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罗山高中校本部高二理科小班限时训练（六）数 学 试 题 2012.5.5第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部是A. B. C. D.12.复数z满足，则=ABCD2-i3.若复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部与虚部互为相反数，则b等于A B C D 24.“a1”是“1”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合，则=A.B.C.D.6由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是ABC D7用反证法证明命题“”,其反设是A. B. C. D. 8设，且，则A. B. C. D.9已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是10. 已知两条直线，b与两个平面、，则下列命题中正确的是若则；若，则a/；若，则；若，则b/.A. B.C.D.11. 若不等式6的解集为，则实数等于 A.8 B.-4 C.4 D.-812.对于定义域为D的函数，若存在区间，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：则存在“等值区间”的函数的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，其中x，y都是正实数，若，则的最小值是_.14在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 。15. 执行右侧的程序框图，输出的结果S的值为_. 16. 定义运算则函数的图象在点处的切线方程是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）复数z为实数？（2）复数z为纯虚数？（3）点A位于复平面的第三象限？18（本小题满分12分） 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”。身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”（1）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?19(本小题满分12分) 已知函数(1)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；(2)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE/BC，DCBC，DE=BC=2，AC=CD=3.（I）证明：EO/平面ACD；（II）证明：平面ACD平面BCDE；（III）求三棱锥EABD的体积.21（本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲如图，O是以AB为直径的ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E。 （1）求证：； （2）求证：22.（本小题满分12分）已知函数1.（I）求证函数在上单调递增；（II）若对于任意的时，都有恒成立求a的取值范围.罗山高中校本部高二理科小班限时训练（六）参考答案一选择题 BAAAB BADCA CB 二填空题：13. 4 14. 1/8 15. -1 16. （3）当当3m5时，z对应点在第三象限.10分 从这五个人A，B，C，D，E中选出两个人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B， D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法，至少有一人是“高个子”（A，B），（A，C），（A， D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），七种不同方法，所以至少有一个高个子的概率是0712分19.解：(1)，所以由得或所以函数在处取得极小值；在处取得极大值 6分若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以综上，实数的取值范围为 12分21 证明：是O的直径，即点D是劣弧的中点，由垂径定理得ODBCOD/AC，又点O为AB中点（2）连结CD是O的切线，PCDPAC又P为公共角，故点D是劣弧的中点CD=BD