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高三物理总复习专题讲座（振动和波）一、基本概念1、振动的特点和产生条件：振动的特点是具有运动的重复性、周期性其条件是：(1)必须受到回复力的作用(2)所受的摩擦阻力足够小2、简谐运动的特点：具有运动的重复性(即周期性)，对称性加速度与速度变化情况正好相反简谐运动的条件：(1)回复力与位移成正比而方向相反(2)不考虑阻力3、关于回复力：物体离开平衡位置时受到指向平衡位置的力叫回复力它不单指弹簧的弹力，也可以是重力、弹力、摩擦力或它们的分力、合力效果是使物体回到平衡位置4、关于位移：简谐振动的位移是以平衡位置为参照点的，即位移的大小是指物体离开平衡位置的距离位移的方向总是由平衡位置指向物体某时刻所在的位置但必须注意：如果要求物体在某段时间内的位移，则应是该段时间始末位置的距离，方向由初位置指向末位置而物体在某段时间内的路程，则是该段时间内通过的路途长度(包括往返距离)5、关于平衡位置：是物体不振动时的静止位置或者说是回复力为零的位置，切不能说是合外力为零的位置6、振幅是描述振动强弱的物理量，而周期、频率是描述振动快慢的物理量注意周期的大小与振幅无关7、注意振幅是指离开平衡位置的最大距离，是标量，物体完成一次全振动经过的路程等于振幅的4倍全振动是指物体先后两次运动状态(位移、速度)完全相同所经过的过程不要误解为先后通过同一位置所经过的过程8、单摆的回复力是重力沿切线方向的分力，不能误以为是重力与拉力的合力单摆过平衡位置时合外力不为零9、单摆的周期与摆球质量、振幅均无关，只由摆长决定摆长是悬点到球心的距离10、振动图像表示质点振动过程中各个时刻的位置它反映质点的位移随时间的变化规律，切不可将图像看作质点运动的轨迹，11、振动图像的正负最大值是振幅两相邻的运动状态(位移、速度)完全相同的两点间的时间是周期12、判定某时刻质点的运动方向是看下一时刻质点的位置在哪里，其运动方向指向下一时刻的位置，即“前看后”。任一时刻的加速度方向都指向平衡位置13、物体作简谐振动时，通过回复力对物体做功，实现着不同形式能量间的转化弹簧振子是通过弹簧的弹力做功(单摆是通过重力做功)，完成了弹性势能(重力势能)与动能间的转化其特点是总能量(机械能)是守恒的，其数值等于物体运动到振幅处的弹性势能(单摆最高点的重力势能)，也等于物体过平衡位置时的动能13、实际上物体在振动过程中由于受摩擦阻力作用，同时将振动能量不断传给周围物质，而使振动能量不断消耗，振幅也随之减小，直至最终停振这种振幅不断减小的振动称为阻尼振动在没有摩擦阻力或在振动中能不断从外界获得能量补充以弥补振动中损耗的能量而保持振幅不变时，这种振动就叫无阻尼振动，也叫等幅振动14、物体起振后，只在本身回复力作用下振动叫自由振动，物体作自由振动时频率由物体的特性决定，叫固有频率而物体在周期性策动力作用作受迫振动时，其频率由策动力的频率决定，而与物体的固有频率无关作受迫振动的物体当其所受策动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大，称之为“共振”。15、波在介质中传播的原理是：振源的振动通过介质相邻质点之间的相互作用，由相邻的质点间依次“带动”，使由近及远的质点相继振动起来，这样，振动这种运动形式就在介质中不断传播出去在时间上，离振源越远的点开始振动的时间越迟，使介质中各质点同一时刻离开各自平衡位置的位移不同，形成凹凸起伏相间(疏密相间)的形状即波动16、必须注意：振动传播过程，介质中各质点仅在各自的平衡位置附近作振动，并不随波迁移从能量的观点来看，介质中质点依次“带动”的过程，亦是相邻质点问由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是振动能量由近及远传播的过程综上所述，波形成过程是传播运动形式振动和传播能量的过程，这就是波的本质。17、从对波动形成的物理过程和功、能关系的分析，不难看出：波源是振动这种运动形式和振动能量得以不断向外传播的“发源地”；而振动这种运动形式和振动能量之所以得以由波源向外传播，是依赖于介质质点间的相互作用因此，波源和介质是形成机械波的两个不可缺少的条件18、波动图像记录了一列波在某一时刻沿波的传播方向上各质点的位移，即各质点离开各自平衡位置的情况由图像可以得到振幅、波长、传播方向等19、根据波的图像，知道波的传播方向，由波的传播原理可以判断某时刻各质点的运动方向其原理是：后一质点总是受到前一质点的带动而振动，故其振动状态总是跟着前质点的状态，即“后跟前”后一质点的运动方向总是指向该时刻前一质点所发生的位移判断某一时刻某一质点振动方向：“波向右传看左边，波向左传看右边。”判断介质中任一质点开始振动时的振动方向：与介质中刚要开始振动的质点振动方向相同。20、波动图像的重复性(周期性)：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同波动图像的双向性：不指定波的传播方向时，图像表示的波可能有两个相反的方向由于波的图像的重复性与双向性，使得有关波形问题常出现多解的情况，要引起足够的重视21、波的图像与振动图像的根本区别在于：波图像是反映介质中不同质点在同一时刻的振动情况，而振动图像是表示同一质点在不同时刻的振动情况22、在确定波长的时候，要注意是“两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的两个质点间的距离”切不可误认为“某一时刻的位移相同的两质点问的距离”23、由波的图形画出经过t时间后的波形图的方法：(1)平移法：利用运动公式x=vt=vnT=n，求出传播距离x，将波形图沿波传播方向平移x即得(2)特殊点法：先找出某些特殊点，确定其运动方向及经t这些点应到达的位置，最后再画正弦(或余弦)曲线即得注意：若求得是t前的波形，可将波形图逆波传播方向平移即可若tT或x时，则可据波的重复性，先画出不足一周期的波形图，然后再补画完全24、对波的衍射和干涉现象，要特别注意水波衍射和水波干涉的演示实验及现象，从感性上认识衍射和干涉，25、对波的独立性原理也应从演示或实践中去取得感性知识，明确两列波相遇时能不互相干扰地独立传播(即保持原来的频率、波速、传播方向等)但必须知道，在两列波相遇的区域、质点同时参与两列波引起的振动，此时质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。26、任何两列波相遇时都会产生叠加，但只有频率和振动情况相同的两列波相遇时，才会产生某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，而且加强和减弱的区域互相间隔，这就是波的干涉其条件就是两列波的频率和振动情况相同，这样的两列波叫相干波27、衍射和干涉是波特有的现象，这是其它运动所没有的在两个波源发生稳定的干涉现象时，振动加强点的位置到两个波源的距离之差出一定等于半波长的偶数倍（波长的整数倍），振动减弱点的位置到两个波源的跟离之差一定等于半波长的奇数倍。28、声源振动时便可以在介质中产生声波。声波是纵波。声波具有反射、干涉、衍射等性质，在两个发声体之间还可以产生共振现象共鸣。人耳所能接收到的声波频率约在20Hz到20000Hz之间，声波反射时回声到达人耳的时间必须比原来的声音滞后0.1s以上耳才可能把回声与原来的声音区分开来。二、简谐运动的应用l、如何证明物体的振动是简谐运动？分析一个物体的振动是不是简谐运动，一定要抓住简谐运动的动力学特征：回复力应满足：Fkx即（1）回复力与位移成正比；（2）回复力与位移方向相反。证明简谐运动的步骤应为：（l）首先分析出振动物体的平衡位置（2）让振动物体偏离平衡位置x位移，并分析此时物体的受力（3）在分析受力的基础上，写出回复力的表达式，看是否符合F=-kx例如图所示的装置中，小球做的是简谐运动吗（设图中小球在B点无能量损失）？解答图中小球是以B点为中心做往复运动的但不论它在B的左侧还是右侧，它受到的指向B的回复力F=mgsin都是大小不与位移成正比的定值（因为角不变，F不变），所以小球做的不是简谐运动例如图所示，一边长为L的正方体木块浮于水面上它浸入水中的部分恰为正方体的一半现将正方体竖直向下按一小段距离x（xL/2）后释放试证明正方作的运动是简谐运动（水的阻力不计）解答木块浮于水面时，重力等于浮力，合力为零设水面为振动的平衡位直，并以平衡位置O为原点向下建立坐标轴。当按下一段距离x时，F浮G，合力向上指向平衡位置，且合外力大小等于浮力的增加gsx松手后，木块向上振动它回到平衡位置后，仍要向上运动这时它浸没在水面下的部分与静止时相比少x，则F浮G，且合力向下指向平衡位置合力的大小等于浮力的减少gsx综合木块向下或向上离开平衡位置的两种情况，我们即可得到：F回=F合=-gsx=-kX（其中k=gs）因正方体木块在振动过程中受到一个恒与位移成正比，方向与位移相反的回复力的作用，所以它是作简谐运动2、单摆周期公式的推广在类似单摆的问题中，应用单摆的周期公式，求解类似单摆运动周期的方法：在分析摆球受力的基础上，找出一个与正常单摆重力作用相当的力，把这个力写成F=mg的形式，并用g来代换单摆周期公式中的g，从而得到新的周期公式例如图，在倾角为的光滑斜面上，用长为L的绳子悬挂一小球，让其在平衡位置B点两侧做简谐运动试求此单摆的周期解答此题中小球重力沿斜面向下的分力在振动中所起的作用类似于竖直悬挂情况下小球的重力此分力mg（即mgsin的相当于mg，g（即gsin）相当于g，我们用g来替换原单摆周期公式中的g就可得到在光滑斜面上作简谐运动的单摆的周期公式：这里，我们使用的是比较推理法，它便捷地得到了结论例如图,长为L的细线的一端系着密度为的小球，另一端固定于装满水的容器底部（水）组成单摆如不计水对球振动的阻力，则单摆的振动周期多大？解答把题中系统看成一倒置的单摆把浮力和重力合成一个力F=F浮-mg=-(水-)gVF的大小、方向在振动中均不变它在倒置的单摆中所起的作用相当于正常单摆重力所起的作用令F=mg=gV=(水-)gV可得：g=(水-)g/把g代入单摆周期公式，求得此摆的周期为：3、摆钟的快慢与调节我们可把摆钟简化为周期为TO的单摆准确的摆钟每完成一次全振动，指针也刚好在钟面上转过回小格这1小格记录了TO这段时间其摆动的实际时间与钟面记录的时间是一致的变快或变慢的摆钟，完成一次全振动时，指针仍转过1小格，记录着TO的时间，但其实际摆动时间大于或小于TO当TTO时，我们说钟变慢了；当TTO时，我们说钟变快了由,可知，摆钟不准的原因来源于摆长L和重力加速度g（不考虑机械方面的原因）但要将摆钟调准，只能从改变L入手设周期为TO的准确摆钟在运行t0时间内摆动了NO次则有：N0= t0/T0，此时钟面记录的时间即为t=N0T0设周期为T的不准确摆钟在运行相同的t0时间内摆动了N次（指针转动N格），则有：N=t0T，此时钟面记录的时间即为t=NTO（每一格记录时间仍为TO），实际运行时间与钟面记录时间之差为：如t0,说明记录时间少，钟慢了；如t0,说明记录时间多，钟快了在同一地点，；在不同地点，摆长相同时，这样，我们可根据不同的情况进行误差分析，并加以调整例北京的重力加速度980cm/s2，南京的重力加速度797.5cm/s2，把在北京准确的摆钟拿到南京去钟变快还是变慢了？它在一昼夜时间相差多少？怎样调整？解答(l)在北京准确的摆钟运行一昼夜的时间与记录时间是一致的，t1=t0=86400s该摆钟在南京运行时间仍为t0，但其振动的次数N=to/T，记录的时间t=NTO=t0TOT南京钟慢2205s（2）调整后，摆钟的周期应和准确钟一样，T=一T0即化简可得：=0.507mm三、振动与波动中的多解问题l、振动中的多解问题由于振动具有周期性，有关振动物理量的出现具有重复性因此解题时要注意到这个特点，考虑是否出现多解问题例如图所示，光滑平面BC长0.5m，C处有一弹性档板，B处有一质量M的小球B.B点正上方1m处的0点有一摆长为1m，摆球质量为m的单摆A.将单摆悬线拉至偏离竖直方向60后，将A球由静止释放A、B正碰后，A球以碰前速度的1/10反向弹回，B球与挡板碰撞无机械能损失要使A、B两球再次在B点相向碰撞，则两球的质量之比为多少？解答A球释放后，沿圆弧向下运动，满足机械能守恒A碰前速度A与B碰撞动量守恒，A碰后速度由机械能守恒可估算出，A球反弹后的最大偏角小于5。故A碰撞后将成为一单摆作简谐运动B球被碰后在光滑水平面上作匀速直线运动，与C板碰后，以原速率返回在A、B碰撞过程中mv=Mv”-mv/10 （l）将代入（1）得： B球碰后返回到B点时间：A球碰后弹回，它向右回到B处的时间为：A球要能与B球相向碰撞，应有tA=tB，化简得： （n=l，2，）2、波动中的多解问题在解答波动问题时，应注意题中是否给出了波的传播方向，是否给出了两点间的距离跟波长的关系，是否给出了传播的时间与周期的关系，等等如果这些关系在题中没有明确表述，则应注意考虑属于多解问题例一列简谐波在某时刻的波形如图所示，虚线是经t=0.2s后的波形图求：(1)这列波的传播速度;(2)若周期为0.16s，则B质点在t时间内的运动路程为多少？解答首先应注意到波传播的两个重要特性：双向性因不知道波传播方向，故该波可能向右传播或向左传播；周期性若波向右传播，波形由图示的实线经t后变为虚线，应有：，所对应波的传播距离若波向左传播，同理应有：，所对应波的传播距离（l）设波向右传播，由图中看出：=4m，故： m/s (n=0,1,2,)设波向左传播，同理可得： m/s (n=0,1,2,)（2）介质中质点的运动路程与波的传播距离是两个不同的概念在波传播过程中，质点并未随波迁移，只在平衡位置附近振动，它完成一次全振动中通过的路程为振幅的4倍因T=0.16s，则故B质点在t时间内的运动路程为：s=n4A=50(cm)四、振动图象和波动图象比较振动图象和波动图象非常相似（如图）要正确辨认和应用这两种图象，应注意以下几个方面的问题：l、水平轴的物理意义不同若水平轴表示的是时间，则是振动图象；若水平轴表示的是距离、则是波动图象2、研究对象不同振动图象研究的是一个质点在不同时刻位移随时间的变化关系（类似于一个人的历史照）；波动图象研究的是若干质点在某一时刻离开各自平衡位置的位移（类似于许多人的集体照）3、研究的时间不同振动图象研究的是质点在某一段时间内位移随时间变化的关系，波动图象研究的是许多质点在某一时刻离开各自平衡位置的位移4、OA和OB表示的物理意义的不同振动图象上的OA线段表示振动的周期（时间）；波动图像上的OB线段表示波的波长（长度）5、振动方向的判断不同在振动图象中，p时刻质点的振动方向竖直向上向平衡位置运动（因它在下一时刻位置接近平衡位置）在波动图象中，g质点的振动方向取决于波的传播方向和与g相邻的比较靠近波源的那个参考点的位置参考质点此时的位移就是g质点要仿效的位置，这是判断g振动方向的依据例 图示是某一简谐运动图象，则该振动过程中速度、加速度大小与方向及其变化的说法中正确的是：（A）1秒末质点的加速度和速度均为零。（B）2秒末质点的加速度为零，速度最大。（C）2.5秒时质点的加速度方向为正，速度方向为负。（D）第4秒内质点运动加速度逐渐减小，速度逐渐增大。答案（BCD）例波源P开始时由平衡位置向下运动，则它在完成一次全振动时，沿着波的传播方向出现的波形应是图中所示的哪个？答案（A）
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