《测量旗杆的高度》教学设计(附：教学反思)

测量旗杆的高度 教学设计 附 教学反思 一 教学目标 一 教学知识点 1 通过测量旗杆的高度的活动 巩固相似三角形有关知识 积累数 学活动的经验 2 熟悉测量工具的使用技能 了解小镜子使用的物理原理 二 能力训练要求 1 通过测量活动 使学生初步学会数学建模的方法 2 提高综合运用知识的能力 三 情感与价值观要求 在增强相互协作的同时 经历成功的体验 激发学习数学的兴趣 二 教学重点 1 测量旗杆高度的数学依据 2 有序安排测量活动 并指导学生能顺利进行测量 三 教学难点 1 方法 2 中如何调节标杆 使眼睛 标杆顶端 旗杆顶部三点成一线 2 方法 3 中镜子的适当调节 四 教学方法 1 分组活动 2 交流研讨作报告 五 教学过程 创设问题情境 引出课题 师 今天我们要做一节活动课 任务是利用三角形相似的有关知识 测量 我校操场上旗杆的高度 请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件 生 对应角相等 两三角形相似 对应边成比例 两三角形相似 有 两组对应边成比例且其夹角相等 两三角形相似 新课讲解 师 好 外边阳光明媚 天公做美 助我们顺利完成我们今天的活动 课目 测量旗杆的高度 首先我们应该清楚测量原理 请同学们根 据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理 方法一 利用阳光下的影子 出示投影片 4 7 A 图 4 34 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成 了两个相似三角形 如图 4 36 即 EAD ABC 因为直立于旗 杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得 出 根据 可得 BC 代入测量数据即可求出旗杆 BC 的高度 师 有理有据 你们讨论得很成功 请乙组出代表说明方法 2 方法二 利用标杆 出示投影片 4 7 B 图 4 35 如图 4 35 当旗杆顶部 标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时 因为人所在直线 AD 与标杆 旗杆都平行 过眼睛所在点 D 作旗杆 BC 的垂线交旗杆 BC 于 G 交标杆 EF 于 H 于是得 DHF DGC 因为可以量得 AE AB 观测者身高 AD 标杆长 EF 且 DH AE DG AB 由 得 GC 旗杆高度 BC GC GB GC AD 同学 A 我认为还可以这样做 过 D F 分别作 EF BC 的垂线交 EF 于 H 交 BC 于 M 因标杆与旗杆 平行 容易证明 DHF FMC 由 可求得 MC 的长 于是旗杆的长 BC MC MB MC EF 师 你想得很周到 大家有如此出色的表现 老师感到骄傲 请 丙组同学出代表讲解 图 4 36 方法三 利用镜子的反射 出示投影片 4 7 C 这里涉及到物理上的反射镜原理 观测者看到旗杆顶端在镜子中的 像是虚像 是倒立旗杆的顶端 C EAD EBC 且 EBC EBC EAD EBC 测出 AE EB 与观测者身高 AD 根 据 可求得 BC 师 同学们清楚原理后 请按我们事先分好的三大组进行活动 为节省时间 每组分出三个小组分别实施三种方法 要求每小组中 有观测员 测量员 记录员 运算员 复查员 活动内容是 测量我 校操场上地旗杆高度 同学们紧张有序的进行测量 师 通过大家的精诚合作与共同努力 现在各组都得到了要求数 据和最后结果 请各组出示结果 并讨论下列问题 1 你还有哪些测量旗杆高度的方法 2 今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点 通过下表对照说明测量数据的误差情况 以及测量方法的优劣性 出示投影片 4 7 D 对照上表 结合各组实际操作中遇到的问题 我们综合大家讨论情 况做出如下结论 1 测量中允许有正常的误差 我校旗杆高度为 20 m 同学们本次测 量获得成功 2 方法一与方法三误差范围较小 方法二误差范围较大 因为肉眼 观测带有技术性 不如直接测量 仪器操作得到数据准确 3 大家一致认为方法一简单易行 是个好办法 4 方法三用到了物理知识 可以考查我们综合运用知识解决问题的 能力 5 同学们提出 通过测量角度能否求得旗杆的高度呢 有大胆的设 想 老师很佩服 在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方 法呢 课堂练习 高 4 m 的旗杆在水平地面上的影子长 6 m 此时测得附近一个建筑 物的影子长 24 m 求该建筑物的高度 图 4 37 分析 画出上述示意图 即可发现 ABC A B C 所以 于是得 BC 16 m 即该建筑物的高度是 16 m 六 课时小结 这节课我们通过分组活动 交流研讨 学会了测量旗杆高度的几种 常用方法 并且明白了它的数学原理 相似三角形的有关知识 初步积累了一些数学建模的经验 课后作业 习题 4 9 1 以组为单位完成一份实践报告 附 习题答案与提示 2 小树高 4 m 3 参考方案 选取罪犯直立时的影像并量取长度 再选当时室内一 参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度 由罪犯实际身高 罪犯影像长 参照物实际高度 参照物影像高度 可得罪犯实际身高 活动与探究 雨后初晴 同学们在操场上玩耍 可看到积水中的影子 你能否利 用积水测量旗杆的高度 其中原理是什么 借鉴课本中测量旗杆的高度的方法 2 板书设计 4 7 测量旗杆的高度 一 测量原理 相似三角形对应边成比例 二 三种测量方法的优缺点 三 课堂练习 学生画示意图 四 小结 课后反思 测量旗杆的高度 作为一节活动课来呈现意在更好地让学生在实 际操作中掌握相似三角形的判定与性质 通过测量旗杆的高度的活 动 初步学会数学建模的方法 积累数学活动的经验 培养了学生 自主探索 合作交流的学习方法和习惯 这节课上完之后 我感觉 最深之处在于 1 立足于问题情境的创设 在课堂教学中创设良好 的学习情境 充分激发学生求学热情 在兴趣情境中体验 探索新 知识 是一节成功课的关键 2 注意培养学生的问题意识 问题解 决后 教师应让学生从解决的问题出发 通过对题目的拓展 引导 学生用新的思维去再次解决新问题 这样不仅让学生掌握了更多的 知识 还能让学生的思维得到升华 3 培养学生自主探索 合作交 流的学习方法和习惯 数学课程标准 指出 学生是数学学习的主 人 教师是数学学习的组织者 引导者和合作者