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2 24.2 4.2 点点和圆、直线和和圆、直线和圆的圆的位置关系位置关系24.2.1 24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册24.2点和圆、直线和圆的人教版数学九年级上册1 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？计算的吗？解决这个问题解决这个问题要研究要研究点和圆的点和圆的位置关系位置关系 导入新知导入新知我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.1.理解并掌握理解并掌握点和圆的三种位置关系点和圆的三种位置关系.2.理解理解不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法并掌握作图方法.4.了解反证法的证明思想了解反证法的证明思想.素养目标素养目标3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.1.理解并掌握问题问题1：观察观察下图中下图中点和圆的位置关系有哪几种点和圆的位置关系有哪几种？.o.C.B.A.点与圆的位置关系有三种点与圆的位置关系有三种：点在点在圆内圆内，点在点在圆上圆上，点在点在圆外圆外.探究新知探究新知点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系知识点1问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C.问题问题2：设点到圆心的距离为设点到圆心的距离为d,圆的半径为圆的半径为r，量一量在，量一量在点和圆点和圆三种不同位置关系时，三种不同位置关系时，d与与r有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 d d drPdPrdPrdr r=r反过来，由反过来，由d与与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？探究新知探究新知问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三rPdPrdPrd点点P在在 O内内 dr 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系探究新知探究新知点和圆的位置关系点和圆的位置关系rPdPrdPrd点P在O内dr点P在例例1 如如图，已知矩形图，已知矩形ABCD的边的边AB=3，AD=4.（1）以）以A为圆心，为圆心，4为半径作为半径作 A，则点，则点B、C、D与与 A的位置关系如何？的位置关系如何？解：解：AD=4=r，故，故D点在点在 A上上 AB=3r，故，故C点在点在 A外外判定点和圆的位置关系判定点和圆的位置关系素素养养考考点点 1探究新知探究新知例1如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（2）若以）若以A点为圆心作点为圆心作 A，使，使B、C、D三点中至少有一点三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求在圆内，且至少有一点在圆外，求 A的半径的半径r的取值范围？的取值范围？（直接写出答案）（直接写出答案）探究新知探究新知（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆 1.O的半径为的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：点的位置关系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 .圆内圆内圆上圆上圆外圆外2.圆心为圆心为O的两个同心圆，半径分别为的两个同心圆，半径分别为1和和2，若，若OP=，则点，则点P在（在（）A.大圆内大圆内 B.小圆内小圆内 C.小圆外小圆外 D.大圆内，小圆外大圆内，小圆外oD巩固练习巩固练习1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分问题问题1 如何如何过一个点过一个点A作一个圆？作一个圆？过点过点A可以作多少个圆？可以作多少个圆？以不与以不与A点重合的任意一点重合的任意一点为圆心，以这个点到点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆可作无数个圆.A探究新知探究新知过不共线三点作圆过不共线三点作圆过不共线三点作圆过不共线三点作圆知识点2问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？问问题题2 如如何何过过两两点点A、B作作一一个个圆圆？过两点可以作多少个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段作线段AB的垂直平分线，以其的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点上任意一点为圆心，以这点和点A或或B的距离为半径画圆即可的距离为半径画圆即可;可作无数个圆可作无数个圆.探究新知探究新知问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？问题问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过经过B,C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过经过A,B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.探究新知探究新知问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEG有且只有位置关系定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGFo探究新知探究新知有且只有位置关系定理：ABCDEGFo探究新知 例例2 已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：求作：O,使它经过点使它经过点A、B、C.作法：作法：1.连结连结AB，作线段作线段AB的垂的垂直平分线直平分线MN；2.连接连接AC，作线段，作线段AC的垂直平分的垂直平分线线EF，交，交MN于点于点O；3.以以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆圆.所以所以 O就是所求作的圆就是所求作的圆.ONMFEABC利用尺规法作圆利用尺规法作圆素素养养考考点点 2探究新知探究新知例2已知：不在同一直线上的三点A、B、C.作法：1.问题问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？了吗？方法方法:1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线,其交点其交点O即为圆心即为圆心;3.以点以点O为圆心，为圆心，OC长为半径长为半径作圆作圆.O即为所求即为所求.ABCO探究新知探究新知问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方3.如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心必与两点在圆上，所以圆心必与A、B两两点的距离相等，点的距离相等，又又和和一条线段的两个端点距离相等的点在一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上所在的直线上，因此可以做任意两条直，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心径，它们的交点为圆心.巩固练习巩固练习解解:3.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工 已知已知ABC，用直尺与圆规作出过，用直尺与圆规作出过A、B、C三三点的圆点的圆.ABCO探究新知探究新知三角形的外接圆及外心三角形的外接圆及外心三角形的外接圆及外心三角形的外接圆及外心知识点3已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABu 外接圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆.O叫做ABC的_，ABC叫做 O的_.到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点的距离相等.u三角形的外心：三角形的外心：定义定义：外接圆内接三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的叫做三角形的外心外心.作图作图：三角形三边中垂线的交点三角形三边中垂线的交点.性质性质：OABC要点归纳探究新知探究新知外接圆到三角形三个顶点的距离相等.三角形的外心：外接圆内【练一练练一练】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以确定一个圆.()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()探究新知探究新知【练一练】判断下列说法是否正确.探究新知画一画：画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO探究新知探究新知画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出例例3 3 如图如图，将，将AOB置于平面直角坐标系中，置于平面直角坐标系中，O为原点，为原点，ABO60，若，若AOB的外接圆与的外接圆与y轴交于点轴交于点D(0，3)(1)求求DAO的度数；的度数；(2)求点求点A的坐标和的坐标和AOB外接圆的面积外接圆的面积解：解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；圆与平面直角坐标系相结合的问题圆与平面直角坐标系相结合的问题探究新知探究新知素素养养考考点点 3例3如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，A(2)求点求点A的坐标和的坐标和AOB外接圆的面积外接圆的面积点点D的坐标是的坐标是(0，3)，OD3.在在RtAOD中，中，DOA90，AD为直径为直径.又又DAO=30，AD2OD6，OA 因此因此圆的半径为圆的半径为3AOB外接圆的面积是外接圆的面积是9.解题妙招解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外确定外接圆的直径接圆的直径(或半径或半径)长度长度探究新知探究新知点点A的坐标的坐标(，0)(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积点D的坐标是(04.如图如图,已知直角坐标系中已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标的坐标.(2)判断点判断点D(5,-2)和圆和圆M的位置关系的位置关系.巩固练习巩固练习解：解：(1)在方格纸中，线段在方格纸中，线段AB和和BC的垂直的垂直平分线相交于点平分线相交于点(2，0)，所以圆心所以圆心M的坐的坐标为标为(2，0).(2)圆的半径圆的半径线段线段DM ,所以点所以点D在圆在圆M内内.4.如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),例例4 如图，在如图，在ABC中，中，O是它的外心，是它的外心，BC24cm，O到到BC的距离是的距离是5cm，求，求ABC的外接圆的半径的外接圆的半径解：解：连接连接OB，过点，过点O作作ODBC.D则则OD5cm，在在RtOBD中中即即ABC的外接圆的半径为的外接圆的半径为13cm.考查三角形的外接圆的有关知识考查三角形的外接圆的有关知识探究新知探究新知素素养养考考点点 4例4如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O5.在在RtABC中中,C=90,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点则它的外心与顶点C的距离为的距离为()A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm巩固练习巩固练习A5.在RtABC中,C=90,AC=6cm,巩固练思考：思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP探究新知探究新知反证法反证法反证法反证法知识点4 如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作可以作一个圆，设这个圆的圆心为一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点的交点.而而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只过一点有且只有一条直线与已知直线垂直有一条直线与已知直线垂直”相矛盾相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆所以过同一条直线上的三点不能作圆思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABC反证法的定义反证法的定义 先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法 反证法的一般步骤反证法的一般步骤假设假设命题的命题的结论不成立结论不成立（提出与结论相反的假设）（提出与结论相反的假设）;从这个假设出发，经过推理，从这个假设出发，经过推理，得出矛盾得出矛盾;由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确结论正确.探究新知探究新知反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理例例5 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知：已知：ABC求证：求证：ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60.证明：证明：假设假设，则则。因此因此这与这与矛盾假设不成立矛盾假设不成立因此因此ABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于60A60,B60,C60三角形的内角和为三角形的内角和为180度度ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60.A+B+C180反证法的应用反证法的应用探究新知探究新知素素养养考考点点 5例5求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.6.利用反证法证明利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个在直角三角形中，至少有一个锐角不大于锐角不大于45”时，应先假设（时，应先假设（）A.有一个锐角小于有一个锐角小于45 B.每一个锐角都小于每一个锐角都小于45C.有一个锐角大于有一个锐角大于45 D.每一锐角都大于每一锐角都大于45巩固练习巩固练习D6.利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于41.已知已知ABC的三边的三边a，b，c，满足，满足a+b2+|c6|+28=4 +10b，则，则ABC的外接圆半径的外接圆半径=巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考2.如如图，图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，A=45，BC=4，则，则 O的直径为的直径为 1.已知ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c 6|+1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABC31 2.正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A .上上上上外外3.O的半径的半径r为为5cm，O为原点，点为原点，点P的坐标为（的坐标为（3,4），则），则点点P与与 O的位置关系为的位置关系为（）A.在在 O内内 B.在在 O上上 C.在在 O外外 D.在在 O上或上或 O外外 B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半4.已知：在已知：在RtABC中，中，C=90，AC=6，BC=8，则它，则它的外接圆半径的外接圆半径=.55.如图，如图，ABC内接于内接于 O，若，若OAB20，则，则C的度数的度数是是_70课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8331.如图，在如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）MRQABCPA点点P B点点Q C点点R D点点MB课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题1.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点12cm3cm2.画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm的点组成的图形的点组成的图形.O课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题12cm3cm2.画出由所有到已知点的距离大于或等于2c 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘要确定其圆心和半径要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心解：解：(1)在圆形瓷盘的边缘选在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；三点；(2)连接连接AB、BC；(3)分别作出分别作出AB、BC的垂直平分线；的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心就是瓷盘的圆心.ABC课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复36点点 与与 圆圆 的的位位 置置 关关 系系点 在 圆 外点 在 圆 上点 在 圆 内d rd=rd rd=rdr 作一个三角形的外接一个三角形的外接圆是唯一的圆是唯一的.反反证证法法定定义义步步骤骤假假 设设，推推 理理，得得 证证三三角角形形的的外外心心定定义义性性质质在各类三角形在各类三角形中的位置中的位置课堂小结课堂小结一个三角形的外接圆是唯一的.反证法定义步骤假设，推理，得证三课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2 24.2 4.2 点点和圆、直线和和圆、直线和圆的圆的位置关系位置关系24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第一课时第一课时第二课时第二课时第三课时第三课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册24.2点和圆、直线和圆的第一课时第二课时第三课时人教版40直线直线和圆的位置和圆的位置关系关系第第一一课时课时返回返回直线和圆的位置关系第一课时返回41 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和由此你能得出直线和圆的位置关系吗？圆的位置关系吗？导入新知导入新知如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关422.会从会从公共点的个数公共点的个数或或d和和r的数量关系的数量关系判定判定直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系.1.知道知道直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系及有关概念及有关概念.素养目标素养目标2.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关问题问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？一下，直线和圆有几种位置关系吗？探究新知探究新知用公共点个数判断直线与圆的位置关系用公共点个数判断直线与圆的位置关系用公共点个数判断直线与圆的位置关系用公共点个数判断直线与圆的位置关系知识点1问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你问题问题2 如如图，在纸上画一条直线图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？的公共点的个数吗？探究新知探究新知问题2如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在45问题问题3 请同学在纸上画一条直线请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？有几个？l02探究新知探究新知问题3请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸探究新知探究新知探究新知直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系 图形图形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系位置关系公共点个数公共点个数填一填填一填探究新知探究新知直线与圆的 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做时，这条直线叫做圆的切线（如图直线圆的切线（如图直线l），这个唯，这个唯一的公共点叫做一的公共点叫做切点（如图点切点（如图点A）.AlO探究新知探究新知直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线（1）直线与圆最多有两个公共点直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若若A是是 O上一点，则直线上一点，则直线AB与与 O相切相切.（4）若若C为为 O外一点，则过点外一点，则过点C的直线与的直线与 O相交或相相交或相离离.（5）直线直线a 和和 O有公共点，则直线有公共点，则直线a与与 O相交相交.练一练：判断正误。练一练：判断正误。探究新知探究新知（1）直线与圆最多有两个公共点.练一练：判断正误。问题问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？探究新知探究新知用数量关系判断直线与圆的位置关系用数量关系判断直线与圆的位置关系用数量关系判断直线与圆的位置关系用数量关系判断直线与圆的位置关系知识点2知识链接：点到直线的距离是指从直线外一点（点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线）到直线（l）的垂线段（）的垂线段（OA）的长度）的长度.lAO问题1同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数问题问题2 怎样用怎样用d(圆心与直线的距离圆心与直线的距离)来判别直线来判别直线与圆的位置关系呢？与圆的位置关系呢？Od探究新知探究新知 直线和直线和O相交相交 直线和直线和O相离相离直线和直线和O相切相切dr；d=r.dr；根据直线和圆相交、相切、相离的定义：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置活动活动根据直线和圆相切的定义，经过点根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近用直尺近似地画出似地画出 O的切线的切线.O探究新知探究新知A活动根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的53直线和圆相交直线和圆相交d r数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系合作探究rdrdrd（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数公共点个数要要点点归归纳纳两个两个一个一个0个个探究新知探究新知直线和圆相交drBCA43例例1 在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆为圆心，心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm分析：分析：要要了解了解AB与与 C的位置关系，只要的位置关系，只要知道圆心知道圆心C到到AB的距离的距离d与与r的关系已的关系已知知r，只需求出，只需求出C到到AB的距离的距离d.D利用利用r和和d的大小关系识别直线与圆的位置关系的大小关系识别直线与圆的位置关系素素养养考考点点探究新知探究新知BCA43例1在RtABC中，C=90，AC=3cm解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D.在在ABC中，中，AB=5.根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm.所以所以(1)当当r=2cm时时,有有d r,因此因此 C和和AB相离相离.BCA43Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.探究新知探究新知解：过C作CDAB，垂足为D.在ABC中，AB=5.根据（2）当）当r=2.4cm时时,有有d=r.因此因此 C和和AB相切相切.BCA43Dd（3）当）当r=3cm时，有时，有dr，因此，因此，C和和AB相交相交.BCA43Dd探究新知探究新知（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此C和AB相切.BCABCAD453 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为为圆心画圆，当半径圆心画圆，当半径r为何值时，圆为何值时，圆C与直线与直线AB没有没有公共点？公共点？当当0cmr2.4cm或或r4cm时时,C与线段与线段AB没有公共点没有公共点.巩固练习巩固练习解解:ABCAD4531.RtABC,C=90AC=3c 2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心画圆，当半径为圆心画圆，当半径r为何值时，圆为何值时，圆C与线段与线段AB有一个公共点？当半径有一个公共点？当半径r为何值时，圆为何值时，圆C与线段与线段AB有两个公共点？有两个公共点？ABCAD453当当r=2.4cm或或3cm r4cm时时,C与线与线段段AB有一个公共点有一个公共点.当当2.4cmr3cm 时时,C与线段与线段AB有有两公共点两公共点.巩固练习巩固练习解解:2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm3.圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（；（2）6.5cm；（；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？有几个公共点？（3）圆心距）圆心距 d=8cmr=6.5cm 直线与圆相离，直线与圆相离，有两个公共点；有两个公共点；有一个公共点；有一个公共点；没有公共点没有公共点.AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距圆心距d=6.5cm =r=6.5cm 直线与圆相切，直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解解:（1）圆心距圆心距d=4.5cm r=6.5cm 直线与圆相交，直线与圆相交，DO6.5cmd=8cm巩固练习巩固练习3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）60例例2 如图，如图，RtABC的斜边的斜边AB=10cm,A=30.以点以点C为圆心，当半径为多少时，为圆心，当半径为多少时，AB与与C相切？相切？ACB解解：过过点点C作边作边AB上的高上的高CD.DA=30，AB=10cm,在在RtBCD中，有中，有当半径为当半径为 时，时，AB与与C相切相切.探究新知探究新知例2如图，RtABC的斜边AB=10cm,A=304.如图，已知如图，已知AOB=300，M为为OB上一点，且上一点，且 OM=5cm，以，以M为圆心、为圆心、r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系有怎样的位置关系？为什么？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmOABD答案答案：(1)相离相离(2)相交相交(3)相切相切巩固练习巩固练习4.如图，已知AOB=300，M为OB上一点，且OM1.已知已知 O的半径为的半径为5cm，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为5cm，则直线，则直线l与与 O的位置关系为（）的位置关系为（）A相交相交 B相切相切C相离相离 D无法确定无法确定巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考B1.已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则连接中考连接中考2.已知已知直线直线y=kx（k0）经过点（）经过点（12，5），将直线），将直线向上平移向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线）个单位，若平移后得到的直线与半径为与半径为6的的 O相交（点相交（点O为坐标原点），则为坐标原点），则m的取的取值范围为值范围为 巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考连接中考2.已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），.O.O.O.O.O1.看图判断直线看图判断直线l与与O的位置关系？的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相离 相交相交 相切相切 相交相交?注意：注意：直线是可以无直线是可以无限延伸的限延伸的 相交相交课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与O的位置关系？(2直线和圆相交，圆的半径为直线和圆相交，圆的半径为r,且且圆心圆心到到直线直线的距离的距离为为5，则有（，则有（）A.r 5 C.r=5 D.r 5B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.O的最大弦长为的最大弦长为8，若圆心，若圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d=5，则直线，则直线l与与O .相离相离2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则4.O的半径为的半径为5,直线直线l上的一点到圆心上的一点到圆心O的距离是的距离是5，则直线则直线l与与O的位置关系是（的位置关系是（）A.相交或相切相交或相切 B.相交或相离相交或相离 C.相切或相离相切或相离 D.上三种情况都有可能上三种情况都有可能A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A与与y轴相切于原点轴相切于原点O，平，平行于行于x轴的直线交轴的直线交 A于于M、N两点若点两点若点M的坐标是的坐标是(4，2)，则点，则点N的坐标为的坐标为()A(1，2)B(1，2)C(1.5，2)D(1.5，2)A课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原 已知已知O的半径的半径r=7cm,直线直线l1/l2,且且l1与与O相切相切,圆心圆心O到到l2的距离为的距离为9cm.求求l1与与l2的距离的距离.ol1l2ABCl2解：解：（1）l2与与l1在圆的在圆的同一侧同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与与l1在圆的在圆的两侧两侧：m=9+7=16 cm课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题已知O的半径r=7cm,直线l1/l直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系定定 义义性性 质质判判 定定相相 离离相相 切切相相 交交公公 共共 点点 的的 个个 数数d与与r的的数数量量关关系系定定义义法法性性质质法法相离相离:0个个;相切：相切：1个个;相交：相交：2个个相离相离:dr;相切相切:d=r相交相交:dr：相离：相离;d=r:相切相切dr：相交：相交课堂小结课堂小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r切线的判定及性质切线的判定及性质第二课时返回返回切线的判定及性质第二课时返回71 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？的火花，都是沿着什么方向飞出的？导入新知导入新知都是沿着圆的切线的方向飞出的都是沿着圆的切线的方向飞出的转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题决问题.1.会判定一条直线是否是会判定一条直线是否是圆的切线圆的切线并会过圆并会过圆上一点上一点作圆的切线作圆的切线.2.理解并掌握圆的理解并掌握圆的切线的判定定理切线的判定定理及及性质性质定理定理.素养目标素养目标3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.1.会判如图，在如图，在 O中经过半径中经过半径OA的的外端点外端点A作直线作直线lOA,则圆心则圆心O到到直线直线 l 的距离是多少？的距离是多少？这时圆心这时圆心O到直线到直线 l 的距离就是的距离就是 O的半径的半径Alo 直线直线 l 和和 O有什么位置关系有什么位置关系?由由d=r 直线直线 l 是是 O的切线的切线探究新知探究新知切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理知识点1如图，在O中经过半径OA的外端点A作直线lABC问题：问题：已知圆已知圆O上一点上一点A，怎样根据圆的切线定，怎样根据圆的切线定义过点义过点A作圆作圆O的切线？的切线？观察观察：（1）圆心圆心O到直线到直线AB的距的距离和圆的半径有什么数量关系离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么二者位置有什么关系？为什么？O探究新知探究新知ABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆经过半径的外端并且垂直于这条半经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的径的直线是圆的切线切线.OA为为 O的半径的半径BC OA于ABC为为 O的切线的切线ABC 切线的判定定理切线的判定定理应用格式应用格式O探究新知探究新知经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？说明为什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)(1)不是，因为没有垂直不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点不是，因为没有经过半径的外端点A.在切线的判定定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意探究新知探究新知下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距圆心到这条直线的距离等于半径离等于半径(即即d=r)时，直线与圆相切；时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要要点点归归纳纳探究新知探究新知判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只例例1 如如图图,ABC=45，直线直线AB是是O上的上的直径，点直径，点A,且且AB=AC.求证：求证：AC是是O的切线的切线.分析：分析：直线直线AC经过半径的一端，因此只要证经过半径的一端，因此只要证OA垂直于垂直于AB即可即可.证明：证明：AB=AC，ABC45，ACBABC45.BAC=180-ABC-ACB=90.AB是是O的直径，的直径，AC是是O的切线的切线.AOCB通过证明通过证明角是角是9090判断圆的切线判断圆的切线素素养养考考点点 1探究新知探究新知例1如图,ABC=45，直线AB是O上的直径，点A,1.如图如图 所示，线段所示，线段 AB 经过圆心经过圆心 O，交，交 O 于于点点 A、C，BADB30，边，边 BD 交圆于交圆于点点 D.BD 是是 O 的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？图图 24-2-11巩固练习巩固练习解：解：BD 是是 O 的切线的切线连接连接 OD,ODOA，A30，DOB60.B30，ODB90.BD 是是 O 的切线的切线1.如图所示，线段AB经过圆心O，交O于点例例2 已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.O OB BA AC C证明证明：连接连接OC(如图如图).OAOB,CACB,OC是等腰三角形是等腰三角形OAB底边底边AB上的中线上的中线.ABOC.OC是是 O的半径的半径,AB是是 O的切线的切线.通过证明垂直判断圆的切线通过证明垂直判断圆的切线素素养养考考点点 2探究新知探究新知例2已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=2.如图如图,ABC 中，中，AB AC，O 是是BC的中点，的中点，O 与与AB 相切于相切于E.求证：求证：AC 是是 O 的切线的切线BOCEA分析：分析：根据切线的判定定理，要证明根据切线的判定定理，要证明AC是是 O的切线，只要证明由点的切线，只要证明由点O向向AC所作的垂线段所作的垂线段OF是是 O的半径就可的半径就可以了，而以了，而OE是是 O的半径，因此的半径，因此只需只需要证明要证明OF=OE.F巩固练习巩固练习2.如图,ABC中，ABAC，O是BC的中点，证明：证明：连接连接OE，OA,过过O 作作OF AC.O 与与AB 相切于相切于E ，OE AB.又又ABC 中，中，AB AC，O 是是BC 的中点的中点AO 平分平分BAC，FBOCEAOE OF.OE 是是 O 半径，半径，OF OE，OF AC.AC 是是 O 的切线的切线又又OE AB，OFAC.巩固练习巩固练习证明：连接OE，OA,过O作OFAC.O与A如图，已知直线如图，已知直线AB经过经过 O上的上的点点C，并且，并且OAOB，CACB求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.CBAO如图，如图，OAOB=5，AB8,O的直径为的直径为6.求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.CBAO对比思考作垂直作垂直连接连接方法归纳探究新知探究新知如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CAC(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常用辅助线添加方法有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.要要点点归归纳纳探究新知探究新知(1)有交点，连半径,证垂直;证切线时辅助线的添加方法例1思考：思考：如图，如果直线如图，如果直线l是是 O 的切线，点的切线，点A为切点，为切点，那么那么OA与与l垂直吗？垂直吗？AlO直线直线l是是 O 的切线，的切线，A是切点是切点.直线直线l OA.切线性质切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式应用格式探究新知探究新知切线的性质定理切线的性质定理切线的性质定理切线的性质定理知识点2思考：如图，如果直线l是O的切线，点A为切点，那么OA与证明：证明：假设假设AB与与CD不垂直不垂直,过点过点O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,垂垂足为足为M.则则OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CD的距离的距离小于小于 O的半径的半径,因此因此,CD与与 O相交相交.这与已知条件这与已知条件“直线与直线与 O相切相切”相相矛盾矛盾.CDBOA所以所以AB与与CD垂直垂直.M证法1：反证法.u性质定理的证明性质定理的证明探究新知探究新知证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足CDOA证法2：构造法.探究新知探究新知 作出小作出小 O的同心圆大的同心圆大 O，CD切小切小 O于点于点A,且且A点为点为CD的中点的中点.连接连接OA,根据垂径定理，则根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径即圆的切线垂直于经过切点的半径CDOA证法2：构造法.探究新知作出小 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.探究新知探究新知 方法点拨利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆89例例3 如图，如图，PA为为 O的切线，的切线，A为切点直线为切点直线PO与与 O交于交于B、C两点，两点，P30，连接，连接AO、AB、AC.(1)求证：求证：ACBAPO；(2)若若AP ，求，求 O的半径的半径分析分析：(1)根据已知条件我们易得根据已知条件我们易得CAB=PAO=90，由由P=30可得出可得出AOP=60，则则C=30=P，即即AC=AP；这样就凑齐这样就凑齐了角边角，可证得了角边角，可证得ACBAPO；OABPC(2)由已知条件可得由已知条件可得AOP为为直角三角形，因此可以通过解直角三直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径角形求出半径OA的长的长.切线性质的应用切线性质的应用素素养养考考点点 3探究新知探究新知例3如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交(1)求证：求证：ACBAPO；OABPC在在ACB和和APO中，中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO（ASA）.证明：证明：PA为为 O的切线，的切线，A为切点，为切点，又又P30，AOB60，又又OAOB，AOB为等边三角形为等边三角形 ABAO，ABO60.又又BC为为 O的直径，的直径，BAC90.OAP90.探究新知探究新知(1)求证：ACBAPO；OABPC在ACB和AP(2)若若AP ，求，求 O的半径的半径OABPCAO1，CBOP2，OB1，即即 O的半径为的半径为1.解：解：在在RtAOP中，中，P30，AP=，探究新知探究新知(2)若AP，求O的半径OABPCAO13.如图所示，点如图所示，点 A 是是 O 外一点，外一点，OA 交交 O 于点于点 B，AC 是是 O 的切线，切点是的切线，切点是 C，且，且A30，BC1.求求 O 的半径的半径巩固练习巩固练习解：解：连接连接 OC.因为因为AC 是是 O 的切线的切线，所以所以OCA 90.又又 A30，COB60 OBC 是等边三角形是等边三角形 OBBC1，即即 O 的半径为的半径为 1.3.如图所示，点A是O外一点，OA交O于点 如如图，在图，在 O中，中，AB为直径，为直径，AC为弦过为弦过BC延延长线上一点长线上一点G，作，作GDAO于点于点D，交，交AC于点于点E，交，交 O于点于点F，M是是GE的中点，连接的中点，连接CF、CM判断判断CM与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长解：解：CM与与 O相切相切理由如下：连接理由如下：连接OC，如图，如图，GDAO于点于点D，G+GBD=90，AB为直径，为直径，ACB=90，M点为点为GE的中点，的中点，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90，OCM=90，OCCM，CM为为 O的切线；的切线；连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习解：CM与O相切连接中考巩固练习 1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线.（）垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线.（）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）过直径一端过直径一端点点且垂直于直径的直线是圆的切线且垂直于直径的直线是圆的切线.（）课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.判断下列命题是否正确.课堂检测基础巩固2.如图所示，如图所示，A是是O上一点，且上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则则PA与与O的位置关系是的位置关系是 .APO第2题相切相切课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,3.如图，在如图，在O的内接四边形的内接四边形ABCD中，中，AB是直径，是直径，BCD=120，过，过D点的切线点的切线PD与直线与直线AB交于点交于点P，则则ADP的度数为（的度数为（）A40 B35 C30 D45PO第3题DABCC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BC4.如图如图,O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？OPBA解解：连接连接OB，则，则OBP=90.设设 O的的半径为半径为r,则则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在在RtOBP中，中，OB2+PB2=PO2，即，即r2+42=(2+r)2.解得解得 r=3，即即 O的半径为的半径为3.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的证明：证明：连接连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为为 O的切线的切线.1.如图如图,ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径的为直径的 O交边交边BC于于P，PEAC于于E.求证求证:PE是是 O的切线的切线.OOA AB BC CE EP P课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题ABCPEO证明：连接OP.1.如图,ABC2.如如图，图，O为正方形为正方形ABCD对角线对角线AC上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OA长为半径的长为半径的 O与与BC相切于点相切于点M.求证：求证：CD与与 O相切相切证明：证明：连接连接OM，过点，过点O作作ONCD于点于点N，O与与BC相切于点相切于点M，OMBC.又又ONCD，O为正方形为正方形ABCD对角线对角线AC上一点，上一点，OMON，CD与与 O相切相切MN课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，已知：已知：ABC内接于内接于O，过点，过点A作直线作直线EF.（1）如图）如图1，AB为直径，要使为直径，要使EF为为O的切线，还需添加的条的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：件是（只需写出两种情况）：_ ；_.（2）如图）如图2，AB是非直径的弦，是非直径的弦，CAE=B，求证：，求证：EF是是O的切线的切线.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC图图1图图2课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.BAEFCA证明：证明：连接连接AO并延长交并延长交O于于D,连接连接CD,则则AD为为O的直径的直径.D+DAC=90,D与与B同对同对 ,D=B,又又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是是O的切线的切线.AFEOBC图2D课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切则相切经过圆的半径的外端且垂直于经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.证切线时常用辅助线添加方法：证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径无公共点，作垂直，证半径.课堂小结课堂小结切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.课堂小结课堂小结切线的有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径切线长定理及应用切线长定理及应用第三课时返回返回切线长定理及应用第三课时返回106 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？形？导入新知导入新知同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一2.初步学会运用初步学会运用切线长定理切线长定理进行计算与证明进行计算与证明.1.掌握掌握切线长的定义切
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