《二次函数的图像和性质》教学设计与反思

二次函数的图像和性质 教学设计与反思 课题 二次函数的图像和性质 科目 数学 教学对象 九年级 课时 第一课时 提供者 饶建东 单位 云南省凤庆县临沧市三岔河中学 一 教学内容分析 1 函数是初等数学中最基本的概念之一 贯穿于整个初等数学体系之中 也是实际 生活中数学建模的重要工具之一 二次函数在初中函数的教学中有重要地位 它不仅是 初中代数内容的引申 也是初中数学教学的重点和难点之一 更为高中学习一元二次不 等式和圆锥曲线奠定基础 在历届淮安市中考试题中 二次函数都是不可缺少的内容 2 二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想 对学生基本数学思想和素养 的形成起推动作用 3 二次函数与一元二次方程 不等式等知识的联系 使学生能更好地将所学知识融 会 二 教学目标 一 知 识 技 能 目 标 1 学生会用描点法画出 2axy 的图象 2 掌握二次函数 的性质 二 过 程 方 法 目 标 1 学生类比前面所学的函数图像的画法 用描点法画二次函数 2axy 的图像 2 学生经历观察 思考 探索二次函数 2axy 图象性质的过程 结合解析式特点 图像 特点 感知二次函数 2axy 的性质 三 情 感 态 度 目 标 使学生体会数形结合思想 培养学生观察 思考 归纳的良好思维习惯 三 学习者特征分析 我本期才接手的两个班级 大部分学生数学基础不够扎实 理解能力 运算能力 思维能力等方面都还有所欠缺 学习积极性不高 针对这种情况 在教学中 我注意面向全体 发挥学生的主体性 引导学生积极地 观察问题 分析问题 激发学生的求知欲和学习积极性 指导学生积极思维 主动获取 知识 养成良好的学习习惯 并逐步学会独立提出问题 解决问题 引导学生积极开动 脑筋 思考问题和解决问题 从而发扬钻研精神 勇于探索创新 四 教学策略选择与设计 1 探究引导策略 探讨式学习 教师启发引导 2 自主合作探究式学习策略 互相讨论 交流 合作的课堂氛围 五 教学重点及难点 教学重点 会用描点法画出二次函数 y ax2的图象 探索二次函数性质 教 学 难 点 探索二次函数性质 六 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一 情境引入 一次函数的性质是如何研究的 我们能否类 教师引导学生回顾 先 画出一次函数的图象 创设问题情 境 让学生通过 比研究一次函数性质方法来研究二次函数 的性质呢 如果可以 应先研究什么 然后观察 分析 归纳 得到一次函数的性质 可以用研究一次函数性 质的方法来研究二次函 数的性质 应先研究二 次函数的图象 类比学过的知识 的研究方法来探 究新知识 并激 发学生的兴趣 二 探究新知 抛物线及相关概念 用描点发法画二次函数 y x2的图象 解 1 列表 自变量 x 可以是任何实数 x 的互为相反数的两个值对应的函数值相等 以 0 为中心 取几个自变量的整数值 并 求出 y 值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 2 用表里 x y 对应值作 为点的横纵坐标 在坐标 平面中描点 3 连线 用平滑的曲线顺 次连结各点 得到函数 y x2的图象 如图所示 提问 观察这个函数的图象 它有什么特 点 像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路 线 只是开口向上 这样的曲线叫做抛物 线 实际上 二次函数的图像都是抛物线 它们的开口向上或向下 二次函数 cbxay 2 的图像叫做抛物线 顶点 抛物线与它的对称轴的交点 是抛 物线的最高点或最低点 探索 2xy性质 1 在同一直角坐标系中 画出函数 y x2 与 y x2的图象 观察并比较两个图象 你 发现有什么共同点 又有什么区别 2 在同一直角坐标系中 画出函数 y 2x2 与 y 2x2的图象 观察并比较这两个函数 的图象 你能发现什么 3 将所画的四个函数的图象作比较 你又 能发现什么 归纳概括 由具体函数 y x 2 y x 2 y 2x 2 y 2x 2 的图象的共同特点 猜想 函数 y ax2的 教师让学生观察 思考 讨论 交流 图像特点 归结为 它是轴对称图 形 有一条对称轴 y 轴 且对称轴和图象有一点 交点 学生初步感知二次函数的 图像是一条抛物线 学生画图 并观察 比 较 教师指导感觉困难 的学生 引导学生思考 选几个点比较合适以及 如何选点 让学生发表 不同的意见 达成共识 将发现的结论进行 小组交流 得出结论 四个函数的图象都是抛 物线 都关于 y 轴对称 顶点坐标都是 0 0 让学生经历猜想 画图 观察 归 纳总结出二次函 数 y x2的图像 感受知识的发生 发展过程 便于 对新知识的理解 和认识 通过让学生自己 动手画图 加深 对二次函数图像 的认识和理解 同时培养学生规 范作图的习惯 增强学生观察分 析 归纳概括能 力和表达能力 经历由感性认识 到理性认识的思 维过程 图象是一条 它关于 对称 它的顶点坐标是 a越大 抛物线 的开口越小 问题 如果要更细致地研究函数 y ax2图 象的特点和性质 应如何分类 为什么 当 a 0 时 抛物线 y ax2开口 在对 称轴的左边 曲线自左向右 在对 称轴的右边 曲线自左向右 是抛物线上位置最低的点 当 a0 开口向上 当 a 0 时 开口向下 对称轴 y 轴 顶点 0 0 九 教学反思 从课本的体系来看 这节课明显是要让学生明白什么是二次函数 能区别二次函 数与其他函数的不同 能深刻理解二次函数的一般形式 并能初步理解实际问题中对定 义域的限制 这节课 我对教材进行了探究性重组 同时放手让学生在探究活动中去经历 体 验 内化知识的做法是成功的 通过充分的过程探究 学生容易得出也是最早得出了图 象的性质 借助直观图象的性质而得到二次函数的性质 所以 在以后的教学中要设计 适合学生探究的素材 教材对二次函数的性质是从增减来描述的 我认为这种对性质的 表述是教条化的 学生不容易接受 当然教材强调所呈现内容的逻辑性 严密性与科学 性是合理的 但是能让学生理解和接受的知识才是最重要的 如果牵强的引出来 不一 定是好事 我觉得要想提高自己的教学水平 就要及时反思自己教学中存在的不足 在 每一节课前充分预想到课堂的每一个细节 想好对应的措施 不断提高自己的教学水平 对于练习的设计 仍然采取了不重复的原则性 尽量做到每题针对一个问题 并进 行及时的小结 也遵循了从开放到封闭的原则 达到了良好的效果