524 3 存在点 P 使得以点 P A N 为顶点的三角形与 MAO 相似 设 P 21m3 在 Rt MAO 中 AO 3MO 要使两个三角形相似 由题意可知 点 P 不可能在第一象限 设点 P 在第二象限时 点 P 不可能在直线 MN 上 只能 PN 3NM 即 21m33 2m140 解得 m 3 或 m 8 此时 3 m 0 此时满足条件的点不存在 当点 P 在第三象限时 点 P 不可能在直线 MN 上 只能 PN 3NM 答案第 16 页 总 19 页 即 21m33 2m140 解得 m 3 舍去 或 m 8 当 m 8 时 此时点 P 的坐标为 8 15 21153 当点 P 在第四象限时 若 AN 3PN 时 则 213m3 即 m2 m 6 0 解得 m 3 舍去 或 m 2 当 m 2 时 215m3 此时点 P 的坐标为 2 若 PN 3NA 则 即 m2 7m 30 0 2133 解得 m 3 舍去 或 m 10 当 m 10 时 此时点 P 的坐标为 10 39 21m39 答案第 17 页 总 19 页 综上所述 满足条件的点 P 的坐标为 8 15 2 10 39 53 27 设直线 的解析式为 OAykx 点 的坐标为 3 3 解得 k 1k 直线 的解析式为OAyx 28 当 时 6x 1632 点的坐标为 6 3 C 抛物线过点 6 3 解得32a 14a 29 根据题意 306DB 点 的横坐标 轴交 于点 PmEy OAE 当 时 如图 E 03 OABEDS 7 分1363922m 当 时 如图 答案第 18 页 总 19 页 1632OBCDASm 93 30 或 或 94 3m 提示 如图 时 11 分RQN 3 如图 所在的直线为矩形 的对称轴时 12 分ADRQMN94m 如图 与 重合时 重叠部分为等腰直角三角形 13 分R 3 如图 当点 落在 上时 所以 14 分B4m 34 解析 1 已知了 A 点的坐标 即可求出正比例函数直线 OA 的解析式 2 根据 C 点的横坐标以及直线 OC 的解析式 可确定 C 点坐标 将其代入抛物线的解析 式中即可求出待定系数 a 的值 3 已知了 A 点的坐标 即可求出 OD AD 的长 由于 OAB 是等腰直角三角形 即可确 答案第 19 页 总 19 页 定 OB 的长 欲求四边形 ABDE 的面积 需要分成两种情况考虑 0 m 3 时 P 点位于线段 OD 上 此时阴影部分的面积为 AOB ODE 的面积差 m 3 时 P 点位于 D 点右侧 此时阴影部分的面积为 OAB OAD 的面积差 根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法 可求出不同的自变量取值范围内 S m 的函 数关系式 4 若矩形 RQMN 与 AOB 重叠部分为轴对称图形 首先要找出其对称轴 由于直线 OA 的解析式为 y x 若设 QM 与 OA 的交点为 H 那么 QEH 45 QEH 是等 腰直角三角形 那么当四边形 QRNM 是正方形时 重合部分是轴对称图形 此时的对称轴为 QN 所在的直线 可得 QR RN 由此求出 m 的值 以 QM RN 的中点所在直线为对称轴 此时 AD 所在直线与此对称轴重合 可得 PD RN 12 由 OP OD PD 即可求出 m 的值 34 当 P D 重合时 根据直线 OC 的解析式 y x 知 RD 此时 R 是 AD 的中点 由于123 RN x 轴 且 RN DB 所以 N 点恰好位于 AB 上 RN 是 ABD 的中位线 此时重合部312 分是等腰直角三角形 REN 由于等腰直角三角形是轴对称图形 所以此种情况也符合题意 此时 OP OD 3 即 m 3 当 R 在 AB 上时 根据直线 OC 的解析式可用 m 表示出 R 的纵坐标 即可得到 PR PB 的表达式 根据 PR PB 即可求出 m 的值 根据上述三种轴对称情况所得的 m 的值 及 R 在 AB 上时 m 的值 即可求得 m 的取值范围