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运河中学初二年级数学A请同学们认真阅读作业说明，按照要求完成作业！作业说明1、请将作业（共31页A4纸）打印出来装订成册，如果没有条件打印，可以将题目抄在练习本上完成；2、作业共分为12个练习、3个附加题和一个研究性学习作业，请合理安排时间，每天完成一个练习，填写日期和所用时间；3、将最后一页的几何概念内容记熟。4、请家长监督并签字，开学后抽测。班级_姓名_+练习一 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1填空当有意义时，x_当有意义时，x_.当分式的值为零时，x的值是_2.在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是A. B. C. D. 3.计算4.化简求值其中5.解下列方程：1；=16.全等证明如图，C=E，EAC=DAB，AB=AD求证：BC=DE7.列方程解应用问题一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？ 8.如图，在四边形ABCD中，ADB C，点E是AB上一个动点，B=60，AB=BC，DEC=60证明：AD+AE=BC9问题1：如图1，四边形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若MBN=ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若MBN=ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 练习二 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1.填空若 有意义则x_ 若有意义则x_ .当分式的值为零时，x的值是_.8、如图，AOP=BOP=15，PC/OA，PDOA，PC=4，则PD的长是_3.计算a+2 4.化简求值其中5.解下列方程：6.全等证明 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，A=F，EBC=FCB 求证： BE=CD7.列方程解应用问题7、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）8如图，D为等腰直角ABC 斜边AB的中点，DMDN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F.（1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。9.如图，ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且APB=ABC（1）如图1，若BAC=60，点P恰巧在ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若BAC=60，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若BAC=120，请直接写出PA，PB，PC的数量关系练习三 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1当分式的值为零时，x的值是_2. 如图，已知AOB小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C（3）画射线OC根据上述作图步骤，下列结论正确的是A射线OC是的平分线 B线段DE平分线段OC C点O和点C关于直线DE对称 DOE=CE3.计算4.化简求值 其中5.解下列方程：6.全等证明已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，ABCD， BC=CD求证：AC=ED 7.列方程解应用问题已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?一个工为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 8如图所示，ADBC，（1）若E是AB的中点，且ADBCCD，则DE与CE有何位置关系，说明理由？（2）E是ADC与BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系，说明理由？9、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。图图练习四 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1填空若有意义则x的取值范围是_当时，则x的取值范围是_.2. 一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第个式子是 （用含的式子表示，为正整数）3.计算4.化简求值已知，求代数式的值5.解下列方程：6.全等证明如图，点，在同一条直线上，与交于点， ，求证：7.列方程解应用问题某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?小辰和小丁从学校出发，到离学校千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛小丁步行分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达已知小辰的速度是小丁速度的倍，求两人的速度8.问题背景：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需要求出ABC的高，借用网格就能计算出它的面积 图1 图2 （1）请你直接写出ABC的面积_；（2）如果MNP三边的长分别为，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点MNP，并直接写出MNP的面积9. 28. 已知，点P是ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. 练习五 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1.填空：8. 折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，则FC=_、EF=_2.等腰三角形一个角是50度，则另两个角的度数是_等腰三角形一个角是100度，则另两个角的度数是_3.计算4.化简求值已知实数a满足，求的值.5.解下列方程：6.全等证明如图6，AD平分BAC，DEAB的延长线于E，DFAC于F，且BD=CD求证：BE=CF 7.列方程解应用问题某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间 8.如图，AB=AC，AD=AE，M为BE中点，BAC=DAE=90。求证：AMDC。9.如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PDAC于点D（1）如图1，若=60，求DPC的度数；（2）如图2，若=30，直接写出DPC的度数；（3）如图3，若=150，依题意补全图，并求DPC的度数练习六 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是ABC D2.已知等腰三角形两边长分别是4和9，则它的周长是_ 已知一个等腰三角形的两边长是6和8，则它的周长是_.3.计算4.化简求值已知，求代数式的值.5.解下列方程：6.全等证明如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC7.列方程解应用问题甲、乙两种涂料的单价比为5:4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元求甲、乙两种涂料的单价为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度8. 已知：如图，在正方形ABCD中(正方形四边相等，四个角都是直角)，E为CD 的中点，F为BC上的点，FAE=DAE.求证：AF=AD+CF。9. 在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB(1)如图1，当DAB=120,B=D=90时,求证:ABAD=AC；(2)如图2，当DAB=120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；(3)如图3，当DAB=90，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想.图2图1图3练习七 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字11在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，1，2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A B C D 2.下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.3.计算 4.化简求值若，求的值5.解下列方程：6.全等证明如图，点C，D在线段BF上，求证：7.列方程解应用问题北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半求乙型播种单独播完这块地需要几天？8.如图，P为等腰ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB,PC.(1)求证:PB+PC2AB.(2)当PC=2，PB=，ACP=45时，求AB的长9. ABC中，ABC45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH（1）如图1，当BAC为锐角时，求证：BEAC； 求BEH的度数；（2）当BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系练习八 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1 当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_2. 填空RtABC中C是直角，若AB=13，AC=5，则BC=_直角三角形两边长为5和3，则第三边长是_3.计算4.化简求值已知（0，0），求的值5.解下列方程：来6.全等证明如图，AB=AD，AC=AE，CAD=EAB求证：BC=DE7.列方程解应用问题甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？ 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 8. 如图，AB=2AC，1=2，DA=DB，ABDC12求证：DCAC9.在ABC中，C=90，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上. 依题意补全图1； 作DFBC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）. 练习九 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于5567大于7户 数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为A B C D2. 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：_，你的理由是 _3.计算4.化简求值已知，求代数式的值5.解下列方程：6.全等证明如图，ABC中，ACB=90，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DEAB于点E，交BC于F求证：AB=DF 7.列方程解应用问题八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？8.如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F 图1中AFB的度数为 ，图2中AFB度数为 ， 若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则AFB度数为 （用含n的代数式表示）9.已知ABC是锐角三角形，BA=BC，点E为AC边的中点，点D为AB边上一点，且ABC=AED=（1）如图1，当=40时，ADE= ； （2） 如图2，取BC边的中点F，联结FD，将AED绕点E顺时针旋转适当的角度()，得到MEN，EM与BA的延长线交于点M， EN与FD的延长线交于点N 依题意补全图形；猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论图1 图2 练习十 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5” ，你认为小明回答是否正确： ，理由是 2如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，则的长是_3.计算4.化简求值其中5.解下列方程：6.全等证明如图，ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC的延长线上，BD=CE，连接AE，CD求证：ED7.列方程解应用问题7、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，则甲、乙两人每天分别做多少个零件为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩.其中三国演义的单价比红岩的单价多28元.若学校购买三国演义用了1200元，购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元.8.如图,D是等边三角形ABC外一点，DB=DC,BDC=120，点E、F分别在AB、AC上EDF=60求证：AEF的周长是BC长的2倍9.小明遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是 ；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 _参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长练习十一 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1下列二次根式中，能与合并的是A B C D 2. 在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CDBC，A35，则C_3.计算4.化简求值5.解下列方程：6.全等证明如图，ABCD，AB=BC，A=1，求证：BE=CD7.列方程解应用问题某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，则原计划每小时生产多少面粉？一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数.8.已知：如图，MNQ中，MQNQ（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中， 求证：CD=AB9.数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB=BC,ABC=60,APC=30,连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想: PA2+PC2=PB2 .小东：我假设点P在ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转PAB 后得到PCB ,并且可推出PBP ,PCP 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法.这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在ABC的内部，PA=4，PC=，PB= .用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明.（2）对于点P的其他位置，是否始终具有中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.图2图1 练习十二 日期 _月_日 共用_分钟 家长签字1.已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为_ 2. 定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 ； 3.计算 4.化简求值已知，求代数式的值5.解下列方程：6.全等证明已知，如图，点D在边BC上，点E在外部，DE交AC于F，若AD=AB，1=2=3求证：BC=DE7.列方程解应用问题小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多, 问他第一次在购物中心买了几盒饼干？某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数. 8、已知ACBD， EA是BAC的平分线，E是CD的中点求证：AB=AC+BD9.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E小聪想：要想解决问题，应该对B进行分类研究B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究第一种情况：当B是直角时，如图1，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据“HL”定理，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是锐角时，如图2，BC=EF，B=E90，求证：ABCDEF图2图3附加练习1. 在等边ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线 于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；图1图2（3）如图2，若60PAB 120，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.2. 已知：RtABC和 RtABC重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，现将RtABC 绕点B按逆时针方向旋转角（6090），设旋转过程中射线CC和线段AA相交于点D,连接BD（1）当=60时，AB 过点C，如图1所示，判断BD和AA之间的位置关系，不必证明；（2）当=90时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角（6090），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 图1 图2 图33.如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想QEP= ；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长图1 图2 图3研究性学习作业：元宵节是我国的传统节日，除了吃元宵，还有赏灯的习俗。为了即将到来的元宵佳节，我们一起制作一个漂亮的灯笼吧！制作正十二面体“灯笼”过程：1、按照提示在半径为3cm的圆内做圆内接正五边形；2、给五边形填上颜色或者你喜欢的图案，也可以镂空；3、将圆剪下来并沿五边形的各边将弓形部分向外折叠；4、按上述过程制作12个圆内接五边形，并折叠好；5、按照展开图粘合弓形部分成正十二面体，装上提手和穗子。两种正十二面体展开图举例：圆内接正五边形的尺规作图方法提示：弓形部分首先以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径NP和OA，然后如图所示，完成作图开学了，让我们用这些灯笼来装点我们的教室，为新的一年带来新的气息！几何基本概念：1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形2.三角形三边关系定理： 三角形两边的和大于第三边推论： 三角形两边的差小于第三边3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角4全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、全等三角形的对应角相等5.全等三角形的判定：基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）基本事实：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等 （SSS）定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （HL）6.等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一边叫做底7.等腰三角形的性质性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）8.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）9.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形10.不等边三角形：三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形11.等边三角形的性质：定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6012.等边三角形的判定：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形定理2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形13.定理：角平分线上的点到角的两边距离相等14.定理：到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上15.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等16.定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上17.直角三角形判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形18.定理：直角三角形的两个锐角互余19.定理：关于某条直线对称的两个图形是全等形20.定理：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线21.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c222.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）180推论任意多边的外角和等于360
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