数学模型优化作业.doc

数学建模 组长：陈斌 200911002149 信息0941组员：侯志强 200911002239 信息0942吕明松 200911002236 信息09421， 某快餐店坐落在一个旅游景点中。这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担任，临时工每班工作4小时。在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门。根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如下表所示：时 间所需职工数时间所需职工数11:00-12:00917:00-18:00612:00-13:00918:00-19:001213:00-14:00919:00-20:001214:00-15:00320:00-21:00715:00-16:00321:00-22:00716:00-17:003已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后休息1个小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息1个小时，而后再工作4小时。又知临时工每小时的工资为4小时。（1） 在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2） 如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次？解：设，：第11点开始工作的正式工；：第13点开始工作的正式工；：第点钟需要的临时工人数：第点钟需要的4小时临时工人数：第点钟需要的3小时临时工人数（1），设第点钟需要的临时工人数为个，表示第11点需要的临时工数，表示第18点需要的临时工数。由题意可得，如下表： 时间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要人数9993336121277正式工11110111100正式工00111101111还需要人数8871215101066以雇佣临时工人数最少为目标函数：；约束条件：由Lingo程序（附录1）可求得需要的最少临时工数，如下表：时间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00还需要人数81001406000按此方案需要临时工人数为20个，成本为80个小时。（2）假设需要4小时的临时工为，需要3小时的临时工为;表示第11点需要的4小时临时工数，表示第18点需要的4小时临时工数；表示第11点需要的3小时临时工数，表示第19点需要的3小时临时工数；以雇佣临时工人数工作小时最少为目标函数：约束条件：由Lingo程序（附录2）可求得需要的雇佣临时工工作时间最少的排班，如下表：时间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要4小时临时工人数00000006000需要3小时临时工人数80101040000最少时间为66小时，可以比问题一中少用14小时。附录：附录1min=x1+x2+x3+x4+x5+X6+x7+x8;x1=8;x1+x2=8;x1+x2+x3=7;x1+x2+x3+x4=1;x2+x3+x4+x5=2;x3+x4+x5+x6=1;x4+x5+x6+x7=5;x5+x6+x7+x8=10;x6+x7+x8=10;x7+x8=6;x8=6; Global optimal solution found at iteration: 13 Objective value: 20.00000 Variable Value Reduced Cost X1 8.000000 0.000000 X2 1.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 1.000000 0.000000 X6 4.000000 0.000000 X7 0.000000 0.000000 X8 6.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20.00000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 1.000000 0.000000 4 2.000000 0.000000 5 8.000000 0.000000 6 0.000000 -1.000000 7 4.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 0.000000 -1.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000附录2min=4*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18)+3*(x21+x22+x23+x24+x25+X26+x27+x28+x29);x11+x21=8;x11+x12+x21+x22=8;x11+x12+x13+x21+x22+x23=7;x11+x12+x13+x14+x22+x23+x24=1;x12+x13+x14+x15+x23+x24+x25=2;x13+x14+x15+x16+x24+x25+x26=1;x14+x15+x16+x17+x25+x26+x27=5;x15+x16+x17+x18+x26+x27+x28=10;x16+x17+x18+x27+x28+x29=10;x17+x18+x28+x29=6;x18+x29=6; Global optimal solution found at iteration: 12 Objective value: 66.00000 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 0.000000 1.000000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 0.000000 X16 0.000000 1.000000 X17 0.000000 1.000000 X18 6.000000 0.000000 X21 8.000000 0.000000 X22 0.000000 1.000000 X23 1.000000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X25 1.000000 0.000000 X26 0.000000 1.000000 X27 4.000000 0.000000 X28 0.000000 1.000000 X29 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 66.00000 -1.000000 2 0.000000 -2.000000 3 0.000000 -1.000000 4 2.000000 0.000000 5 0.000000 -1.000000 6 0.000000 -2.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 -1.000000 9 0.000000 -1.000000 10 0.000000 -1.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 -2.000000 2， 某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 解： 由题意可知如下表，可以有五种下料方法：1.5m (根)2.1m（根）2.9m（根）总计(m)剩余(m)方法一3106.60.8方法二3017.40方法三2207.20.2方法四1027.30.1方法五0217.10.3设X1，X2，X3，X4，X5，分别表示以上五种方法下料时所需的原料根数，建立数学模型： 目标函数：Min X1+X2+X3+X4+X5； 约束条件：s.t. X10,X20,X30,X40,X50； X1+2X2+X4 100； 2X3+2X4+X5100； 3X1+X2+2X3100；使用Lingo软件算出最优下料方案为：X1=0，X2=30，X3=0，X4=10，X5=50；即先按方法二下料30根，再按方法四下料10根，最后按方法五下料50根。所以总共只需要90根原料即可生产处100套钢架。