八年级数学一次函数的复习.doc

一次函数的复习 一、知识结构二、学习要求：(一)函数的相关概念1知道现实生活中存在变量与常量，变量在变化的过程中有其固有的取值范围，变量之间有相互制约、相互依存的关系2能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围(使函数的解析式有意义；实际问题有意义)；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值3初步理解函数图象的意义，掌握用“描点法”画函数图象的一般步骤，能比较准确地画出较简单函数的图象；初步学会依据函数图象分析变量之间的数量关系，回答有关问题(二)一次函数1理解正比例函数的概念和特征，能正确地画出正比例函数的图象，说出正比例函数的性质及其图象的性质，理解k对正比例函数y=kx性质的影响：解析式y=kx(k为常数，且k0)自变量取值范围全体实数图象形状过原点和(1，k)点的一条直线k的取值k0k0时，直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位长度；当b0k0b0b0(或y0(或kx+b0)的解集2能直观地用函数的图象来反映方程(组)的解和不等式的解集，能用一次函数的性质来解决简单的方程(组)问题、不等式问题和实际问题(四)一次函数的应用1掌握一次函数在数学中的应用：(1)会求某个一次函数的图象和两个坐标轴围成的三角形的面积：(2)会求两个一次函数的图象和坐标轴围成的三角形面积或四边形面积：关键是求某两条直线的交点的坐标(即多边形顶点的坐标)2掌握一次函数在实际中的应用：如分段函数问题、简单线性规划问题等三、例题分析：例1已知两个变量x、y(1)若满足关系2x+3y=5，x为自变量，则函数y=_，它是关于x的_函数：(2)若满足关系2x+3y=b(b为常数)，y为自变量，则函数x=_，它是关于y的_函数；(3)若满足关系2x+3y=0，则用x表示y为_，它的比例系数是_解：(1)，一次，(2)，一次 (3)说明：一个问题中的自变量和函数是可以相互转化的例2已知y是关于x的正比例函数，且x=2时，y=-3求函数解析式解：y=-1.5x 一题多变：(1)已知一次函数的图象经过原点，还经过点(2，-3)，求函数解析式(2)已知函数图象如图所示，求函数解析式说明：三种形式表现同一个问题待定系数法是重要的数学方法，必须落实掌握；有几个要确定的系数，就需要几个独立的条件例3若函数是关于x的一次函数，求k值解： 说明：先认清函数的形式结构，指数和系数的取值要求；还要注意结果的取舍：例4一次函数的图象可看成的图象经过怎样的平移变换得到的解：向上平移1个单位长度或向左平移2个单位长度。说明：要理解函数图象的平移是图象上的每一点都作同样的平移例5若直线y=kx+b(k0)不经过第一象限，则k、b的取值范围是k_.解：k0， b0说明：本类问题要注意分类讨论和数形结合地考虑，函数可以一般的一次函数，也可以是正比例函数例6直线y1=kx+b与直线y2=bx+k在同一坐标系中的大致位置是( )说明：可以先假设直线l1的位置是正确的，判断l2的位置是否正确如果出现矛盾，则该选项排除答案选C例7已知：一次函数y=2x-6(1)画出函数的图象，结合图象你能说出一次函数y=2x-6的哪些性质(至少两条)?(2)依据图象，指出x为何值时，使得y0?(3)将直线y=2x-6向上平移几个单位可以得到直线y=2x+2？(4)求直线y=2x+2与两坐标轴的交点坐标解：(1)与x轴交点坐标(3，0)，与y轴交点坐标(0，-6)，y随x的增大而增大等(2)x3(3)8(4)与x轴交点坐标(-1，0)，与y轴交点坐标(0，2)说明：一个函数的性质与其图象的性质是既有区别又相互对应的，回答问题时要注意例8已知：关于x的一次函数y=(m+1)x+(n-2)求：(1)m、n分别为何值时，y随x的增大而减小?(2)m、n分别为何值时，函数的图象与两轴都交于负半轴?(3)m、n分别为何值时，函数为正比例函数?(4)m、n分别为何值时，函数的图象与直线y=-x+2平行?解：(1)m-l，n为全体实数(2)m-1且n2(3)n=2，m-1 (4)m=-2且n4说明：注意一题多变，充分挖掘资源，提高学生的认识例9已知点A(1，2)和点B(3，5)，试分别求出满足下列条件的点的坐标：(1)在x轴上找一点C，使得AC+BC的值最小；(2)在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小；研究题：在x轴、y轴上各找一点M、N，使得AM+MN+NB的值最小解：(1)A关于x轴的对称点为A(1，-2)，直线AB的解析式为直线AB与x轴的交点C为类似地(2) (3)说明：本题就是将“将军饮马”问题(利用轴对称变化求线段和的最小值)发展到坐标系中，并结合求一次函数解析式、一次函数图象的交点坐标等问题，成为一道综合性较强的数学问题例10如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(千米)随时间x(分)变化的图像(全程)根据图像回答下列问题：(1)求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?(2)求这次比赛全程是多少千米?(3)求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇?分析：应认真分析平面直角坐标系中两个函数图象的相互位置关系，特别是交点和分界点的实际意义，从而找到解题的切入点，确定解题的步骤和方法本题是生活问题数学化，而龟兔赛跑问题则是数学问题生活化，贴近学生的生活背景，便于理解和接受解：(1)直线AB的解析式：，24分钟时第一次相遇(2)直线OD的解析式：，比赛全程为12千米。(3) 解得：38分钟时，第二次相遇。例11A市和B市分别库存某种机器12台和6台。现决定支援给C市10台和D市8台已知从A市调运一台到C市和D市的运费分别是400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和500元(1)设B市运往c市的机器x台，求总运费w关于x的函数；(2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案?(3)求出运费最低的调运方案，最低运费是多少?解：(1)w=400(10-x)+300x+800(x+2)+500(6-x)=200x+8600(2)由200x+86009000解得x2，又因为x0，且x为整数，所以x=0，1，2共三种调运方案(3)x=0时，w有最小值，为8600元。 说明：常用列表法整理数据，用含x的代数式分别表示A、B两市运往c、D两市的机器台数及运费