2013届高三数学一轮复习资料-立体几何专题.doc

2013届高三数学(理)一轮复习资料- 立体几何 一、选择题1 (2012湖南).某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 ( D )2 .已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为( D)A.B. C. D.3 已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中为假命题的是 (D)A若ab，则 B若，则abC若a，b相交，则，相交 D若，相交，则a，b相交4 (2012安徽)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且 则“”是“”的（ A ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件5 (2012安师大附中三模)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ D ）侧（左）视图正（主）视图俯视图2422 A B C D 6 (2012北京) 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ B ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+127(2012全国) 下列命题正确的是（ C ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8 (2012全国)已知直二面角，点,C为垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 C(A) (B) (C) (D) 1 9已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是 (A)A81 B36 C. D14410 .如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 (A)A. B. C. D.二、填空题11(2012浙江)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm312 (2012四川)、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_。13设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为4m3.14母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_15 .如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；CB1与BD为异面直线；三、解答体16 (2012四川)如图，在三棱锥中，平面平面。（）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的大小。解法一：（I）设的中点为，的中点为，连接，由已知，为等边三角形，所以又平面平面，平面平面，所以平面所以为直线与平面所成的角不妨设，则在中，所以，在中，故直线与平面所成的角的大小为.6分（II）过作于，连接由已知可得，平面根据三垂线定理知，所以为二面角的平面角由（I）知，在中，故二面角的大小为12分解法二：（I）设AB的中点为D，作于点，连结CD因为平面平面，平面平面=，所以平面所以由，知设E为AC中点，则，从而如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，由已知可得，所以所以，而为平面的一个法向量设为直线与平面所成的角，则故直线与平面所成的角的大小为.6分（II）由（I）有，设平面的一个法向量为，则从而取，则，所以设二面角的平面角为，易知为锐角而面的一个法向量为，则故二面角的大小为17 已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)求四棱锥DABCE的体积.解：(1)证明：由已知得：DEAE，DEEC，DE平面ABCE.DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面DCE.(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD.又GHFHH，平面FHG平面BCD，FG平面BCD(由线线平行证明亦可).(3)V12.18 (2012全国)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.计算SD=1，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证又，因此，.（II）过D做，如图建立空间直角坐标系D-xyz，A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),可计算平面SBC的一个法向量是.19 (2012北京)所以AB与平如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2.(I)求证：A1C平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如图建系，则，,设平面法向量为则 又，与平面所成角的大小。（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则 。假设平面与平面垂直，则，不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。面SBC所成角为.20 (2012浙江)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。()如图连接BDM，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0)设Q(x，y，z)，则，由，得： 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为21 (2012湖南)如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.解法1（如图（1），连接AC，由AB=4，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE.（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是为直线与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以()由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 .