《曲边梯形的面积》说课设计.doc

曲边梯形的面积说课设计摘要：曲边梯形的面积这一课是让学生经历曲边多边形面积的探索过程，体验其中的分析及解决问题全程，特别是从中领会相应的数学思想方法，应该是教学的核心目标。从问题情境中了解定积分概念的实际背景；初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤：分割、近似代替、求和、取极限。经历求曲边梯形面积的过程，借助多媒体直观体会以直代曲、及无限逼近的思想；体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。关键字： 面积 思想各位评委、老师们：大家好！我今天说课的内容是：普通高中课程标准实验教材数学（人教A版）选修2-2第一章导数及其应用中的第五节定积分的概念的第一课时：曲边梯形的面积。下面，我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计等环节对本节课进行说明。1、 背景分析：2、 1、 学习任务分析前面，已经学习了导数的基础知识，并且用导数解决了一些实际问题，如已知位移求速度，曲线的切线问题，函数的最大或最小值问题。然而，同时还存在一些问题尚未解决，如已知速度关于时间的函数，如何求路程，及如何求常见平面图形的面积、体积等问题。这些问题，正是定积分诞生的重要原因。教材借助于求曲边梯形的面积这一直观具体的实例来引入到定积分的学习中，使学生了解定积分的实际背景，为定积分概念构建认知基础，为理解定积分概念及几何意义起到了抛砖引玉的铺垫作用。求曲边梯形面积的过程中蕴涵、渗透定积分的基本思想方法，贯穿于整个定积分学习的始终。能够让学生充分感受用极限的思想方法思考与处理问题。个人认为，让学生经历曲边多边形面积的探索过程，体验其中的分析及解决问题全程，特别是从中领会相应的数学思想方法，应该是教学的核心目标。基于以上分析，我将本节课的教学重点确定为：（1）直观体会定积分的基本思想方法：以直代曲、无限逼近的思想；（2）初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤四步曲（即：分割、近似代替、求和、取极限）2、 学生情况分析微积分在几何上有两个基本问题：如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何求曲线下方曲边梯形的面积。在前面导数的学习中，学生已经解决了第一个问题，而如何求曲边梯形的面积问题，这是一个一般而又抽象的问题，学生从未遇到过类似的问题，因此，直接解决这个问题超出了学生的认知水平，为了使学生建立解决它的基本经验，所以在本节课的教学设计上我引导学生先解决一个特殊的曲边梯形的面积问题，构建问题情境，然后根据从具体到抽象，从特殊到一般的原则，在研究这个特殊的曲边梯形的面积问题时，通过类比圆的面积的求法得到它的思想方法，并具体为四个步骤分割、近似代替、求和、取极限，从而求出它的面积，最后再说明它的方法可以推广到求一般曲边梯形的面积。以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终。从整条曲边到局部小范围内的以直代曲，再到近似代替方案讨论，都是在一个个问题的驱动和我的引导下，由学生探究来完成的。另外，我还重点布设了3次思维发散点，分别是在探究2、探究4以及探究6中，要求学生分组讨论，合作交流，为学生创设了充分的探究空间，学生在交流成果的过程中体验学习的乐趣，同时又在我的适度引导与不断肯定下顺利完成探究活动，并有效的完成了本节课的学习任务。为了培养学生的理性思维，我分别在探究1和探究7中两次设计了从特殊到一般，从具体到抽象的学习思路，有助于培养学生类比、化归、归纳等数学思维和方法的形成。同时在教材的处理上，努力挖掘教学资源，做到创造性地用教材，而不是简单的教教材。体现为以下几点：（1）创设贴近日常生活的问题情境，吸引了学生的注意力。（2）通过不足近似与过剩近似的左右夹逼讨论，更能让学生深刻体会无限逼近的思想。（3）近似值的变式处理为和式形式，更加符合学生的认知水平。所以我认为本节课的难点为： 以直代曲、无限逼近 思想的形成过程及理解。二、 教学目标设计 根据本节课的特点，结合课程标准对本节课的要求，制定本节课的教学目标为：1、知识与技能目标：（1）从问题情境中了解定积分概念的实际背景；（2）初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤：分割、近似代替、求和、取极限。2、过程与方法目标：（1）经历求曲边梯形面积的过程，借助多媒体直观体会以直代曲、及无限逼近的思想；（2）体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。3、情感、态度与价值观目标：（1）认同有限与无限的对立统一的辩证观点；（2）感受数学的简单、简洁之美。三、课堂结构设计建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导自主、合作、探究的学习方式。 教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒、鼓舞，在教学过程中，不但要传授学生的课本知识，更要培养学生的数学学习能力，在本节课的开始，从学生已知的图形的面积出发转到曲边三角形学生未知的图形面积，学生的求知欲被调动起来。在教学过程中，我利用教材提供的内容让学生思考、讨论、合作交流，替学生创设一个宽松、和谐的课堂气氛，激发学生探究的欲望。在教学过成中让学生多动手，多动脑，多猜想，三种方案只要学生想到其中一种，就给予及时的表扬，在学习过程中，多提供让学生体验成功的快乐的机会，让学生在学习的过程中享受数学的美.基于以上原因，我设计了以下教学程序： 引入新课四、教学媒体设计1、 为了能很好地帮助学生理解、反思学习内容,体会新学的知识的要义,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解分析问题,所以，借助于动态多媒体软件来加强几何直观十分必要，同时也可以增加课堂容量。2、 设计合理的板书1.5.1 曲边梯形的面积探究： 例1. 分割曲边梯形的面积 n个小曲边梯形的面积和 练习： （ 求和面 积 近 似 值 n个小矩形的面积和 五、教学过程设计1、创设情境，引入新课问题一：我们在小学、初中主要学习求规则的平面图形面积的问题。但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？ 情境1：（利用多媒体展示图片）情境2：（长江三峡溢流坝） 举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力学原理设计的，如图1所示，上端一段是是抛物线，中间部分是直线，下面部分是圆弧。建造这样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能准确的计算出它的断面面积。该断面最上面抛物线所围的那一块面积该怎样计算呢？（引出课题，板书课题） 图1 长江三峡溢流坝断面 引导学生认识到平面图形分成直边图形和曲边图形。引导、引出曲边梯形的定义：曲边梯形 设函数f(x)在区间a,b(ab)上非负且连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的图形称为曲边梯形，其中曲线弧y=f(x)称为曲边，线段ab称为底边.设计意图：带着问题走进课堂，诱发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲望。体现了数学来源于生活，数学又应用于生活。 揭示直边图形和曲边图形的本质联系，得出曲边梯形的定义,了解曲边梯形的结构特征。2、初步探究探究1：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形面积该怎样求？ 师生互动：教师引导学生回顾刘微的割圆术求圆的面积的以直代曲和无限逼近思想。体现化归的数学方法。在学生已有知识的基础上，提出解决方案。归纳学生的方案。设计意图：先考虑特殊的曲边梯形面积，符合学生的认知规律。由简单到复杂也有助于学生思维的构建和方法的形成。探究2：能否直接对整条曲边进行以直代曲呢？为什么？（学生讨论，交流得出结论：可能导致误差过大，比求圆面积方法，启发学生思维活动。让学生意识到该作法存在缺陷）3、合作学习探究3：怎样才能尽量减小误差？怎样分割？分成怎样的形状？分割成多少个？ （分割）设计意图：学生提出自己的看法，同伴之间进行交流、合作。教师利用多媒体课件演示。探究解决途径：在局部小范围内以直代曲。循序渐进，因势利导，引导学生寻求减小误差的方法途径。探究4：对每个小曲边梯形如何以直代曲？采用哪种好？（近似代替）不足近似 过剩近似（学生可能提出多种以直代曲的方案。教学中，组织学生讨论、分析各种方案的利弊及可操作性。（常见三种方案）分配学生任务，分组合作，尝试计算两种近似代替的结果。（求和）最后教师给出计算结果。（忽略计算过程，对于用到的计算公式加以简单说明。）设计意图：引导学生选用恰当的方法作近似代替：小曲边梯形面积（曲边图形）化归为小矩形面积（直边图形）。渗透数学的简单、简洁之美。探究5：如何从曲边梯形面积的近似值求出曲边梯形的面积？ （取极限）不足近似：过剩近似：学生观察几何画板演示，注意观察近似值的变化趋势：（1）在不足近似中，随着n的增大，近似值逐渐增大，并趋近实际面积。（2）在过剩近似中，随着n的增大，近似值逐渐减小，并也趋近实际面积。设计意图：从几何角度直观感知、体会无限逼近思想。并引导学生阅读教材中相关内容，结合两种计算结果，从代数角度进一步诠释无限逼近思想。体现数形结合的数学方法。通过两种近似代替的探究，形成左右夹逼，最后得到曲边梯形的面积。4、循序渐进探究6：前面分别以区间的左端点的函数值和以右端点的函数值为矩形的高来计算近似面积。若取任意的函数值为高，会有怎样的结果？（学生发表自己的看法，类比书中的方法，进行思考，讨论，归纳、总结。）（）设计意图：认识到近似代替的方式不惟一性，循序渐进，有助于发散学生思维空间。为定积分概念作初步铺垫。5、形成方案 探究7：求直线x=a，x=b,（ab）x轴，曲线y=f(x)所围成的曲边梯形面积。（由学生观察、交流，类比：为，等分后的小区间长度。从而得出：）设计意图：通过类比，得到一般曲边梯形的面积表达，解决本课开始提出的问题，起到前后呼应的作用。体现由特殊上升到一般，由具体到抽象的认识提升。同时进一步为定积分概念作铺垫。6、应用新知,实战演练练习1：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。（教师巡视、实物展示、加以点评） 练习2：解决情境引入的实际问题。假设上部分抛物线方程为 求其与坐标轴围成的面积？ 练习3：图片问题：可以分割为矩形和曲边梯形进行计算。设计意图：培养学生自觉运用新知，方法的能力。7、小结反思，深化认识小结：（1）求曲边梯形面积的思想方法是什么？（2）具体的步骤是什么？（以学生叙述为主。不足之处，教师加以补充。）设计意图：归纳总结本课所学的知识和思想方法。起到在认识上进一步深化，升华。8、课后评价，陶冶情操1）作业：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。2）实习作业：查阅资料，收集牛顿和莱布尼茨的生平资料，以及在创立微积分时所做的开创性的工作？设计意图：巩固提高，拓展延伸。培养学生的自学能力，体会微积分的建立在人类文明发展中的意义和价值。六、教学评价设计本节课主要采用过程性评价。教师点评、自我评价与学生互评三者相结合。着重从以下两个方面对学生进行评价：1、评价学生学习过程本节课在情境创设中注重与实际生活相联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动当中，是否积极参与课堂探究，是否有积极的情感态度。2、评价学生解决问题的能力教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，根据反馈信息及时点评、适时点拨，通过考察学生是否掌握求曲边梯形的面积的思想方法、步骤，并对教学内容作及时的调整和补充。同时鼓励学生发表自己的观点，并抓住学生在语言、思想等方面的闪光点给予表扬，树立学生自信心。我的说课完了，不妥之处，敬请各位专家、同仁指正。谢谢大家！