高中物理专题六机械能守恒定律选讲5板块模型.docx

华东师范大学家教部 高中物理专题六机械能守恒定律选讲5、板块模型编辑：木板和物块组成的相互作用的系统称为板块模型，该模型涉及到静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向判断等静力学知识，还涉及到牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量的转化和守恒、动量守恒定律等方面的知识。板块模型是多个物体的多个过程问题，是一个最经典、最基本的模型之一。一、基础篇例1.两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面之间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力A等于零B方向沿斜面向上C大小等于1mgcosD大小等于2mgcosBC例2（2011天津第2题）如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小C方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有 相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析(mA+mB)gmA+mBA、 B两物块叠放在一起共同向右做匀减速运动，整体根据牛顿第二定律a= =g。B与A具有共同的运动状态，取B为研究对象，根据牛顿第二定律有fAB=mBa=mBg 大小不变，物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左，摩擦力向左；故选A。例3.(新课标理综第21题). 如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）ABCD例4.如图所示，长12m，质量100kg的小车静止在光滑水平地面上一质量为50kg的人从小车左端，以4m/s2加速度向右匀加速跑至小车的右端（人的初速度为零）求：（1）小车的加速度大小；（2）人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间；（3）人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功解题注意事项：1.判断动量是否守恒2.抓住初末动量3.抓住临界条件（如“恰好不掉下去”、“停止滑动”“重力势能最大或弹性势能最大”这都意味着共速）解决方法：1.往往是动量守恒定律和能量守恒定律综合应用，尤其是遇到涉及（可能是所求也可能是已知）相对位移，应用能量守恒比较简单2.但求解一个物体对地位移应用动能定理或运动学公式求解例5. 一质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的滑动摩擦因数1=0.1，一质量m=0.2kg的小滑块以v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数2=0.4（如图所示）求：（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相同？（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木块） 1.判断动量是否守恒，若不守恒，应用牛顿定律解题 2.对每个物体进行受力分析运动状态分析，画运动简图 3.分别列运动学方程，找两者位移关系速度关系6.(江苏,分)如图所示,平直木板AB 倾斜放置,板上的P 点距A 端较近,小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小先让物块从A 由静止开始滑到B然后,将A 着地,抬高B,使木板的倾角与前一过程相同,再让物块从B 由静止开始滑到A 上述两过程相比较,下列说法中一定正确的有()A.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少B.物块经过P点的动能，前一过程较小C.物块滑到底端的速度，两次大小相等D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长二、高考篇1.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）2.如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数2=0.4，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请在图中画出铁块受到的摩擦力f随拉力F大小变化的图像，要求有计算过程。3.如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为=0.2用恒力F=10N向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来（g=10m/s2）求：（1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各多大，方向如何？（2）刚撤去F时，小物块和长木板的速度各多大？（3）长木板的长度至少是多少？4.（2010新课标）如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短，求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g。5.如图所示，在倾角30?的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d0.10mA、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短取重力加速度g=10m/s2求：（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？6.如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A、B静止，此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高。已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m。现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A、B的外力。再将C无初速释放，当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。（1）求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小0；（2）求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小；（3）在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来。设C的质量为km，求k至少为多大？7. 如图所示，带有挡板的长木板放置在光滑的水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v0=4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，A、B两点间的距离d=0.50m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v； （2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数； （3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。8.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道 末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。9、（11山东）如图所示，在高出水平地面h=1.8 m的光滑平台上放置一质量M=2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙.在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数=0.4。开始时二者均静止，先对A施加F=20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2 m（取g=10 m/s2）。求：(1)B离开平台时的速度vB。(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。(3)A左段的长度l2。10.（北京卷）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数=0.25，桌面高h=0.45m。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。求（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；（2）小物块落地时的动能EK；（3）小物块的初速度大小v0。三、提高篇1.（2011广东）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长=6.5R，板右端到C的距离L在RL5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均=0.5，重力加速度取g。（1）求物块滑到B点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。2.（2011哈三中）(16分)物体A的质量m2kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M1kg、长L4m。某时刻A以v04m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平外力F。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数0.1，取重力加速度g=10m/s2。试求:（1）若给B施加一个水平向右5N的外力，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从B上滑落，外力F应满足的条件。 3.（16分）如图所示，质量为m=1kg的物块，放置在质量M=2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：I作用区对物块作用力方向水平向右，II作用区对物块作用力方向水平向左作用力大小均为3N将物块与木板从图示位置（物块在I作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板取g=10m/s2（1）在物块刚离开I区域时，物块的速度多大？（2）若物块刚进入II区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d；（3）物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程.参考答案二、高考篇1. 解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有1mg= ma1桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有2mg=ma2设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有v12=2a1x1，v12=2a2x2盘没有从桌面上掉下的条件是设桌布从盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有而由以上各式解得2.解：（1）铁块：木板： 由以上三式解得：（2）设推力为F时恰好发生相对滑动： 木板：铁块： 由以上三式解得： 当时，木板不动， 当时，共同加速， 当时，发生相对滑动， f随F的变化关系图像如图所示：3.（1）对木块，只受摩擦力作用，mg=ma1a1=2m/s2方向向右，对木板，受拉力和摩擦力作用，F-mg=Ma2a2=4m/s2方向向右，（2）F作用时间为1s，对木块：v1=a1t=2m/s对木板：v2=a2t=4m/s（3）撤去F后木块和木板组成的系统动量守恒，木块达到木板左端时二者恰好达到共同速度，这过程中木块对地位移为s，设最后共同速度为vMv2+mv1=（M+m）v如图，设撤去F时，木块距木板左端为L1，分别以木块和木板为研究对象，由动能定理得：答：（1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各2m/s2，方向向右和4m/s2，方向向右（2）刚撤去F时，小物块和长木板的速度各2m/s和4m/s（3）长木板的长度至少是1.67m4.解：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度v。设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正方向，由动量守恒得2mv0-mv0=3mv设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得2mgt1=mv-m（-v0）由牛顿第二定律得2mg=ma，式中a为木板的加速度在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为t=t1+t2由以上各式得、（1）第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为0，1.0 m/s（方向沿斜面向下）（2）A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m5.（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力=10N （1分） B所受重力沿斜面的分力=10N因为，所以B受力平衡，释放后B保持静止 释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得（1分）（1分）解得A的加速度和碰撞前的速度分别为5m/s2，1.0 m/s （2分）A、B发生碰撞，动量守恒（2分）碰撞过程不损失机械能，得（2分） 解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为0，1.0 m/s（方向沿斜面向下） （2分）2）A、B第一次碰撞后，B做匀速运动A做匀加速运动，加速度仍为a1（1分）（1分） 经过时间t1，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即（1分）（1分） 代入数据解得A与B左侧壁的距离0.10m （1分） 因为， A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。 因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m。（1分）6.（1）C做自由落体运动，下降高度为2L时的速度为v0，根据得v0=（2）此时细绳被拉直，B、C速度的大小立即变成v，设绳子对B、C的冲量大小为I，根据动量定理得对B对C 解得B、C速度的大小v= （3）设C物体的质量为km，A、B之间的动摩擦因数为由（2）可知，细绳被拉直时B、C速度的大小v?=此后B物体的加速度A物体的加速度 经时间t，B物体的速度B物体的位移同样，A物体的速度A物体的位移（i）根据题意，若k=1，当v1=v2时，x1x2=，解=0.4； （ii）要使v1=v2时，x1x2=L，利用（i）求得的动摩擦因数，可得k=1.29； 即C物体的质量至少为1.29m时，才可以使B物体从A上滑下来。7.解：（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律【2分】代入数据，解得：【1分】（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能【3分】代入数据，解得：【1分】（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为【1分】设小铁块在木板上向左滑行的距离为，由功能关系【1分】代入数据，解得：【1分】而，所以，最终小铁块停在木板上A点。【1分】8. 解：(1)设物块开始下落的位置距BC的竖直高度为h，圆弧轨道半径为R由机械能守恒定律得：在B点根据牛顿第二定律得：解得：h=4R(2)物块滑到C点时与小车的共同速度为v1由动量守恒定律得：mv=(m+3m)v1对物块和小车应用动能定理得解得=0.39. 解：(1)设物块平抛运动的时间为t，由运动学知识可得：，x=vBt代入数据得：vB=2 m/s(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得：mg=maB，vB=vBtB，代入数据得：tB=0.5 s，xB=0.5 m(3)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得：设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：F-mg=MaA，联立解得：l2=1.5m10. 解：(1)平抛运动规律：得，(2)机械能守恒：(3)动能定理：代入数据得：三、提高篇（1）（2）物块不能滑到CD轨道中点试题分析：（1）设物块运动到A点和B的速度分别为，由动能定理得和机械能守恒定律得：联立解得：（2）设滑板与物块达到共同速度时，位移分别为，由动量守恒定律和动能定理得：联立解得：；即物块与滑板在达到共同速度时，物块未离开滑板物块滑到滑板右端时，若，则：，即；若，则，即；设物块滑到C点的动能为，由动能定理得：最小时，克服摩擦力做功最小，因为，故有，则物块不能滑到CD轨道中点。(1)2m （2） 解析： （1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有mg =maA 得aA=g=1 m/s2 木板B作加速运动，有F+mg=MaB，得：aB=3m /s2 两者速度相同时，有V0-aAt=aBt，得：t=1sA滑行距离：SA=V0t-aAt2/2=3.5m B滑行距离：SB=aBt2/2=1.5m最大距离s=SA-SB=2m (2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：又： 可得：aB=1m/s2 再对M分析：F=MaB- ,得F=-1N所以F向左不能大于1N。 当F向右时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=(M+m)a , 所以：F向右不能大于3N【思路点拨】首先分析物体A和车的运动情况：A相对于地做匀减速运动，车相对于地做匀加速运动开始阶段，A的速度大于车的速度，则A相对于车向右滑行，当两者速度相等后，A相对于车静止，则当两者速度相等时，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离由牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，分别求出A与车相对于地的位移，两者之差等于A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离 要使A不从B上滑落，是指既不能从B的右端滑落，也不能左端滑落物体A不从右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，可求出此时F，为F的最小值物体A不从左端滑落的临界条件是A到达B的左端时，A、B具有共同的速度，可求出此时F的最大值，综合得到F的范围牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法，这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况，难点在于分析临界状态，挖掘隐含的临界条件3.（1）（2）（3）3m试题分析：（1）（4分）对物块由牛顿第二定律:（1分）得：（1分）由得（1分）（1分）（2）（7分）I区域内，对木板：由得（1分）木板到达 I区域边缘处：（1分）离开I区域后:对物块： 由得（1分）对木板：（1分）当物块与木板达共同速度时:得:（1分）两作用区边界距离为：（2分）（3）（5分）由于,所以物块与木板最终只能停在两电场之间.（2分）由全过程能量守恒与转化规律：（2分）得：（1分）