决战高考数学专题精练三角函数(含答案).doc

决战 2010 高考数学专题精练 四 三角函数 一 选择题 1 下面有五个命题 函数 y sin4x cos4x 的最小正周期是 2 终边在 y 轴上的角的集合是 kz 在同一坐标系中 函数 y sinx 的图象和函数 y x 的图象有一个公共点 把函数 2sin36 32sin 到到到 xy 在 ABC 中 若 cosaBbA 则 BC 是等腰三角形 其中真命题的序号是 A 1 2 3 B 2 3 4 C 3 4 5 D 1 4 5 2 把函数 sin yxR 的图像上所有的点向左平行移动 个单位长度 再把图像上 所有点的横坐标缩短到原来的 12倍 纵坐标不变 得到的图 像所表示的函数是 A sin 2 3yxR B sin 26xyR C i D i 3 3 对于任意实数 a 要使函数 15cos 36kyxkN 在区间 3 a 上的值54 出现的次数不小于 4次 又不多于 8次 则 可以取 A 12和 B 23和 C 34和 D 2 4 函数 sinyx 是一个 A 周期为 的奇函数 B 周期为 的偶函数 C 周期为 2的奇函数 D 周期为 2的偶函数 5 若 为第二象限角 则 222cotse1cosinsi1cos A 2sin B 2s C 0 D 6 若角 和角 的终边关于 y轴对称 则下列等式恒成立的是 A sii B cos C tant D cott 7 对任意的实数 下列等式恒成立的 是 A 2sincosinsi B co C cs2sisi2 D oc 8 下列以行列式表达的结果中 与 sin 相等的是 A sin icos B coii C sinico D isi 9 定义函数 sin icos coxxf 给出下列四个命题 1 该函数的值域为 1 2 当且仅当 2 xkZ 时 该函数取得最大值 3 该函数是以 为最小正周 期的周期函数 4 当且仅当 32 xkZ 时 0fx 上述命题 中正确的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二 填空题 1 若 53sin 则行列式 cosin的值是 2 函数 2coxy的最小正周期 T 3 若 1sin 0 2 则 tan 4 ABC中 5 67abc则 oscsosbCAB 5 化简 x2sinioec 6 一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进 上午 7 时和 9 时该动点的坐标依次为 2 1 和 3 则下午 5 时该点的坐标是 7 设 cosx 2 63 则 arcsinx的取值范围 8 已知 1in 02 则 t 9 方程 cos s sin si 16363xx 在 0 上的解集是 10 已知 ba 是锐角 ABC 中 的对边 若 4 baABC 的面积为3 则 c 11 函数 sin2cosyx 的递增区间 12 函数 3f 的单调递增区间为 13 三角方程 si10 的解集是 14 2 n co sin cos 0 AB 且 AB 则 209209sincos 15 在 C中 若 6 75 3 CA 则 等于 16 已知 cos5 且 是第四象限的角 则 2sin 3 三 解答题 1 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 如图 一船在海上由西向东航行 在 A处测得某岛 M的方位角为北偏东 角 前进 4 km后在 B处测得该岛的方位角 为北偏东 角 已知该岛周围 5 3km范围内有暗礁 现该船继续东行 1 若 062 问该船有无触礁危险 如果没有 请说明理由 如果有 那么 该船自 处向 东航行多少距离会有触礁危险 2 当 与 满足什么条件时 该船没有触礁危险 2 本题满分 16 分 第 1 小题 10 分 第 2 小题 6 分 在某个旅游业为主的地区 每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变 化 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数 fn可近似地用函数 10cos2fnAnk 来刻画 其中 正整数 表示月份且 1 2 例 如 时表示 1 月份 和 是正整数 0 统计发现 该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律 各年相同的月份 该地区从事旅游服务工作的人数基本相同 该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8 月份和最少的 2 月份相差约 400 人 2 月份该地区从事旅游服务工作的人数约为 100 人 随后逐月递增直到 8 月份达到最 多 1 试根据已知信息 确定一个符合条件的 fn的表达式 2 一般地 当该地区从事旅游服务工作的人数超过 400 人时 该地区也进入了一年中 的旅游 旺季 那么 一年中的哪几个月是该地区的旅游 旺季 请说明理由 北 M A B C 3 本小题满分 14 分 在 ABC 中 内角 所对的边长分别是 abc 若 2 c 3 且 ABC 的面积 3 S 求 的值 若 2sin si n 试判断 的形状 4 本题满分 12 分 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 7 分 理 设 cos sin cos in 0 2ab 是平面上 的两个向量 若向量 与 a相互垂直 1 求实数 的值 2 若 45ab A 且 4tn3 求 的值 结果用反三角函数值表示 5 文 已知 cos 3in cos in 0 2ab 是平面上的两个 向量 1 试用 表示 A 2 若 361ab 且 4cos5 求 的值 结果用反三角函数值表示 6 已知角 的顶点在原点 始边与 x轴的正半轴重合 终边经过点 3 P 1 解关于 x的方程 cosin10i 2 若函数 si s f x R 的图像关于直线 0 x 对称 求0tanx 的值 第 4 部分 三角函数 参考答案 一 选择题 1 5CCBDB 5 9AACA 二 填空题 1 27 2 4 3 4 55 5 21 6 8 7 2 8 4 9 3 10 1 11 3 8kk 12 5 2 6Z 13 1 kx 只要正确 允许没有化简 14 1 15 6 16 4310 三 解答题 1 解 1 作 ABMC 垂足为 由已知 06 03 所以 012 ABM 03 AB 所以 4ABM 06C 2 分 所以 5 2sin0 C 所以该船有触礁的危险 4 分 设该船自 向东航行至点 D有触礁危险 则 5 3 D 5 分 在 B中 4 2BC 2MC 5 0 3 所以 1 km 7 分 所以 该船自 向东航行 5 会有触礁危险 8 分 2 设 x 在 MAB中 由正弦定理得 MABAB sinsin 即 cos sin 4 sin co4 10 分 而 ii CBx 12 分 所以 当 5 3 即 27 sin c4 即 87 sin co 时 该船没有触礁危险 14 分 2 解 1 根据三条规律 可知该函数为周期函数 且周期为 12 由此可得 216T 由规律 可知 max 8 01fnfAk min 2 10ffAk 8 2042fA 又当 n 时 cos 06f k 所以 9k 由条件 k是正整数 故取 3 综上可得 20cs2fn 符合条件 2 解法一 由条件 o3046 可得1cos26n 2knk Z 北 M A B C D 662233knk kZ 11 因为 2n N 所以当 k 时 6 180 n 故 78910 即一年中的 7 8 9 10 四个月是该地区的旅游 旺季 解法二 列表 用计算器可算得 月 份 n 6 7 8 9 10 11 人数 f 383 463 499 482 416 319 故一年中的 7 8 9 10 四个月是该地区的旅游 旺季 3 解 由余弦定理及已知条件得 24ab 3 分 又因为 ABC 的面积等于 3 所以 1sin2abC 得 4ab 2 分 联立方程组 24ab 解得 2 分 由题意得 Acosincsi 3 分 当 cos0A时 2 BC 为直角三角形 2 分 当 时 得 ii 由正弦定理得 ba 所以 BC 为等腰三角 形 2 分 4 解 1 由题设 得 0ab 即 2 0 所以 221sini 即 2 sin 因为 0 到 所以 2 到 2 由 1 知 cos in cos in ab csab A 又 45ab A 4o 5 解法 1 02 则 2 33sin tan 54 7tan 4 又 02 7rct4 解法 2 347siin 55 A 又0 7arcsi25 5 解 1 3o3ins3cos b A 2 612 c 1 又 4cs05 35in i 13 解法 1 cos 6 3arcos65 解法 2 ii 5 in 6 1 角 终边经过点 3 P 112 k Z 2 分 由 cosin10ix 可得 cos x 4 分 22 k Z 26k 6 分 2 sincossin 4fxxx x R 2 分 且函数 f的图像关于直线 0对称 0 2fx 即 0si 14x 4k 即 kk Z 4 分 0 tantant tan 1x 6 分 31 2 8 分